Robert kr l rkral @met mff cuni cz
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz PowerPoint PPT Presentation


  • 69 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz. Fyzika materiálů II Zotavení a rekrystalizace 3. část. Počítačové modelování žíhání. Průmyslové termomechanické zpracování  potřeba dosahování vhodné mikrostruktury , textury a vlastností materiálu

Download Presentation

Robert Král rkral @met.mff.cuni.cz

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Robert kr l rkral @met mff cuni cz

Robert [email protected]

Fyzika materiálů IIZotavení a rekrystalizace3. část


Po ta ov modelov n h n

Počítačové modelování žíhání

  • Průmyslové termomechanické zpracování  potřeba dosahování vhodné mikrostruktury, textury a vlastností materiálu

  • Po dlouhou dobu empirický přístup - nyní nedostatečný

  • nedostatečná schopnost předpovědi

  • vysoké náklady na experimenty v průmyslovém rozsahu.

  • Potřeba modelů s dobrými fyzikálními základy.

    Vysoká složitost technologických procesů + omezená znalost procesů při žíhání (annealing)  modelování dlouhodobý úkol.

    Dosud navržené modely

  • Mikromodely – popis:

    • jednotlivých subprocesů - deformace nebo žíhání nebo částí:

    • zotavení, rekrystalizace, růst zrn

  • Makromodely

    • modelování celého procesu

    • možnost využití a propojení několika mikromodelů


Mikromodely

Mikromodely

  • Ideální model

  • analytický

  • na fyzikálních principech přesně popisujících procesy žíhání aj.

  • přesná předpověď výsledné mikrostruktury, textury a kinetiky.

    Problémem je

  • vlastní složitost procesů, ale především

  • heterogenita.

    Nukleace primární rekrystalizace/ nástup sekundární rekryst.

     katastrofické události

  • závisejí na heterogenitách, ne průměrné mikrostruktuře

    JMAK + podobné přístupy

  • pouze širší popis procesů

  • nemohou popsat v plné šíři rekryst. v reálných materiálech

  • potřeba počítačového modelování procesů.

    Na rozdíl od analytického řešení nemožnost ověření výsledku

     vyšší nebezpečí chybného výsledku  obezřetnost při hodnocení výsledků.


Mikromodely1

Mikromodely

  • Častá výhrada k modelování žíhání v minulosti:

  • Modelování nedává žádné signifikantní předpovědi.

    Skutečnost

  • model neodhalí mechanismy na škále menší než jeho jednotka

  • pracuje s kompletní mikrostrukturou, uvažuje kooperativní efekty s dalekým dosahem a heterogenity

     schopnost odhalení nových jevů.

    Dále může odhalit oblasti kde je třeba další expertimentální nebo teoretická práce, pokud modelování určitého procesu vede k výsledkům, které jsou v rozporu s aktuálním chápáním problému.

    Rostoucí porozumění jevům + vyšší výkon počítačů

     význam modelování trvale roste


Monte carlo simulace

Monte Carlo simulace

  • Tzv. Pottsův model

  • materiál rozdělen na mnoho diskrétních bodů

  • tyto body jsou centra malých objemů materiálu

  • jsou umístěny na pravidelné mřížce

  • uvnitř každého bloku je materiál homogenní

  • blok nemá vnitřní strukturu

    Každému bloku je přiřazeno číslo dle jeho orientace,

    zrno může obsahovat jeden nebo více bloků

Hranice zrna charakterizována čísly (orientacemi) sousedních bloků, např. 4/6, 3/9 atd.

Páry čísel specifikují energii hranice.

Nejjednodušší případ - energie hranic typu X/X rovná 0, energie X/Y má stejnou hodnotu všechna X a Y

(rozumná aproximace pro vysokoúhlové hranice)

Obr. Základ Monte Carlo simulace


Monte carlo simulace 2

Monte Carlo simulace (2)

  • Model funguje následujícím způsobem

  • náhodně vybrán blok + náhodně přeorientován

  • pokud E0 je změna akceptována

  • E>0  reorientace akceptována s pravděpod. exp(-E/kT)

    K reorientaci uvnitř zrna nedojde (vysoký nárůst energie).

    Na hranici zrna může k reorientaci dojít

     posun hranice zrna, viz obr.,

Obr. Migrace hranice zrna v modelu Monte Carlo

  • Energie interakce mezi bloky se stejnou orientací je 0 a mezi bloky s různou orientací je 1

  • energie konfigurace vlevo je o 2 vyšší než energie vpravo

  • vznik síly snižující zakřivení hranice


Monte carlo simulace 3

Monte Carlo simulace (3)

  • V průběhu simulace zrna rostou

    + vykazují při tom řadu vlastností typických pro růst zrn, viz vpravo.

    Pole velikosti 200x200 bodů

  • již realistické mikrostruktury, dole

    Model funguje i v rozšíření na 3D,

    na rozdíl od 2D třeba uvažovat interakci až s 3. nejbližšími sousedy


Monte carlo simulace 4

Monte Carlo simulace (4)

Model přes svou jednoduchost v dobré shodě s experimentem:

  • Použití model k simulování efektu částic sekundární fáze

  •  část bloků částice

  • přiřazení čísla odlišného od všech ostatních

  • přeorientace zakázána

  • energie rozhraní částic rovná energii hranice zrna.

    Celková energie pole vlevo (na hranici) je o 2 jednotky menší než pole vpravo (uvnitř zrna)

Obr. Histogram velikosti zrn z 2D Monte Carlo simulace srovnaný s experimentálními daty pro Al


Monte carlo simulace 5

Monte Carlo simulace (5)

 mezi částicí a hranicí zrna existuje přitažlivá síla (pinning force).

Změna objemu částic v materiálu FV(volume fraction) při konst. objemu (velikosti) jedné částice + počáteční zrna 1 blok velká

  • růst zrna se zastaví při velikosti závislé na objemu částic:

    kde c1, c2 jsou konstanty.

    Toto odpovídá hodnotám předpověděným analyticky pro slitiny s velkým objemem částic za předpokladu že počáteční velikost zrna je mnohem menší než vzdálenost částic (spíše neobvyklý případ)

     silná korelace mezi částicemi a hranicemi zrn.

    Simulace abnormálního růstu zrn vložení extrémně velkého zrna (velká část velikosti celého pole) do mikrostruktury se stagnujícím normálním růstem zrn.


Limity monte carlo simulace

Limity Monte Carlo simulace

Hlavní výhoda modelu Monte Carlo - inherentní jednoduchost

  • v nejjednodušší formě dává realistické mikrostruktury pouze při zadání energie rozhraní.

    Limitní případ – bloky jsou jednotlivé atomy

    + zadání správného meziatomového potenciálu

     simulace procesů při žíhání v atomovém měřítku.

    Metoda Monte Carlo je nejúspěšnější při použití v co nejjednodušší formě (např. růst zrn v jednofázovém materiálu)

  • model vyžaduje velmi malé množství vstupů

    Aplikace metody na složitější problémy (rekrystalizace)

  • nutno zahrnout více předpokladů (analytických či empirických)

  • jednotkové bloky modelu musí mít větší počet atributů

  • rolí modelu je především rámec, který umožní zahrnout efekty mikrostrukturní heterogenity

  • model konkuruje počítačovým Avramiho modelům (viz dále) které vycházejí z analytických či empirických předpokladů a používají počítač ke studiu efektů heterogenit


Celul rn modely

Celulární modely

Předpoklad - nejmenší důležitá mikrostrukturní jednotka (sub)zrno  mikrostruktura reprezentována jako celulární struktura.

2-D pole zrn  zrna mohou být reprezentována pouze vrcholy

  • zmenšení objemu dat v počítači

Např. pole vpravo má 150x150=22500 mřížových bodů.

Obsahuje cca 100 zrn s přibližně 6-ti stranami  zhruba 200 vrcholů.

Pokud je rychlost pohybu hranic zrn kontrolována pohybem vrcholů a mobilita hranic zrn je vyšší,

spočteme sílu kterou hranice působí na vrchol a určíme jeho pohyb.

V prvním přiblížení přitom zanedbáme zakřivení hranice.

Po vytvoření počáteční mikrostruktury je následující vývoj určen deterministicky rovnicemi pro pohyb stěn a vrcholů zrn.


Celul rn modely 2

Celulární modely (2)

V průběhu žíhání se vrcholy mohou dostat do kontaktu

 příslušný proces musí být součástí simulace.

Vrcholy pohyb dolů/nahoru

po dotyku směr vpravo/vlevo

Simulace růstu zrn v tenkém kovovém pásku.

Vývoj zrn stagnuje ještě před dosažením „bambusové“ struktury

Zrna se třemi stranami mají tendenci se zmenšit a zaniknout


Celul rn modely 3

Celulární modely (3)

V předchozím modelu γGBizotropická – vyhovuje pro růst zrn. Simulace nukleace rekrystalizace  nutná modifikace zohledňující orientaci zrn a subzrn.

Nízkoúhl. hranice zrn + energie a pohyblivost závislé na orientaci

 model vyhovuje pouze pro materiály s vysokýmγSF(např. Al)

  • Je vygenerována mikrostruktura

    (2D síť zrn a subzrn)

  • subzrna jsou reprezentována

    vrcholy Nia je uložena jejich pozice + identifikace sousedů

  • každé subzrno - přiřazeno číslo Oi reprezentující kryst. orientaci.

    Možné různé distribuce orientací.

Jediný omezující předpoklad modelu:

 každý vrchol spojuje 3 hranice zrn, neomezené prostor. rozložení

= pružný rámec pro subzrna jakékoli prostorové a úhlové distribuce.


Celul rn modely 4

Celulární modely (4)

  • možnost vytvářet mikrostruktury které jsou dostatečně realistickou reprezentací deformovaných nebo zotav. materiálů.

    Model vyžaduje zadání energií a mobilit hranic zrn.

    Je definována orientace zrn  známe úhly vzájemné orientace

  • při známém vztahu mezi úhlem a energií známe i energii.

    Pro malé úhly (cca do 15°) – vhodná Read-Shockleyho rovnice.

    Pro větší úhly většinou bráno γGB = const.

    Mobilita nízkoúhlové hranice

  • záleží na vzájemné orientaci

  • nedostatek experiment. dat/teorie  používány různé vztahy

    Testování správnosti modelu:

    Dobrá shoda simulace pole zrn s vysokoúhlovými hranicemi s výše uvedenou 2D Monte Carlo simulací.


Opakov n read shockleyho rovnice

Opakování – Read-Shockleyho rovnice

Stěna dislokací vytváří maloúhl. hranici zrna. Vzdálenost jednotlivých rovin stejná a rovna h úhel na hranici θ = b/h .

Při tomto uspořádání se pole dalekého dosahu jednotlivých dislokací vyruší ve vzdálenosti od hranice rovné řádově h.

 energie hranice subzrna bude rovná součtu energií jednotlivých dislokací, z nichž každá je rovna (na jednot. délku)

Na jednotkovou délku hranice subzrna připadá 1/hneboli θ/bdislokací  energii na jednotkovou plochu hranice subzrna γGB, můžeme vyjádřit v závislosti na úhlu hranice subzrna θ = b/h.

Kde jsme zavedli a .


Celul rn modely 5

Celulární modely (5)

Ukázka aplikace modelu pro simulaci nukleacerekrystalizace v deformovaném materiálu.

Proces nukleace rekrystalizace

  • není zadán do modelu

  • je důsledkem prostorových a úhlových heterogenit počáteční mikrostruktury.

    Efekt částic (pinning) = nukleace stimulovaná částicemi  také možné studovat pomocí tohoto modelu.

    Zásadní vliv má počáteční mikrostruktura deformovaného materiálu = největší problém při tomto druhu simulací.


Po ta ov avramiho modely

Počítačové Avramiho modely

Hlavní problém při předpovědi kinetiky a struktury zrn

= prostorová nehomogenita procesů nukleace a růstu

  • použití analytických vztahů pro nukleaci a růst

    + počítačové simulování efektů prostorové distribuce

  • realističtější model pro rekrystalizaci + výhoda rychlého začlenění nových poznatků ohledně nukleace a růstu.

    Zárodky jsou umísťovány uvnitř krychle danou rychlostí

    + dále rostou dle analytických vztahů

  • v určitém okamžiku se vzájemně dotknou.

    Mikrostruktura stanovena z 2D řezů – hrubá síť bodů, možnosti:

    A – do oblasti nevrůstá žádné zrno (nerekrystalizováno), OK

    B – do oblasti vrůstá jedno zrn (vnitřek zrna), OK

    C – do oblasti vrůstá více zrn, tj v oblasti se nachází hranice zrna

  • je třeba další analýza:

  • plocha původní sítě je rozdělena na dvě

  • v obou plochách je zopakováno vyšetření na možnosti A, B, C


Po ta ov avramiho modely 2

Počítačové Avramiho modely (2)

Proces se opakuje tak dlouho, dokud

  • se bod sítě nenachází uvnitř zrna nebo

  • se nedosáhne maximálního rozlišení sítě  tento bod je označen jako hranice zrna, viz obr.

Rekursivní algoritmus je velmi efektivní

  • snižuje množství zrn testovaných v

    každém iterativním kroku.

    Typické mikrostruktury vytvořené tímto modelem viz níže – 3D Avramiho simulace s místně nasycenou (site-saturated) nukleací.

Zde bylo uvažováno více než 104 zárodků

 z hlediska statistiky dostatečný počet pro vytvoření smysluplné distribuce velikosti zrn.


Po ta ov avramiho modely 3

Počítačové Avramiho modely (3)

Náhodná distribuce zárodků  kinetika dle očekávání podobná analytickým modelům JMAK

Simulace kinetiky rekrystalizace pro konstantní rychlost nukleace

(n=4)

a pro místně nasycenou (site-saturated) nukleaci

(n=3)


Po ta ov avramiho modely 4

Počítačové Avramiho modely (4)

Modely umožňují změnu prostorové distribuce zárodků

  • vliv na JMAK exponenty – pokles s pokračující rekrystalizací:

Tento pokles ve shodě s analytickými předpoklady.

Vysoká flexibilita simulace

  • možnost změny mnoha

    parametrů

  • možnost studovat efekty

  • současného zotavení

  • změn rychlostí růstu zrn

  • efektů částic a rozpuštěných

    atomů (pinning) na hranice zrn

Test simulace = výsledná struktura zrn  srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.


Po ta ov avramiho modely 5

Počítačové Avramiho modely (5)

Srovnání simulace s experimentálně zjištěnou distribucí velikosti zrn.

 experimentální distribuce obecně většinou širší než simulovaná

  • symetrie nejsou zcela shodné

    Ani při nehomogenní distribuci nukleačních míst není shodaperfektní + i určité rozdíly v geometrii mikrostruktury  pravděpodobně ne zcela realistický pohyb vrcholů zrn směrem k rovnováze v simulaci.

    Nicméně – tento typ simulací = velmi účinný nástroj pro práci s nehomogenitami při rekrystalizaci.

    Model = rámec umožňují rychlé začlenění mikromodelů s menším měřítkem pro zotavení a nukleaci rekrystalizace

     význam modelů tohoto typu bude dále růst


Makromodely

Makromodely

Kvantitativní modely termomech. zpracování na fyzikálním základě

  • v praktickém použití pro oceli

  • ve vývoji pro hliníkové slitiny

Model pro válcování za horka, vpravo.

Obsahuje 5 interagujících submodelů:

  • Mikrostruktura

    Klíčový submodel – interaguje přímo se všemi ostatními submodely.

    Zde je reprezentován jediným parametrem S.

    V praxi více parametrů – velikost (sub)zrna, hustota dislokací, textura.

  • Deformace

    Parametry deformace spolu s mikrostrukturou a vhodnými konstitutivními rovnicemi  deformační napětí při tváření. (constitutive equation – vztah mezi napětím a deformací)


Makromodely 2

Makromodely (2)

  • Mechanika

    Napětí při vysokoteplotní deformaci, technické parametry zařízení, rozměry materiálu, požadovaná redukce

  • nastavení zařízení, potřebná síla

  • velikost tepla dodaného tvářením do submodelu teplota

  • Teplota

    Teplota není stejná ve všech místech materiálu, ovlivněna

     časem

     geometrií zařízení

     vrstvami oxidů a lubrikantů

    Výpočet teploty – metoda konečných prvků (finite elements method).


Strukturn submodel

Strukturní submodel

Z ostatních submodelů vstupují externí proměnné

 deformace, rychlost deformace, čas

  • teplota

    S využitím vhodných rovnic předpovídá změny mikrostruktury

  • hustota a struktura dislokací

  • velikost (sub)zrn a textura

  • fázové transformace.

  • dynamické při válcování

  • statické mezi a po válcování, viz

V obr. - dva strukturní parametry

  • pro primární zrna

  • sekundární fázi.

    Počáteční struktury primární a sekundární fáze = struktura ingotu

Při válcování dynamické zpevnění a odpevnění. Mezi jednotlivými průchody statické žíhání  struktura pro další průchod + finální.

Parametry  deformační submodel  výpočet deform. napětí.


Aplikace pro oceli

Aplikace pro oceli

Makromodel obdobný jako výše cca od 1990 užíván v průmyslu.

Na obr. předpověď změny velikosti zrna při válcování 20mm C-Mn oceli, 15% redukce při průchodu, 20 s mezi průchody.

Velikost zrna při průchodu zmenšena.

Při prvních průchodech kompletní rekrystalizace,

později částečná.

Při velikostech zrna

100 μm nárůst zrn mezi průchody.

Srovnání: 5x nižší rychlost rekrystalizace:

  • rekrystalizace částečná ve všech průchodech

  • výsledná velikost zrn přesto velmi podobná

    = necitlivost výhodná pro průmyslové použití


Aplikace pro hlin kov slitiny

Aplikace pro hliníkové slitiny

Modely méně vyvinuté než pro oceli z důvodu:

  • před rekrystalizací akumulace deformace v několika průchodech

  • mikrostruktura a textura silněji závislé na historii (austenit/ferit

    transformace v ocelích může vymazat předchozí strukturu)

  • kritický vliv částic druhé fáze na mikrostrukturu a texturu

Předpověď rekrystalizovaného podílu a velikost zrna při válcování 5.5 mm Al-1%Mg.

Po průchodu

1 a 2 nedochází k rekrystalizaci

3 a 4 dochází k částečné rekryst.

5 a dále dochází k plné rekrystalizaci při každém průchodu.


  • Login