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應用數學報告

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應用數學報告 - PowerPoint PPT Presentation


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應用數學報告. 3A B966C0015 聶維勳. 1.Mck 阻尼系統. 1.Mck 阻尼系統 mck 系統幾單來說就是 " 避震系統 " !! 舉個例子 : 整台車子是一個簡單的 mck 系統 ┌─────┐ │ m │ └┼───┼┘ ╲ │ k ╱ ︱┴︱ c ╲ └┬┘ ╱ │        ────┴───┴─────地面 其實整個避震系統很簡單 就是彈簧與阻尼如合下去搭配 , 讓車重與路面不平的情況能達到最完美的平衡. 什麼叫做阻尼 ?.

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應用數學報告
  • 3A B966C0015
  • 聶維勳
1 mck
1.Mck阻尼系統

1.Mck阻尼系統

mck 系統幾單來說就是"避震系統" !!舉個例子 :整台車子是一個簡單的 mck 系統┌─────┐│ m │└┼───┼┘╲ │k ╱ ︱┴︱c╲ └┬┘╱ │       ────┴───┴─────地面其實整個避震系統很簡單就是彈簧與阻尼如合下去搭配 , 讓車重與路面不平的情況能達到最完美的平衡

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什麼叫做阻尼?
  • 整個系統裡面如果沒有阻尼項(c值)的存在遇到外力的時候將會受力自由振動 直到新的平衡產生其中受力自由振動的情況是不希望被產生的於是阻尼項便擔任"吸能"的任務負責將外力給予系統的能量盡量的吸收在最短的時間內達到新的平衡 (也就是不再振動)事實上整個運動方程式是這樣...F=mx+cx+kx其中F表示外力項 , 也就是路面不平整所造成的衝擊力等號左方的F是沒有辦法控制的項目 , 但是等號右方的 mck 是可以控制的不過一般來說 , m我們也視為無法控制
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避震器組成
  • 一隻避震器大體來說是由彈簧以及阻尼筒所組合而成一隻好的避震情況是什麼呢?k值(向上的力)與m值(向下的力)相互抵消而F值完全由消能的機制(c值)作抵消假設這隻避震器的行程夠長 , 這樣的情況可以讓車上的人“完全”感受不到震動當然這是不可能的,這也就是為什麼避震器很重要 , 但是又難選又難調的原因。其中的m表示系統總質量 , 即為 車體總重 + 騎士體重 (方向向↓壓) k表示彈簧系數 人家常在講的k值就是彈簧的彈性係數 (方向向↑頂) c表示阻尼常數 (往哪邊運動就往反向作用)
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避震器難調的地方

1.彈簧太硬(k值過大)會造成整隻避震器完全無法壓縮消除力量的阻尼根本派不上用場 , 就是俗稱的死硬2.阻尼過強(c值過大) overdamping雖然擁有強大的消能機制 , 但同時也會造成回復過慢的情況(把彈簧要往回頂的力量也一併吸收了...)對於要應付 連續激烈彎道 , 連續路面不平整 的情況下這也不是個好現象3.觸底(k值過小)彈簧的功能不光是要抵消車重 , 同時也負責要將已經受力壓縮的部分"頂"回去(上面有說過 要是避震器行程夠長的話 , 當然彈簧就不用"頂"回去了..XD)如果彈簧軟弱無力 , 或是車重過重的情況會變成一下子就把避震壓縮到底 , 然後彈簧也沒力往上"頂"一些行程回來然後就是裝著一根鐵棒在騎車了...

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波印亭向量

波因亭向量(Poynting vector)描述一電磁場的能量通量。其以發明者約翰亨利波印亭(John Henry Poynting)來命名。其指出了能量流的方向,也指出了能量流的規模(magnitude)大小——為通過一垂直於能量流方向之表面的單位面積功率。導得波印亭向量是透過對於能量守恆的考量,並且考慮到磁場不做功。代表波印亭向量的符號為S(採用粗體是因為其為一向量)。此外,以國際單位制(SI units)可表示為: S=E x H=1/μE x B

  • 其中E是電場,H與B分別是磁場與磁通量密度(magnetic flux density);而μ是周遭介質的磁導率(permeability)。在自由空間中傳遞的電磁波,μ則變為μ0,為自由空間磁導率(permeability of free space)。
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黃金比例
  • 「黃金比例」的歷史可以回溯到古希臘時代,當時的人們發現,如果把一條線段分成長短兩段,而且「全段長:長段長=長段長:短段長」的話,這種分割方式叫做「黃金分割」,而分割出來的兩線段長的比,就叫做「黃金比例」。

我們把線段分割成長度分別為 x(長)和 y(短)兩段,依據黃金分割的定義,(x+y):x=x:y。為了方便,我們把 y 當作1,那麼經過運算之後,x 大約等於1.618,這就是古希臘人發現的「黃金比例」;有趣的是,如果把 x 當作1,那麼 y 大約等於0.618!這真是太神奇了!事實上,這兩個數(1.618…與0.618…)互為倒數,也就是兩個數的乘積剛好等於1。

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黃金比例的例子-1
  • 螃蟹與蝦子之關節性附屬肢呈黃金比例
  •   螃蟹與蝦子具有的共同特徵包括:(a)關節性附屬肢;(b)外骨骼;(c)二螯八足。根據這三項特徵,動物分類學家將牠們連同龍蝦與寄居蟹等,於分類時都同時將其歸屬於:節肢動物門、甲殼綱、十足目,因此螃蟹與蝦子又常被稱之為「甲殼十足類動物」。由圖,螃蟹與蝦子之關節性附屬肢亦呈黃金比例現象。
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黃金比例的例子-2
  • 建築物亦常依黃金比例的原則加以設計
  •   如圖所示,建築師在設計建築物之外觀時,為呈現其美感,亦常採用黃金比例的原則。古代的建築師,很可能並不清楚黃金比例是什麼,但是他們所設計出來具有美感的建築物,後人都不難發現其中許多都有留下黃金比例的指紋。這指明在人類的審美觀裏,隱藏著對黃金比例的偏好。
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金字塔的神奇
  • 金字塔的底座邊長是9140英吋,所以周長是9140x4=36560英吋除以100可得365.6很接近一年的天數把周長除以塔高的兩倍,得到的數字接近π。
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蟋蟀的鳴叫聲
  • 從蟋蟀的鳴叫聲來預測溫度。蟋蟀在8秒內的鳴叫次數加上5為攝氏溫度在15秒內的鳴叫次數加上40為華氏溫度。