反比例函数的图象和性质
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反比例函数的图象和性质. 反比例函数的定义. 问题 1: 当矩形面积为 6 时,长 a 与宽 b 成的关系是 问题 2: 当路程 s 一定时,时间 t 与速度 v 的关系是. 反比例函数的定义. 函数 ( k 是常数 , k ≠0 ) 叫 做反比例函数. 也可以写成 y=kx -1 的形式. 反比例函数的图象. 其中自变量 X 和函数值 Y 的取值范围 是. ∵ k – k -3=-1. ∵ k + k ≠ 0. 反比例函数定义的应用. 练习 :

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反比例函数的图象和性质

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Presentation Transcript


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反比例函数的图象和性质


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反比例函数的定义

问题1:当矩形面积为6时,长a

与宽b成的关系是

问题2:当路程s一定时,时间t

与速度v的关系是


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反比例函数的定义

函数 (k是常数,k≠0)叫

做反比例函数.

也可以写成y=kx -1的形式.


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反比例函数的图象

其中自变量X和函数值Y的取值范围是


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∵k –k-3=-1

∵k +k≠0

反比例函数定义的应用

练习:

k为何值时,y=(k2+k)x k -k-3是反比例函数?

∴k=-1 k=2

∴k=2


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画出反比例函数 和

的函数图象。

6

y =

x

6

y =

x

6

y =

6

y =

x

x

例 1

线

函数图象画法

注意:①列表时自变量

取值要均匀和对称②x≠0

③选整数较好计算和描点。


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6

6

y =

y =

6

6

y =

y =

x

x

x

x

-1

1

-5

-4

-3

-2

2

3

4

5

6

6

-6

3

2

1

-6

6

1.5

-2

-3

-1

-1.2

-1.5

1.2

-6

-3

-2

-1.5

-1

1

-1.2

2

3

6

1.2

1.5

y

y

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

x

-6

-5

-4

-3

-2

-1

x

0

1

2

3

4

5

6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

-1

有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像,叫双曲线。且图像关于原点成中心对称。

-1

-2

-2

-3

-3

-4

-4

-5

-5

-6

-6


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y

6

y =

x

x

y

x

0

6

y =

x

6

y =

6

y =

x

x

讨 论

请大家结合反比例函数

和 的函数图象,围绕以下两个问题分析反比例函数的性质。

0

①当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,随着自变量x的增大,函数值y如何变化?

②当k<0呢?


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y

x

y

y

x

0

6

y =

6

y =

x

x

反比例函数的性质

1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;

0

2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。


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练习1

1.对于函数 ,当x>0时,

y__0,这部分图象在第__象限;

>

对于 - ,当x<0时,y__0,这部分图象在第__象限.

>


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练习1

2.反比例函数

的图象位于第二、四象限,则m的值是.

A.-2 B.-1

C.0或-1 D.-2或-1

B


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练习1

3.设点P1(x1,y1),P2(x2,y2)都在反比例函数 - 上,且x1<x2<0,则y1___y2.(填<或>).

<


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1.

D

C

反比例函数的性质2

k=xy

(X1,y1)

2.双曲线关于原点对称

O


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S

ABOE

矩形

=

K

D

C

反比例函数的性质2

3.

(X1,y1)

S∆OAB=

O


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练习2

1.双曲线 经过点(3,a),则a=______.

2.双曲线 上有一点(3,- 4),则k=______.

1/9

-12


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练习2

3.若函数 的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点.

A.(3,7) B.(-3,-7)

C.(-3,7) D.(2,-7)

C


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练习2

4.如图,Rt△AOB的顶点A在双曲线 上,且S△AOB=3,求m的值.

∵ S△AOB =1/2m=3

∴ m=6


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已知y与x2成反比例,并且当x=3时,y=4,求当x=1.5时y的值.

例 2

解:设y=k / x2

∵x=3时,y=4

∴4=k/9

∴k=36

当x=1.5时,

y=36/x2

=36/(1.5)2

=16


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练习3

1.已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式.

2.一次函数和反比例函数的一个交点是(2,3),另外,一次函数又经过点(0,-1),求这两个函数的解析式.


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练习3

3.面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数 的图象上,

另3个点在坐标轴上,则函数解析式是______.

y=-3/x

O

A

C

B


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① 什么是反比例函数?

② 反比例函数的图象是什么样子的?

③ 反比例函数

的性质是什么?

k

y =

x

k

k

( 是常数, 0)

小结

1

2


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作业:

习题13.8 A组

第3 、4题


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再见!


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