台球中的碰撞分析

1. 台球中的碰撞分析 乐舟南 PB04203074 物理（2）班 随着丁俊晖在中国斯诺克赛中夺冠，台球越来越受国人瞩目，本文将对台球中的碰撞作简要分析。

2. 本文不过多考虑碰撞前后的运动细节。只考虑碰撞的两球的速度变化以及此后的大致运动状况。本文不过多考虑碰撞前后的运动细节。只考虑碰撞的两球的速度变化以及此后的大致运动状况。 V A B W • 如图所示，球A具有速度v，角速度w，而球B静止的位于台面上。球A正向球B运动过去。 下面将就角速度w的大小和方向来讨论两球相撞后的运动状况。

3. 1.角速度w=0 此时，两个台球碰撞时可分为正碰和斜碰两种，如图1和图2所示： v v B A B A 图2 图1 a,. 正碰很简单，球A与球B相互交换速度，即球A静止，而球B以速度v向前运动 v A B

4. b. 球A与球B发生斜碰时，在碰撞的瞬间，若忽略两球间的摩擦力，则两球只在球心连线方向上用作用力，由于两球的碰撞近似于弹性碰撞，所以碰后球的运动将如下图所示: vB B vB B V A V A vA vA 其中，vB为沿球A与球B的圆心连线方向 vA与vB垂直，并且它们的合向量就是球A的初速度v。

5. 2.角速度w不为零，且方向为从里向外。 v A W B a. 先来看两球发生正碰时的情况 碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，已没有了初速度v, 只剩下转动的角速度w。 v A B W 此后，对于球A,由于受到球与台面间的摩擦力的作用，将向后加速， 并且由牛顿定律，和角动量定理，可列出如下方程：

6. mdv = - f； Idw = - f r；即0.4mrdw = - f ; 所以：mv+0.4mwr是个守恒量；由纯滚动时：v=w r 得：v=2/7 w r： 就是说，若球A没碰到什么阻碍，它将最终达到一个速度v,且v略小于2/7w r，此时球A将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。 对于球B,也类似，只不过它的最终速度为 v=5/7 v0,即若球B没碰到什么阻碍，它将最终达到速度v,且v略小于5/7 v0，此时球B将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。 vA=2/7w r V1=5/7v A B

7. b. 当两球发生斜碰时，情况基本与正碰相仿，只是此时球A还具有一个初速度va。 这时球受到两个摩擦分力的作用f1和f2 在f1作用下，球A将具有一个向后的速度 在f2的作用下，球A的角速度w将改变一个方向 所以球A的运动轨迹将向后偏离，如下图所示： f2 f1 va vB A v0 va A va1 球B的运动与正碰中相似。

8. 2.角速度w不为零，且方向为从外向里。 v A W B a. 若两球发生正碰 碰撞后的瞬间，球B获得了速度v,而球A相对于台面，只有转动的角速度w。 v=2/7 w r 由前面的计算，球A将加速向前运动，并且最终速度将略小于 v1=5/7 v0 va=2/7 w r A W B 所以 ， 若Va=2/5w r 比V1大了较多 ( 即2wr>>5v0 )，那么若球B没有受阻碍，或没有进洞，球A追上球B并与之再次碰撞。

9. 若Va=2/5w r 并不比V1大了较多,那么球A只是会向球B运动，但不会与球B相碰。 b. 若两球发生斜碰 此时的情况与前面相似。球B获得初速度后将向前运动。即若没碰到什么阻碍，它将最终达到速度v,且v略小于5/7 v0，然后球B将作纯滚动，并在滚动摩擦力矩的作用下渐渐停止。 球A在碰后的瞬间也是既有角速度，又有初速度，且两速度在水平面上并不垂直，在摩擦力的作用下，球A将沿一曲线运动，如下所示： vB A v0 va va1 A

10. 上文只是极为简单的对台球中两球相碰的过程进行了分析，实际打球时除了了解这些，更需要靠许多经验的积累。上文只是极为简单的对台球中两球相碰的过程进行了分析，实际打球时除了了解这些，更需要靠许多经验的积累。 谢谢观赏！