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Modelos Cuantitativos. Capítulo 10 Problemas de Transporte y Asignación 10.1-10.2. Introducción 1.

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Presentation Transcript


Modelos Cuantitativos

Capítulo 10

Problemas de Transporte y Asignación 10.1-10.2


Introducción 1..

Los problemas de transporte son problemas especiales de programación lineal que reciben ese nombre debido a que muchas de sus aplicaciones involucran determinar la manera óptima de transportar bienes.

Losproblemas de asignaciónincluyen aplicaciones tales como asignar personas a tareas. Aunque sus aplicaciones parecen diferir de las del problema del transporte, constituye un caso particular.


Introducción 2..

Los problemas de transporte y asignación son casos particulares de un grupo más grande de problemas, llamados problemas de flujo en redes.


Problemas de Transporte


Problema de la Foster Generators

  • Se transporta un producto desde 3 plantas hasta 4 centros de distribución:


Problema de la Foster Generators Costos


D4

Problema de la Foster Generators Representación en Red

Centros de Dist.

Nodos de Destino

Rutas de Distribución

Arcos

Plantas

Nodos de Origen

D1

[6000]

3

2

[5000]

O1

7

6

D2

[4000]

7

5

[6000]

O2

2

3

D3

[2000]

2

5

4

[2500]

O3

5

[1500]


Planteamiento matemático

Sea Z el costo total de transporte y sea xij(i=1,2,3;j=1,2,3,4) el número de unidades transportadas de la enlatadora i al almacén j.


Solución óptima para el problema del transporte de la Foster

COSTO


Problema General

Se refiere (en sentido literal o figurado) a la distribución de cualquier bien desde cualquier grupo de centros de suministro, llamados orígenes a cualquier grupo de centros de distribución llamados destinos de manera que se minimicen los costos totales de distribución.

Unidades de un bien, morígenes,ndestinos,sirecursos en el origeni, demandadjen el destinoj, costocijpor unidaddistribuida desde el origenial destinoj.


El modelo general


S1

S2

Sm

D1

D2

Dm

Representación de red para el problema general

c11

[s1]

c12

[-d1]

c1n

c21

c22

[s2]

[-d2]

c2n

cm1

cm2

cmn

[sm]

[-dm]


Planteamiento matemático modelo general


Variantes del Problema

  • La oferta total no es igual a la demanda total

  • Maximización en lugar de minimización

  • Capacidades en las rutas o mínimos en las rutas

  • Rutas inaceptables


¿Cómo resolver en Excel?

  • Plantear tabla de datos especificando orígenes y destinos (de forma general).

  • Plantear tabla de soluciones usando funciones apropiadas para estos problemas.

  • Opción de problema de Programación Lineal , opción de No negatividad.


Problemas de Asignación


Introducción

  • El problema de asignación es un tipo especial de problema de programación lineal en el que los asignados son recursos destinados a la realización de tareas

  • Ej.

    empleados a trabajo

    máquinas a tareas

    períodos a tareas


Supocisiones de un problema de asignación

  • El número de asignados es igual al número de tareas (se denota por n). (esto puede variar)

  • Cada asignado se asigna exactamente a una tarea.

  • Cada tarea debe realizarla exactamente un asignado.

  • Existe un costo cijasociado con el asignado i (i=1,2,…,n).

  • El objetivo es determinar cómo deben hacerse las asignaciones para minimizar los costos totales.


Caso Fowle Marketing Research


Problema de la Fowle Representación en Red

Jefes de Proyecto

Nodos de Origen

Clientes

Nodos de Destino

Asignaciones Posibles

Arcos

10

[1]

J1

15

C1

[1]

9

9

18

[1]

J2

C2

[1]

5

6

14

3

[1]

J3

C3

[1]


Variables de decisión


Planteamiento matemático

Sea Z teimpo total de terminación


Solución Excel


S1

S2

Sm

D1

D2

Dm

Representación de red para el problema general

c11

c12

[1]

[1]

c1n

c21

c22

[1]

[1]

c2n

cm1

cm2

cmn

[1]

[1]


Planteamiento matemático modelo general


Ejemplos de Problemas de Transporte y Asignación


Problema Versatech (Transporte)

  • La corporación Versatech producirá tres productos nuevos. En este momento, cinco de sus plantas tienen exceso de capacidad de producción. El costo unitario respectivo de fabricación del primer producto será de $31, $29, $32, $28 y $29, en las plantas 1, 2, 3, 4 y 5. El costo unitario respectivo de fabricación del segundo producto será de $45, $41, $46, $42 y $43 en las plantas respectivas 1, 2, 3, 4 y 5; y para el tercer producto será de $38, $35 y $40 en las plantas respectivas 1, 2 y 3, pero las plantas 4 y 5 no pueden fabricar este producto. Los pronósticos de ventas indican que la producción diaria debe ser 600, 1000 y 800 unidades de los productos 1, 2 y 3, respectivamente. Las plantas 1, 2, 3, 4 y 5 tienen capacidades para producir 400, 600, 400, 600 y 1000 unidades diarias; sin importar el producto o combinación de productos. Suponga que cualquier planta que tiene capacidad y posibilidad de fabricarlos podrá producir cualquiere combinación de productos en cualquier cantidad.

  • La gerencia desea asignar los nuevos productos a las plantas con el mínimo costo total de fabricación.


Problema Versatech (Transporte)Datos


Problema Versatech (Transporte) Solución Excel


Problema Move-It (Transporte) I

  • La compañía Move-It tiene dos plantas que producen montacargas que se mandan a tres centros de distribución. Los costos de producción unitarios son los mismos para las dos plantas y los costos de transporte (en cientos de dólares) por unidad para todas las combinaciones de planta y centro de distribución son los siguientes


Problema Move-It (Transporte) II

  • Se debe producir y mandar un total de 60 unidades por semana. Cada planta puede producir y mandar cualquier cantidad hasta un máximo de 50 unidades a la semana, de manera que hay una gran flexibilidad para dividir la producción total entra las dos plantas y reducir los costos de transporte.

  • El objetivo de la gerencia es determinar cuánto se debe producir en cada planta y después, cuál debe ser el patrón de embarque de manera que se minimice el costo total de transporte


Problema Move IT Datos y Sol. Excel


Problema Move-It (Transporte) Modificado

  • Resolver el problema de Move-It si cualquier centro de distribución puede recibir cualquier cantidad entre 10 y 30 montacargas por semana para reducir más el costo total de envío, siempre que el envío total a los tres centros sea igual a 60 montacargas por semana.


Problema Move IT (Transporte) Modificado Datos y Sol. Excel


Problema Natación (Asignación)

  • El entrenador de un equipo de natación debe asignar competidores para la prueba de 200 metros de relevo combinado que irán a las Olimpiadas Juveniles. Como muchos de sus mejores nadadores son rápidos en más de un estilo, no es fácil decidir qué nadador asignar cada uno de los cuatro estilos. Los cinco mejores nadadores y sus mejores tiempos (en segundos) en cada estilo son los siguientes.


Problema Natación (asignación) Solución


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