1 / 63

HY530 “ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ”

HY530 “ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ”. QUANTIZATION. Διαδικασια μετατροπης αναλογικου σε ψηφιακο ( ADC). Αναλογικο σημα Μετα την δειγματοληψια. Κβαντισμενο σημα. K βαντισμος - Quantization.

chibale
Download Presentation

HY530 “ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ”

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HY530 “ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ” QUANTIZATION

  2. Διαδικασια μετατροπης αναλογικου σε ψηφιακο (ADC) Αναλογικο σημα Μετα την δειγματοληψια Κβαντισμενο σημα

  3. Kβαντισμος - Quantization • Τα σηματα συνεχους χρονου υφιστανται δειγματοληψια κατα τακτα χρονικα διαστηματα • Η δειγματοληψια δεν εισαγει οποιαδηποτε παραμορφωση αν γινει με ρυθμο μεγαλυτερο απο τον ρυθμο Nyquist. • Τα αναλογικα δειγματα εχουν τιμες σε ενα συνεχες διαστημα τιμων και χρειαζεται απειρος αριθμος bits για την παρασταση τους με τελεια ακριβεια. • Κβαντισμος (Quantization) ειναι η διαδικασια της προσεγγισης ενος αναλογικου (συνεχους) δειγματος με ενα πεπερασμενο αριθμο bits. • O κβαντισμος εισαγει παντοτε παραμορφωση. Μπορουμε να την μειωσουμε αν αυξησουμε τον αριθμο των bits μετα οποια παριστανουμε ενα δειγμα.

  4. Συμβολισμος σχετικος με τον κβαντισμο • Εστω Χ μια τυχαια μεταβλητη που παριστανει το δειγμα ενος αναλογικου σηματος το οποιο υφισταται δειγματοληψια. • Τοτε ειναι η κβαντισμενη τιμη της Χ. • Ενας κβαντιστης εχει Μ επιπεδα κβαντισμου: • Τα ορια των ζωνων κβαντισμου οριζονται απο τις Μ + 1 τιμες: {x0, x1, …, xM}, οπου x0= -, xM =  • Ετσι για • Καθε επιπεδο κβαντισμου μπορει να αντιστοιχισθεί σε εναν log2M –bit δυαδικο αριθμο

  5. Γραφικη παρασταση του Κβαντισμου ~ x8 3.5 ~ x1 -3.5 111  x8=3.5 110 M=8 101 100 -3 -2 -1 1 2 3 3 -3 x0 x1 x7 x8 011 -  010 001  000 x1=-3.5

  6. Συνοπτικη παρασταση Κβαντιστη • Συνηθως αρκει ο καθορισμος των επιπεδων κβαντισμου • Παραδειγμα: {-3.5,-2.5, -1.5, -0.5, +0.5, 1.5, 2.5, 3,5} • Γιατι? • Υποθετουμε οτι ολα τα δείγματα κβαντιζονται στο πλησιεστερο επιπεδο κβαντισμου • Αυτο καθοριζει τα ορια των ζωνων κβαντισμου, εν προκειμενω στο μεσον μεταξυ των επιπεδων κβαντισμου δηλαδη: {-, -3.0, -2.0, -1.0, 0, 1.0, 2.0, 3.0, } • Καθε αλλο οριο αυξανει το σφαλμα κβαντισμου (θεωρημα Loyd-Marx)

  7. Υλοποιηση του Κβαντιστη • Ενας μετατροπεας αναλογικου-σε-ψηφιακο (ADC – Analog to Digital Converter) προσεγγιζει το σημα (δειγμα) στην εισοδο του με ενα απο τα Μ επιπεδα κβαντισμου. • Ενα κυκλωμα σειριακης εξοδου (SIO – SerialInput Output) μετατρεπει το επιπεδο κβαντισμου σε ακολουθια απο n=log2M bits. n bits x ADC SIO Quantizer

  8. Πρακτικοι τροποι κατασκευης ADCs • Counting or Ramp ADC • Μια ταση αναφορας αυξανει κατα σταθερα βηματα μεχρι να γινει μεγαλυτερη απο το δειγμα. Ο δυαδικος αριθμος που αντιστοιχει στους παλμους του ρολογιου που χρειαστηκαν γι’ αυτο ειναι η κβαντισμενη τιμη του δειγματος • Serial or Successive Approximation ADC (Σειριακος ADC ή διαδοχικων προσεγγισεων ADC) • Χρησιμοποιει δυαδικη ερευνα (μεχρι να φθασει στην επιθυμητη ακριβεια ) για να προσδιορισει την ζωνη κβαντισμου του δειγματος εισοδου. • Parallel or Flash ADC (Παραλληλος ή «αστραπιαιος») • Το δειγμα εισοδου συγκρινεται ταυτοχρονα με ολα τα δυνατα επιπεδα κβαντισμου. Επιλεγεται το υψηλότερο απο τα επιπεδα κβαντισμου που ειναι μικροτερα του σηματος Μεγαλυτερη ταχυτητα Mικροτερη πολυπλοκοτητα

  9. Ειδη Θορυβου στον Κβαντιστη • Θορυβος κβαντισμου (Quantization Noise) • Εμφανιζεται γιατι η τιμη του δειγματος x αντικαθισταται απο την τιμη του πλησιεστερου επιπεδου κβαντισμου. Το σφαλμα κβαντισμου για ενα δειγμα ειναι nQ = x – fQ(x) και ειναι μικροτερο, κατα απολυτο τιμη, απο το ημισυ τουμεγεθους της ζωνης κβαντισμου. • Θορυβος υπερφορτωσης (Overload Noise): • Εμφανιζεται οταν το σημα εισοδου ειναι μεγαλυτερο απο το μεγαλυτερο επιπεδο κβαντισμου με αποτελεσμα τον «ψαλλιδισμο» του. • Κοκκωδης Θορυβος (Granularity Noise): • Εμφανιζεται οταν τα επιπεδα κβαντισμου δεν ειναι αρκετα πυκνα για να προσεγγισουν με ακριβεια το δειγμα. Ειναι πιο εμφανης οταν οι τιμες των δειγματων κυμαινονται ελαφρα γυρω απο ενα οριο περιοχης κβαντισμου. • Αν ο αριθμος των επιπεδων κβαντισμου Μ ειναι σταθερος τοτε υπαρχει ανταλλαγη μεταξυ των θορυβων κβαντισμου και υπερφορτωσης

  10. Παραμορφωση • Ο κβαντισμος εισαγει παραμορφωση στο σημα • Θελουμε να ελαχιστοποιησουμε την μεση παραμορφωση D, οπου: οπου f(x) η pdf του σηματος. • Αυτο το μετρο παραμορφωσης ονομαζεται και μεσο τετραγωνικο σφαλμα (MSE – Mean Square Error) • To MSE «μεγεθύνει» τα μεγαλα σφαλματα περισσοτερο απο τα μικρα. ~ Χ Χ = fQ(Χ) Κβαντιστης

  11. Μια εναλλακτικη θεωρηση του κβαντισμου  Κβαντιστης x x = fQ(x) = x + nQ + ~ nQ= x - x ~ • Ο κβαντισμος προσθετει ενα τυχαιο θορυβο nQ= x - x στην πραγματικη τιμη x του δειγματος. • Ετσι η παραμορφωση D ή το MSE = E[nQ2] μπορει να θεωρηθει οτι ειναι η ισχυςτου θορυβουκβαντισμου • Μπορουμε να ορισουμε μια σηματοθορυβικη σχεση (SNR – Signal to Noise Ratio) για να χαρακτηρισουμε την συμπεριφορα του κβαντιστη. SNR=ισχυς σηματος x / ισχυς θορυβου nQ

  12. Υπολογισμος της σηματοθορυβικης σχεσης • Μεση τιμη της σηματοθορυβικης σχεσης (SNR): • SNR= (S/N)avg = ισχυς σηματος x / ισχυς θορυβου nQ • Μπορουμε να ορισουμε και την μεγιστη SNR (peak SNR): • λιγωτερο χρησιμη. Δεν θα την χρησιμοποιησουμε...

  13. Παραδειγμα υπολογισμου SNR ~ ~ ~ • Εστω κβαντιστης με επιπεδα κβαντισμου Χ = {x1, x2,…x8} = ={x1=-3.5, x2=-2.5, x3=-1.5, x4=-0.5, x5=0.5, x6=1.5, x7=2.5, x8=3.5} • H pdf f(x)του σηματος εισοδου ειναι ομοιομορφη με τιμη 1/8 στο διαστημα [-4, +4] • Η ισχυς του σηματος X ειναι: • Η παραμορφωση D ειναι: ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f(x) -4 0 +4 x

  14. Παραδειγμα υπολογισμου SNR (συνεχεια) • Ας εξετασουμε τον ορο για k=5: • Και οι 12 οροι του αθροισματος ειναι ισοι  MSE =D= 1/12  • Το SNR σε db ειναι (S/N)avg = 10log10(64) = 10log10(26) =63 = 18 • Ενας εμπειρικος κανονας οριζει οτι καθε προσθετο bit στην κωδικοποιηση των δειγματων προσθετει 6 db στην σηματο-θορυβικη σχεση του ομοιομορφου κβαντιστη οταν τα σηματα εισοδου εχουν ομοιομορφη pdf

  15. Κβαντιστης 3 bit , 8 επιπεδων ~ x8 Σφαλμα ~ x1 Σημα Εισοδου x

  16. Κβαντιστης Μ=26 =64 επιπεδων

  17. SNR για Ομοιομορφο Κβαντιστη (συνοψη) • Γενικο αποτελεσμα (μπορει να αποδειχθει ευκολα): • Προυποθεσεις: • Ομοιομορφος κβαντιστης Μ επιπεδων • Τα δειγματα εισοδου εχουν ομοιομορφη κατανομη, με περιοχη τιμων ιση με την περιοχη τιμων που καλυπτει ο κβαντιστης. • Εμπειρικος Κανονας: Καθε προσθετο bit (= διπλασιασμος επιπεδων) αυξανει το SNR κατα 6 db (=τετραπλασιασμος SNR)

  18. Παλμοκωδικη Διαμορφωση (PCM) • Η Παλμοκωδικη Διαμορφωση παραγει ενα σημα Βασικης Ζωνης το οποιο αποτελειται από σειρα παλμων που προερχονται από την σειριακη εξοδο ενος κβαντιστη. • Μερικες φορες ο ορος «PCM»χρησιμοποιειται εναλλακτικα για τον ορο «κβαντισμος».

  19. Ευρος ζωνης σηματων PCM • Ομοιομορφος κβαντιστης n bits και 2n = M επιπεδων • Ο ρυθμος δειγματοληψιας ειναι: fs δειγματα/sec. • Ο ρυθμος παραγωγης δυαδικων συμβολων, δηλαδη ο ρυθμός κωδικοποίησης στη εξοδο του κβαντιστη, ειναι fs log2M = fs n bits/sec. • To ελαχιστο απαιτουμενο ευρος φασματος (με βελτιστη μορφη παλμου *) ειναι: fs n/2 Hz. • To ευρος φασματος «πρωτου μηδενισμου» (με ορθογωνικη μορφη παλμου) ειναι fs n Hz. • * Θα αναφερθουμε σε επομενα μαθηματα στην επιδραση της μορφης του παλμου επι του ευρους φασματος του σηματος PCM

  20. Παραδειγμα υπολογισμου για σημα PCM • Προβλημα: Ενα αναλογικο μουσικο σημα εχει ευρος φασματος 15 kHz και τα δειγματα του μπορουν να θεωρηθουν οτι εχουν ομοιομορφη pdf. • Να βρεθει το ελαχιστο ευρος φασματος για την μεταδοση του σηματος με διαμορφωση PCM και με μεση παραμορφωση καλλιτερη απο 58db. • Λυση: • Συχνοτητα δειγματοληψιας fs 2B = 30.000 δειγματα/sec. • 10log10M2  58db  M  102.9103 210  n  10 bits/sample • Ελαχιστος ρυθμος παραγωγης δεδομενων R = fs n  300.000 b/s • Ελαχιστο ευρος φασματος: BW = R/2  150 kHz. (υποτιθεται οτι χρησιμοποιουμε παλμο βελτιστης μορφης)

  21. Μη ομοιομορφος κβαντιστης • Ενας κβαντιστης, με ισαπεχοντα επιπεδα κβαντισμου, δηλαδη με: xk-1 – xk = Δ, k  {1,2,…,M}ονομαζεται ομοιομορφος κβαντιστης. • Σε μερικες περιπτωσεις ειναι καλλίτερα να εχουμε επιπεδα κβαντισμου με διαφορετικες αποστασεις μεταξυ τους. • Αν εξετασουμε την μεση παραμορφωση (MSE) D: βλεπουμε οτι για να γινει το D ελαχιστο πρεπει να επιλεξουμε τα επιπεδα κβαντισμου xk ετσι ωστε το σφαλμα (x- x)2να γινεται μικρο οταν η pdf f(x) εχει μεγαλη τιμη και να δεχομαστε να είναι μεγαλυτερο οπου η f(x) εχει μικρη τιμη. • Βασικη αρχη: Εκει οπου η pdf εχει μεγαλη τιμη εχουμε συσσωρευση των επιπεδων κβαντισμου ~ ~ ~ ~

  22. Μη ομοιομορφος κβαντιστης • Παραδειγμα συσσωρευσης των επιπεδων κβαντισμου στις περιοχες οπου η pdf εχει μεγαλυτερες τιμες.

  23. Αλγοριθμος Lloyd-Max • Επιτρεπει την σχεδιαση βελτιστου κβαντιστη για οποιοδηποτε αριθμο επιπεδων και για καθε f(x). • Ο αλγοριθμος Lloyd-Max απαντα σε δυο βασικες ερωτησεις: • Για δεδομενο συνολο επιπεδων κβαντισμου, ποια ειναι τα βελτιστα ορια των ζωνων κβαντισμου? • Για δεδομενο συνολο ζωνων κβαντισμου, ποια ειναι τα βελτιστα επιπεδα κβαντισμου? • Εαν αυτες οι ερωτησεις τεθουν και απαντηθουν διαδοχικα, τοσο οι ζωνες οσο και τα επιπεδα κβαντισμου συγκλινουν στα βελτιστα.

  24. Ερωτηση #1: Ποια ειναι τα βελτιστα ορια των ζωνων για δεδομενο συνολο επιπεδων κβαντισμου ~ ~ ~ • Διδεται ενα συνολο επιπεδων κβαντισμου: {x1, x2,…xΜ} • Επιλεγουμε ενα συνολο οριων για τις ζωνες κβαντισμου, {x0, x1,…,xΜ} οποτε η μεση παραμορφωση D ισουται με: • Υποθετουμε οτι f(x) = const μεσα στην ζωνη κβαντισμου. • Τα βελτιστα ορια των ζωνων κβαντισμου επιλεγονται ετσι ωστε: • Βρισκουμε οτι πρεπει παντοτε να κβαντιζουμε στο πλησιεστερο επιπεδο κβαντισμου, δηλαδη:

  25. Ερωτηση #2: Ποια ειναι τα βελτιστα επιπεδα για δεδομενα ορια ζωνων κβαντισμου? • Διδεται ενα συνολο οριων ζωνων κβαντισμου: {x0, x1,…, xΜ} • Επιλεγουμε ενα συνολο επιπεδων κβαντισμου: {x1, x2,…, xΜ}. • Τα βελτιστα xiικανοποιουν την σχεση: ~ ~ ~ ~ ~ Δηλαδη το xk ειναι το κεντροειδες της ζωνης κβαντισμου

  26. Περιληψη του Αλγοριθμου Lloyd-Max • Επιλεγουμε ενα αρχικο συνολο επιπεδων κβαντισμου: {x1, x2,…,xM}. • Τα ορια των ζωνων κβαντισμου πρεπει να ειναι στο μεσον των επιπεδων κβαντισμου, δηλαδη: • Τα επιπεδα κβαντισμου ειναι τα κεντροειδή των ζωνων: • Επαναλαμβανουμε τα δυο τελευταια βηματα μεχρις οτου: ~ ~ ~

  27. Παραδειγμα εφαρμογης του Αλγοριθμου Lloyd-Max 1 f(x) x • Διδεται η τυχαια μεταβλητη x με pdf: Εστω οτι τα αρχικα επιπεδα κβαντισμου ειναι τα {1,2,3,4}

  28. Παραδειγμα εφαρμογης του Αλγοριθμου Lloyd-Max (2) • Τα ορια των ζωνων κβαντισμου ειναι: x0=0, x1=(1+2)/2=1.5, x2 = (2+3)/2=2.5, x3=(3+4)/2=3.5, x4=. • H παραμορφωση στην περιπτωση αυτη ειναι: • Τα νεα επιπεδα κβαντισμου ειναι: Συνεχεια

  29. Παραδειγμα εφαρμογης του Αλγοριθμου Lloyd-Max (3) • Νεα επιπεδα κβαντισμου (συνεχεια) • κ.ο.κ.Στον πινακα συνοψιζουμε την ολη διαδικασια ~ Επαναληψη Επιπεδα {xk} Ορια ζωνων {xk} MSE 1, 2, 3, 4 0, 1.5, 2.5, 3.5,  0.329 Αρχικη 1 0.57, 1.92, 2.92, 4.5 0, 1.24, 2.42, 3.71,  0.152 2 0.50, 1.72, 2.93, 4.71 0, 1.11, 2.32, 3.82,  0.131 5 0.41, 1.45, 2.80, 4.85 0, 0.93, 2.12, 3.82,  0.116 10 0.37, 1.31, 2.59, 4.66 0, 0.84, 1.95, 3.63,  0.111

  30. Ενα αλλο παραδειγμα για τον Αλγοριθμο Lloyd-Max • Διδεται η Gaussianpdf: • Αρχικη εκτιμηση επιπεδων κβαντισμου: {x1= -2, x2= -1, x3=1, x4=2} Επαναληψη Επιπεδα {xk} Ορια ζωνων {xk} MSE Αρχικη -2, -1, 1 2 -, -1.5, 0, 1.5,  0.29 • -1.94, -0.62, 0.62, 1.94 -, -1.28, 0, 1.28,  0.14 • -1.75, -0.56, 0.56, 1.75 -, -1.16, 0, 1.16,  0.13 5 -1.56, -0.48, 0.48, 1.56 -, -1.02, 0, 1.02,  0.12 • -1.51, -0.45, 0.45, 1.51 -, -0.98, 0, 0.98,  0.118 Μη ομοιομορφος κβαντιστης: D=0.1175, E[X2]=1, (S/N)avg=9.3db Ομοιομορφος κβαντιστης: (S/N)avg=9.25 db Για λιγα επιπεδα κβαντισμου δεν εχει και μεγαλη διαφορα ~ ~ ~ ~

  31. Οι επιδοσεις βελτιωνονται για μεγαλυτερα Μ • Παραδειγμα 2ο Ο κβαντισμος μιας Gaussian τυχαιας μεταβλητης Μ SNR (db) Ομοιομορφος SNR (db) Μη-Ομοιομορφος 2 4.4 4.4 4 9.25 9.30 8 14.27 14.62 16 19.38 20.22 32 24.57 26.00 64 29.83 31.89 128 35.13 37.81

  32. Παρατηρησεις επι του Αλγοριθμου Lloyd-Max • Για δεδομενη pdf βρισκει τον βελτιστο μη-ομοιομορφο κβαντιστη. • Μπορει να χρειασθουν αρκετες επαναληψεις για να συγκλινει (εξαρταται απο την αρχικη εκτιμηση). • Ειναι δυνατον να επιλεγουν pdfs και αρχικες εκτιμησεις για τις οποιες ο αλγοριθμος Lloyd-Max συγκλινει σε τοπικο βελτιστο. • Πως βρισκουμε τον βελτιστο μη-ομοιομορφο κβαντιστη αν η pdf δεν ειναι γνωστη?? => Γενικευμενος Αλγοριθμος Lloyd-Max. • Πως μπορουμε να προσεγγισουμε καλλιτερα το οριο ρυθμου –παραμορφωσης?? => Διανυσματικος κβαντιστης

  33. Σχεση ρυθμου R και παραμορφωσης D • Σχεδιαστικοι στοχοι κβαντιστου: Για δεδομενο ρυθμο κωδικοποιησης R, να ελαχιστοποιηθει η παραμορφωση D, Για δεδομενη παραμορφωση D, να ελαχιστοποιηθει ο ρυθμος κωδικοποιησης R • Υπενθυμιση: R = fs n bits/sec. • Θεμελιωδες Οριο: Η θεωρια πληροφοριων αποδεικνυει οτι για ενα δεδομενο μετρο παραμορφωσης D, υπαρχει μια συναρτηση «Ρυθμου-παραμορφωσης» R(D) η οποια δινει ενα προσεγγισιμο κατωτερο οριο στον ρυθμο κωδικοποιησης R για δεδομενη παραμορφωση D.

  34. Συναρτηση «ρυθμου-παραμορφωσης» R(D)για Gaussian πηγες • Αν η x είναι μια Gaussian τυχαια μεταβλητη με τυπικη αποκλιση σx δηλαδη τοτε η συναρτηση «ρυθμου-παραμορφωσης» R(D) ισουται προς: Παρατηρησεις: 1) Η μεγιστη θεωρητικη παραμορφωση είναι D=σx2. Επιτυγχανεται κωδικοποιωντας κάθε δειγμα με 0 (οποτε R=0). 2) D=0 δεν επιτυγχανεται με κανενα R

  35. Ανω οριο της R(D) • Θεωρημα: Η Gaussian πηγη απαιτει τον μεγιστο ρυθμο κωδικοποιησης μεταξυ ολων των αλλων πηγων για συγκεκριμενο επιπεδο της μεσης τετραγωνικης παραμορφωσης. Αυτό σημαινει ότι η Gaussian αποτελει “worst case scenario” • Επομενως για τυχουσα συναρτηση κατανομης πιθανοτητας είναι • Λύνοντας ως προς D για μια Gaussian πηγη εχουμε D=σx2 2-2R και σε dB D = 10log10(σx2) -6R dB

  36. Προβληματα με τον μονοδιαστατο κβαντιστη • Ακομα και με τον βελτιστο μονοδιαστατο (scalar) κβαντιστη, οι επιδοσεις δεν φθανουν τις προβλεπομενες απο την Θεωρια «Ρυθμου-παραμορφωσης». • Λυση: Ομαδοποιηση των δειγματων σε blocks και κβαντισμος ολου του block δεδομενων καθε φορα- «Διανυσματικος κβαντιστης –Vector Quantizer». • Ο διανυσματικος κβαντιστης εχει καλα αποτελεσματα διοτι: • Εκμεταλλευεται την συσχετιση μεταξυ δειγματων, και • Ακομα και αν δεν υπαρχει συσχετιση παρεχει ενα κερδος στoSNR μεχρι 1.52 db (“shaping gain”)

  37. Διανυσματικος Κβαντιστης Vector Quantizer (VQ) • Κβαντιζουμε blocks δεδομενων Υ = (y1,…,yn). • nειναι η διασταση του κβαντιστη. • Τα Μ επιπεδα κβαντισμου αντικαθισταται απο Μ διανυσματα κβαντισμου. • Οι ζωνες κβαντισμου αντικαθιστανται απο τις περιοχες κβαντισμου • Καθε σημειο σε δεδομενη περιοχη κβαντισμου προσεγγιζεται (κβαντιζεται) απο το αντιστοιχο διανυσμα κβαντισμου. • Ρυθμος κβαντισμου R = (log2M) / n bits/sample. • Ειναι δυνατον να εχουμε κλασματικους ρυθμους

  38. Ομοιομορφος κβαντιστης 2 διαστασεων Μ=16, n=2 Διανυσματα κβαντισμου X X X X X X X X x1 X X X X Περιοχες κβαντισμου X X X X Διδονται τα δυο σηματα x1και x2. Αν κβαντισουμε κάθε σημα χωριστα με κβαντιστη 4 επιπεδων χρειαζομαστε 2 bits/sample. Αν χρησιμοποιησουμε διανυσματικο κβαντιστη 16 επιπεδων όπως του σχηματος χρειαζομαστε R = (log2M) / n =2 bits/sample. Εδώ δεν υπαρχει διαφορα μεταξυ βαθμωτου και διανυσματικου κβαντιστη x2

  39. Διανυσματικος κβαντιστηςΜ=8 περιοχες κβαντισμου , n=2 διαστασεις Ρυθμος κβαντισμου R = (log2M) / n =3/2

  40. Η Bivariate Gaussian pdf

  41. Γιατι είναι αποτελεσματικος ενας VQ Εκμεταλλευεται την συσχετιση μεταξυ δυο τυχαιων σηματων x1και x2 Αν οι x1και x2 είναι από κοινου Gaussian με υψηλη συσχετιση οι ισουψεις καμπυλες της από κοινου pdf θα είναι όπως στο σχημα: Μικροτερη παραμορφωση

  42. Γιατι είναι αποτελεσματικος ενας VQ (2) Ακομα και αν δεν εχουμε συσχετιση, ο VQ επιτρεπει των καθορισμο περιοχων κβαντισμου με πιο καταλληλη μορφη. Οι x1και x2 είναι ασυσχετιστες από κοινου Gaussian Κερδος μορφοποιησης => μεχρι και 1.52 db βελτιωση της D

  43. Διαφορες μεταξυ ομοιομορφου και μη-ομοιομορφου κβαντιστη • Εστω οτι το σημα εχει Gaussian pdf, δηλαδη: f(x)=exp(-x2/2)/2π • Εστω οτι: {x1 = -1.494, x2 = -0.498, x3 = 0.498, x4 = 1.494}. • Με αριθμητικη ολοκληρωση βρισκουμε: D = 0.1188, E[X2]=1, (S/N)avg = 10log10(1/0.1188) = 9.25 db • Ο μη ομοιομορφος κβαντιστης εχει καλλιτερα αποτελεσματα. • Ο καλλιτερος δυνατος (μη-ομοιομορφος) κβαντιστης 4 επιπεδων εχει: (S/N)avg= 12 db (απο την σχεση D = 10log10(σx2) -6R dB) ~ ~ ~ ~

  44. Companding (συστολοδιαστολη) • Οι μη-ομοιομορφοι κβαντιστες μπορουν, για τα περισσοτερα σηματα, να δωσουν καλλίτερα αποτελεσματα απο τους ομοιομορφους κβαντιστες. • Ειναι ομως πολυ φθηνοτερο να κατασκευασουμε ADC με ομοιομορφους κβαντιστες. • Η συστολοδιαστολη (companding – compressing & expanding) εισαγει μια μη γραμμικοτητα στο σημα πριν τον κβαντισμο. • Η μη-γραμμικοτητα εκλεγεται ετσι ωστε το προκυπτον σημα να εχει pdf η οποια να πλησιαζει κατα το δυνατον την ομοιομορφη κατανομη. • Ενας τυπικος ADC με ομοιομορφη αποσταση επιπεδων κβαντισμου μπορει να χρησιμοποιηθει μετα τον compandor. • H εισαχθεισα μη-γραμμικοτητα αναιρειται με την εισαγωγη της αντιστροφης μη-γραμμικοτητας κατα την μετατροπη σε αναλογικο

  45. Ψηφιακο συστημα επικοινωνιας με compandor • Σημα Εισοδου • Σημα Εξοδου x Compressor ADC Πομπος g(x) Καναλι g-1(x) x 0 Expandor DAC Δεκτης

  46. Τυπικες μη-γραμμικοτητες που χρησιμοποιουνται σε compandors • Mu-Law (χρησιμοποιειται στην Β. Αμερικη και στην Ιαπωνια). • A-Law (χρησιμοποιειται στην Ευρωπη) συνηθως Α = 87.6 συνηθως μ = 255

  47. Σχεση εισοδου-εξοδου του μ-Law Compandor μ-Law g(x) x

  48. H pdf ενος σηματος πριν και μετα τον μ – Law compandor • PDF πριν PDF μετα Επιθυμητη pdf Επιθυμητο

  49. 64 kbit/secPCM για ψηφιακη τηλεφωνια • Χρησιμοποιειται companding με μ = 255 (Β. Αμερικη) και Α=87.6 (Ευρωπη). • Γινεται δειγματοληψια της φωνης με 8.000 δειγματα/sec. • Καθε δειγμα κωδικοποιειται με 8 bits (ο κβαντιστης ειναι 256 επιπεδων). • Ο ρυθμος μεταδοσης δεδομενων ειναι 8x8.000 = 64 kbits/sec

More Related