1 / 12

AVL-fa építése

AVL-fa építése. Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962):. Az AVL-fa definíciója:. t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) <=> t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) | ≤ 1. - a majdnem teljes bináris fa AVL-tulajdonságú.

chaney-franks
Download Presentation

AVL-fa építése

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AVL-fa építése

  2. Az AVL-fa (Adelszon-Velszkij és Landisz, 1962): Az AVL-fa definíciója: t kiegyensúlyozott (AVL-tulajdonságú) <=> t minden x csúcsára: | h(bal(x)) – h(jobb(x)) | ≤ 1 - a majdnem teljes bináris fa AVL-tulajdonságú - minden művelet (beszúrás és törlés) után ellenőrizzük, és ha kell, helyreállítjuk az AVL-tulajdonságot - az AVL-fa maximális magassága 1,44log2n

  3. x ++ y + h a h h+1 b c Milyen ráfordítással tartható fenn az AVL-tulajdonság: 1) A (++,+) szabály: - egy újabb elemet behelyezünk a fába, amely nagyobb a gyökérnél (x) és a gyökér jobb gyerekénél is, elromlik az AVL-tulajdonság - az x bal részfájának a magassága h míg a jobb részfájának magassága h+2

  4. y x ++ => h+1 x y + c h a h h h h+1 a b b c Forgatás segítségével helyreállítható az AVL-tulajdonság - az y kerül a gyökérbe, az y bal részfáját átállítjuk az x jobb részfájának - az x lesz az y bal oldali gyereke - az y jobb és baloldali részfájának magassága h+1 lesz - ennek a tükörképe a (--,-) szabály

  5. x ++ y - h a h z d b c h h h h-1 h-1 h 2) A (++,-) szabály: - egy újabb elemet behelyezünk a fába, amely nagyobb a gyökérnél (x) és kisebb a gyökér jobb gyerekénél, elromlik az AVL-tulajdonság - az x bal részfájának a magassága h míg a jobb részfájának magassága h+2

  6. z x ++ => x y y - a h h h h-1 h-1 h h a h h d h z d b c b c h h h h-1 h-1 h Forgatás segítségével helyreállítható az AVL-tulajdonság - a gyökérbe a z elem kerül, bal gyereke az x, jobb gyereke az y lesz - a z bal részfája az x jobb részfája lesz - a z jobb részfája az y bal részfája lesz

  7. 100 170 74 52 81 136 185 122 150 190 144 Pl.: Építsünk AVL-fát a következő adatokból: 100 170 74 81 136 185 150 122 52 190 144 Elromlott az AVL tulajdonság!

  8. ++ 100 - 170 74 + 52 81 136 185 - 122 150 190 144 Meghatározzuk hol romlott el az AVL-tulajdonság: Megcímkézzük a csúcsokat! A (++,-) szabályt alkalmazzuk!

  9. 100 170 74 52 81 136 185 122 150 190 144 A (++,-) szabállyal helyreállítjuk az AVL-tulajdonságot - a 136-os elem kerül a gyökérbe! - a 136-os bal gyereke lesz a 100-as elem

  10. 136 170 100 52 81 185 122 74 150 190 144 A (++,-) szabállyal helyreállítjuk az AVL-tulajdonságot - a 122-es elem a 100-as jobb gyereke lesz - a 150-es pedig a 170-es bal gyereke

  11. 136 170 100 52 81 122 74 185 150 190 144 A (++,-) szabállyal helyreállítottuk az AVL-tulajdonságot

  12. Készítette: Bozó István

More Related