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Veremos un ejemplo de propagación de indeterminaciones para un caso práctico. Supongamos que se desea conocer el volumen de un perno cilíndrico con punta esférica, como el de la figura:. Propagación de indeterminaciones.
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Veremos un ejemplo de propagación de indeterminaciones para un caso práctico. Supongamos que se desea conocer el volumen de un perno cilíndrico con punta esférica, como el de la figura: Propagación de indeterminaciones Para ello se mide el diámetro y la longitud del cilindro obteniendo se las siguientes mediciones: L= Lo ± DL d= do ± DL Para calcular el volumen debemos armar una ecuación que contemple el volumen de un cilindro y una semiesfera: Donde el primer término corresponde a el volumen del cilindro y el segundo al de la semiesfera. Como la operación que involucra todas las variables es la suma, debemos propagar las indeterminaciones en ella. Para hacerlo proponemos un cambio de variable:
Por lo tanto el volumen será: Y el valor representativo de la suma, es la suma de los valores representativos Donde: Como la indeterminación absoluta de la suma es la suma de las indeterminaciones absolutas, podemos calcularla como: Por lo tanto ahora debemos hallar estas indeterminaciones trabajando por separado con cada ecuación. Para la primera, propagaremos indeterminaciones relativas de manera que nos queda:
El 4 es un número entero, por lo tanto no tiene indeterminación, y p es un irracional que puedo tomar con todos los decimales que me dé la calculadora, lo que hace que su indeterminación sea despreciable frente a las mediciones realizadas. De manera que la indeterminación relativa se reduce a: La expresión anterior puede escribirse a partir de la definición de indeterminación relativa, y queda: Y remplazando X0 por su valor
Para la segunda, también propagaremos indeterminaciones relativas de manera que nos queda: Al igual que con X, el 12 es un número entero, por lo tanto no tiene indeterminación, y como dijimos, p es un irracional que puedo tomar con todos los decimales que me dé la calculadora, lo que hace que su indeterminación sea despreciable frente a las mediciones realizadas. De manera que la indeterminación relativa se reduce a: La expresión anterior puede escribirse a partir de la definición de indeterminación relativa, y queda: Y remplazando Y0 por su valor
Y de acuerdo con la expresión: Supongamos que las mediciones se hicieron con un calibre y los resultados fueron: L= 24,15mm ±0,05mm d= 15,20mm ± 0.05mm
Calculamos la indeterminación: Teniendo en cuenta el resultado de la indeterminación redondeamos el valor representativo a la última cifra entera: V=5302 mm3±307mm3
