Data organization central location
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集中趨勢 Data Organization-Central location. 集中趨勢 ﹙Central location ﹚. 平均數 ﹙mean﹚ 算數平均值 ﹙Arithmetic mean﹚ 幾何平均值 ﹙Geometric mean﹚ 加權平均值 ﹙Weighted mean﹚ 調和平均值 ﹙Harmonic mean﹚ 中位數 (median) 眾數 (mode) 百分位數 ﹙percentile range﹚ 四分位數. 算數平均值 ﹙Arithmetic mean ﹚. 樣本平均數即是樣本資料的 『 中心位置 』

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集中趨勢 Data Organization-Central location

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Presentation Transcript


Data organization central location

集中趨勢Data Organization-Central location


Central location

集中趨勢﹙Central location ﹚

  • 平均數﹙mean﹚

    • 算數平均值﹙Arithmetic mean﹚

    • 幾何平均值﹙Geometric mean﹚

    • 加權平均值﹙Weighted mean﹚

    • 調和平均值﹙Harmonic mean﹚

  • 中位數(median)

  • 眾數(mode)

  • 百分位數﹙percentile range﹚

  • 四分位數


Arithmetic mean

算數平均值﹙Arithmetic mean ﹚

  • 樣本平均數即是樣本資料的『中心位置』

    • 樣本平均值 =(x1+x2+x3+…+xn)/ n = Σxi / n

    • 母群體平均值 μ =(x1+x2+x3+…+xn)/ N = Σxi / N

  • Example:

    • 某班甲、乙兩組學生甲組5人,乙組4人。某次統計學測驗成績如下,請問兩組成績孰優:

      • 甲:89, 72, 55, 68, 78

      • 乙:88, 63, 76, 69


  • Data organization central location

    算數平均值的優缺點

    • 優點:

      • 1.易被人接受。

      • 2.每筆資料都有被計算入。

      • 3.可用代數方法運算。

    • 缺點:

      • 容易受到極端值﹙extreme value﹚的影響。


    Data organization central location

    算數平均值的特性

    • ﹙a﹚當yi = xi + c 則

    • ﹙b﹚yi = c xi則

    • ﹙c﹚

    • ﹙d﹚﹙Sum of Square;SS﹚ =

    • ﹙e﹚SS <SSa <


    Geometric mean

    幾何平均值﹙Geometric mean﹚

    • 幾何平均值平通常用於為生物或血清資料。

    • 觀測值通常是液體濃度可以轉換的資料。例如一個生物研究中,稀釋的倍數為2,4,6,8,16倍。

    • 通常這樣的分布都是屬於「右偏斜的分布」,因此用幾何平均數可以做校正。


    Data organization central location

    • example:

      • 人體血液中抗體滴定濃度為4, 8, 16, 16, 64求其平均數?

      • Ans.

        • 算數平均數 = ﹙4+8+16+16+64﹚/5 = 21.6

        • 幾何平均數

          • μ = ﹙log4 +log8 +log16 +log64﹚/ 5 = 1.412

          • 幾何平均數 = antilog﹙1.412﹚= 101.412 = 13.9


    Weighted mean

    加權平均數﹙Weighted mean﹚

    • x值 =x1,x2,x3,…xn﹙觀測值﹚

    • 權數 =w1,w2,w3,…wn

    • 加權平均數 =

    • example:

      • 某工廠中有A,B,C三個儲藏區,A區面積700平方公尺,利用了21%;B區面積400平方公尺,利用了33%;C區面積1050平方公尺,利用了47%,求該工廠儲存空間有效利用率之平均數。(0.3593 )


    Harmonic mean

    調和平均數﹙Harmonic mean﹚

    • 各觀測值倒數之平均值,在統計上較少採用。


    Median me

    中位數﹙Median﹚;﹙Me﹚

    • 資料經由遞增或遞減的排序後,排位最中間的值。

      • 如果n為奇數

        • Me為第﹙n+1﹚/2個觀測值。

      • 如果n為偶數

        • Me為中間兩個值的平均數。

        • Me = 第n/2個 and 第﹙n/2﹚+1個觀測值,兩數的平均。


    Data organization central location

    • example:

      • 12個同學的考試成績: 33,30,36,45,34,28,25,32,29,34,35,31

      • Ans:

        • Me =(32+33)/ 2 = 32.5


    Data organization central location

    • 中位數的特性:

    • 中位數的優點:

      • 1.簡單易了解。

      • 2.不易受極端值的影響。

    • 中位數的缺點:

      • 1.只考慮居中的數值,忽略了其他數值,敏感性較低。

      • 2.不適合代數運算。

    • example:

      • 如下例資料所示, 1,3,5,7,9,2,4,6,8,100 則中位數為 5.5,但平均數卻變為 14.5,相差很大。


    Mode mo

    眾數﹙Mode﹚;﹙Mo﹚

    • 在觀測值中出現次數最多的值。

    • 眾數可能不只一個。

    • Example:

      • 有一組資料10,12,10,10,8,12,12,14。

      • Ans

        • 出現次數為10—3次;12—3次;8與14各1次,因此眾數為10與12。


    Data organization central location

    • 眾數的優點:

      • 1.簡單易了解。

      • 2.不易受極端值的影響。

    • 眾數的缺點:

      • 1.與中位數類似,僅考慮幾個數值,故不適合代數運算。

      • 2.資料中的數值若皆只出現一次,則眾數不存在。若有兩個以上的眾數,則較難取捨。


    Percentile range

    百分位數﹙percentile range﹚

    • 第p個樣本百分位數是某一個數值dp,使得樣本中有k部分的觀察值小於或等於dp。

    • 將資料按大小順序排列後,若至少有p%的觀測值位於某一數值底下,且至少有﹙1-p﹚%的觀測值位於該值以上,則該數值稱為該組資料的第p的百分為數﹙p-th percentile﹚。


    Data organization central location

    求第p 個百分位數的程序

    • 1. 將資料由小到大排序。 2. 計算百分為數所在位置的指標,設為 。

    • 指標位置i=ni=觀測值個數

      • 假如 i 不為整數,則取下一個比i 還要大的值,即為第 p個百分位數。

      • 假如 i 為整數,則第p 個百分位數為第 i 和i+1的平均。


    Quartile

    四分位數(quartile)

    • 第50個百分位數 = 中位數

      • 四分位數: 當將資料區分為4個部份,這些區分的點即稱為四分位數。

        • 即為: 第一「四分位數」或第「25個百分位數」 第二「四分位數」或第「50個百分位數」 第三「四分位數」或第「75個百分位數」


    Data organization central location

    • example:

      • 12個同學的考試成績: 33,30,36,45,34,28,25,32,29,34,35,31

      • Ans:

        • 第一個四分位數i=(25/100)*12=3﹙整除﹚

        • 故取第3和第4位數的平均,即Q1 = 29.5


    Data organization central location

    平均數、中位數、眾數相對位置


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