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Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia

Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia. Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2 do semestre 2014. FIS109A – 2: Física 2 do semestre 2014. Fechas de pruebas.

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Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia

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  1. Física: Repaso Matemático, Vectores y Sistemas de Referencia Dictado por:Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  2. Fechas de pruebas C1: Miércoles 13 de agosto (8:30 hrs cátedra) C2:Viernes 29 de agosto (14:00 hrs) I1: Lunes 8 septiembre (18:30 hrs) C3:Viernes 26 de septiembre (14:00 hrs) C4:Viernes 3 de octubre (14:00 hrs) I2: Lunes 13 octubre (18:30 hrs) C5:Viernes 24 de octubre (14:00 hrs) I3: Lunes 10 noviembre (18:30 hrs) C6:Viernes 14 de noviembre (14:00 hrs) Ex: Martes 2 diciembre (8:30 hrs) FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  3. Repaso Matemático Notación científica: es un modo conciso de representar números mediante la técnica llamada coma flotante aplicada al sistema decimal. ; ; ; ; El resultado de la potencia es igual a la unidadseguida de ceros. En el caso de una potencia entera negativa es igual a , o equivalentemente ‘’: ; ; Utilidad: Números grandes y pequeños pueden escribirse en menos espacio y es más difícil equivocarse: FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  4. Repaso Matemático Notación científica – Operaciones Matemáticas • Adición: se suman los coeficientes y se mantiene el exponente, por lo que siempre se debe tener el mismo exponente. • Multiplicación: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes • División: se dividen los coeficientes y se restan los exponentes • Potenciación: se potencia el coeficiente y se multiplican los exponentes • Radicación: se obtiene la raíz del coeficiente y se divide el exponente por el índice de la raíz FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  5. Repaso Matemático Despejar variables de una ecuación Muchas de las ecuaciones típicas que se verán en clases tienen las siguientes formas: Problema: Solución: se quiere despejar Nos damos cuenta que tanto y están multiplicando , por lo cual pasan dividiendo al otro lado: Sabemos que que está sumando pasa al otro lado restando  ; y ahora que está multiplicando pasa al otro lado dividiendo: se quiere despejar Como está dividiendo pasa al otro lado multiplicando  ; ahora sacando la raíz cuadrada a ambos lados: se quiere despejar FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  6. Repaso Matemático Despejar variables de una ecuación Muchas de las ecuaciones típicas que se verán en clases tienen las siguientes formas: Problema: Solución: se quiere despejar Como el término está restando pasa al otro lado sumando  ; ahora se saca la raíz cuadrada a ambos lados quedando: se quiere encontrar En este caso, como no se puede despejar directamente, se deberá recurrir a la ‘solución de la ecuación cuadrática’, la cual indica que si se tiene una ecuación de la forma , los posibles valores de serán: Hay que reescribir adecuadamente esta ecuación: FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  7. Repaso Matemático Transformación de unidades Muchas veces en física se necesitará cambiar de unidades para lo cual se utiliza el ‘factor de conversión’, donde Por ejemplo, se quiere cambiar 2 horas a minutos Se quiere cambiar 30 cm a metros O cambiar 120 km/hr a m/s FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  8. Repaso Matemático Transformación de unidades Un poco más complicado es cuando se deben cambiar unidades que se encuentran elevadas a alguna potencia. Por ejemplo, cambiar un volumen de a También se puede querer cambiar al sistema MKS FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  9. Ejercicio Propuesto ¿Cuántas botellas de coca-cola de 200 cc se necesitan para tener un metro cúbico de coca-cola? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  10. Vectores y Sistemas de Referencia FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  11. Magnitudes Físicas • Escalares: definidos por un número Ej.: masa, tiempo, presión, temperatura, energía, voltaje,… • Vectoriales: definidas por magnitud, dirección y sentido Ej.: fuerza, velocidad, aceleración, desplazamiento, campo eléctrico, campo magnético, … FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  12. Sistemas de Referencias Un sistema de referencia(o marco de referencia)es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico y de mecánica. ¿Cómo informarle a otra persona la posición de un punto en una hoja? El punto B se encuentra en: (6 en x , 5 en y) ó (6, 5). Coordenadas Cartesianas o rectangular (x, y). FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  13. Sistemas de Referencias 2 En ocasiones es más conveniente representar un punto de acuerdo a sus coordenadas polares (r,θ). La estrella se encuentra en: (13 en r , 23° en θ) ó (13, 23°). Coordenadas Polares (r,θ). FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  14. Sistemas de Referencias 3 Las transformaciones de las coordenadas cartesianas a las polares (y viceversa) se pueden realizar usando las siguientes relaciones trigonométricas. y sen θ = cos θ = tan θ = r = r θ x FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  15. Vector Geométrico Sentido A Magnitud: largo del vector Dirección FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  16. Propiedades de vectores: Igualdad Tienen igual magnitud, dirección y sentido FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  17. Propiedades de vectores: Suma FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  18. Ejemplo: suma de dos vectores Si una persona camina 3 metros al este y luego 4 metros al norte ¿Cuál es la distancia desde el punto inicial? ¿Cuál es la dirección? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  19. Suma de vectores: regla del paralelogramo La suma de dos vectores que parten desde el mismo origen es la diagonal del paralelogramo que forman sus proyecciones. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  20. Suma de 4 vectores FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  21. La suma es conmutativa FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  22. La suma es asociativa FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  23. Ejemplo 1 Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  24. Vectores: Neutro, Inverso y Resta inverso neutro FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  25. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A A 2 A FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  26. Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  27. Signos de las componentes FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  28. Componentes de un vector Se definen los vectores unitarios i y j que indican la dirección en los ejes x e y, respectivamente. Representación de los vectores que conectan los puntos: D y B: D y A: D y C: FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  29. Se conocen las componentes: ¿cuáles son las magnitud y dirección? Magnitud Dirección: Φ θ FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  30. Se conocen la magnitud y dirección: ¿cuáles son las componentes? En esta figura: y Entonces, usando el ángulo θ Tenemos: ϕ θ FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  31. Base de vectores en cartesianas FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  32. Suma de Vectores por componentes FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  33. Suma de Vectores por componentes R = A + B FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  34. Ponderación: Multiplicación por un escalar λ A A 2 A FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  35. Ejemplo 1: continuación Pasos: 1.- Hacer figura. 2.- ¿Qué se busca? 3.- ¿Cuál es la magnitud y dirección del vector AC ? FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  36. Ejemplo 2 FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

  37. Resumen • Repaso matemático. • Las magnitudes físicas pueden ser escalares o vectoriales. • La posición en un plano se puede representar en el sistemas de coordenadas i) cartesianas o ii) polares. • Repaso de vectores: • Se pueden sumar y restar entre si. • Se pueden ponderar (multiplicar por un escalar). • Se pueden descomponer dependiendo del sistema de referencia. sen θ = cos θ = tan θ = r = FIS109A – 2: Física 2do semestre 2014

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