A sin függvény grafikonja

1. A sin függvény grafikonja

2. 1. Rajzoljuk fel a függvény 0 < x< pi/2

3. Az ismert értékek • Sin 0 = 0 • Sin pi/6 = 0,5 • Sin pi/4 = gyök(2)/2 = 0,7 • Sin pi/3 = gyök(3)/2 = 0,86 • Sin pi/2 = 1 Látható , hogy a sin függvény szigorúan nő! (nagyobb számhoz nagyobb függvényérték tartozik)

5. Tehát ahogy az egységkörben fordul a v vektor az i egységvektortól a j egységvektorig, az y koordinátája folyamatosan nő 0-tól 1-ig. Néhány tulajdonság: • Ha 0<x<pi/2, akkor a sinx<x, a görbe az y = x egyenes alatt van ezen a tartományon • A sin x függvény a [0;pi/2] intervallumon konkáv

6. 2. Rajzoljuk fel a függvény -pi/2 < x< 0 Felhasználva a sin(-x)=-sinx azonoságot, látszik, hogy a grafikon tükrös az origóra. Vagyis a [-pi/2,0] intervallumon a függvény konvex.

7. 3. rajzoljuk meg a pi/2<x<3pi/2 tartományt is • Ehhez kell, hogy sin (pi-x) = sin x ez azt jelenti, hogy a sin fv szimmetrikus az x=pi/2 egyenesre (mely ph-os az y tengellyel)

8. Ez abból látszik, hogy x és pi-x egyenlő távolságra van a pi/2 ponttól. És itt a függvényértékek egyenlők!

9. Megtanultuk, a sin fv 2pi szerint periódikus, vagyis sin(2pi+x) = sin x. • Ez azt jelenti, hogy az eddig megrajzolt -pi/2<x<3pi/2 grafikonját 2pi egész számú többszöröseivel eltolva az egész számegyenesen megkapjuk a sin fv görbéjét.

10. Az x tengelyen a pi értékeit ábrázolva

11. A sin x fv legfontosabb tulajdonságai • Minden valós szám értelmezve van, Értékkészlete a [-1;1] zárt intervallum • 2pi szerint periodikus • A [-pi/2; pi/2] intervallumon szigorúan nő • A [pi/2; 3pi/2] intervallumon csökken • Páratlan fv, vagyis sin(-x) = -sin x (grafikonja szimmetrikus/tükrös az origóra) • Maximuma van pi/2 + k2pi (ahol k egy egész szám) helyeken és ott értéke 1. • Minimuma van -pi/2 + n2pi (ahol n egy egész szám) helyeken és ott értéke -1.