Download
1 / 76

مقدمه: - PowerPoint PPT Presentation


  • 186 Views
  • Uploaded on

مقدمه:. تصمیم گیری چند معیاره چست ؟ دنیای اطراف ما مملو از مسایل چند معیاره است و انسان هاهمیشه مجبور به تصمیم گیری در این زمینه ها هستند. برای انتخاب شغل ، درآمد، موقعیت اجتماعی، خلاقیت و ابتکار، تصمیم بر اساس سنجش معیارها

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' مقدمه:' - chana


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
مقدمه:

تصمیم گیری چند معیاره چست ؟

دنیای اطراف ما مملو از مسایل چند معیاره است و انسان هاهمیشه مجبور به تصمیم گیری در این زمینه ها هستند.

  • برای انتخاب شغل ، درآمد، موقعیت اجتماعی، خلاقیت و ابتکار، تصمیم بر اساس سنجش معیارها

  • تنظیم بودجه سالانه کشور، امنیت، آموزش، توسعه صنعتی، بهداشت،تصمیم بر اساس سنجش معیارها

  • برنامه ریزی توسعه واحدها ، هزینه، قابلیت اطمینان، مسائل زیست محیطی ، تصمیم بر اساس سنجش معیارها


  • زندگی روزمره مملو از تصمیم گیری های مختلف است و هر فرد تلاش می کند که با انتخاب تصمیم بهینه به هدف خود برسد.

  • اما امروزه در محیط زندگی و کار به ندرت فرد یا سازمان بر اساس یک معیار تصمیم می گیرد، یعنی از بین چندین راهکار یا استراتژی یکی را انتخاب می کنیم.

  • به همین جهت توجه محققین در دهه های اخیر معطوف به مدل های چند معیاره (MCDM) برای تصمیم گیری های پیچیده گردیده است. در این تصمیم گیری ها به جای استفاده از یک معیار سنجش بهینگی از چندین معیار سنجش ممکن است استفاده می شود.


انواع حالت های تصمیم گیری های مختلف است و هر فرد تلاش می کند که با انتخاب تصمیم بهینه به هدف خود برسد.


مدل های تصمیم گیری چند معیاره های مختلف است و هر فرد تلاش می کند که با انتخاب تصمیم بهینه به هدف خود برسد.

تصمیم گیری چند معیاره

Multiple Criteria Decision Making

تصمیم گیری چند هدفه

Multiple Objective Decision Making

تصمیم گیری چند شاخصه

Multiple Attribute Decision Making

MADM: فضای تصمیم گسسته است و برای انتخاب به کار می رود

MODM: فضای تصمیم پیوسته است و برای طراحی به کار می رود


تصمیم گیری چند هدفه های مختلف است و هر فرد تلاش می کند که با انتخاب تصمیم بهینه به هدف خود برسد. (MODM)

  • در این نوع تصمیم گیری فضای تصمیم پیوسته است و بیشتر برای طراحی از آن استفاده می شود.


بر اساس نوع تبادل اطلاعات با تصمیم گیرنده (DM)

روش های حل مسائل MODM دسته بندی می شوند

  • بدون گرفتن اطلاعات از DM

  • با گرفتن اطلاعات اولیه از DM

  • با گرفتن اطلاعات به صورت میان کنشی

  • با گرفتن اطلاعات نهایی از DM


تصمیم گیری چند شاخصه ایی تصمیم گیرنده (MADM)

  • فضای تصمیم گیری گسسته است و برای انتخاب گزینه برتر از آن استفاده می شود.


  • روش های تصمیم گیرنده MADM بر اساس مبادله بین شاخص ها تقسیم بندی

    می شوند

    • غیر جبرانی (Non Compensatory)

      مبادله بین شاخص ها مجاز نیست، نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت شاخص دیگر جبران نمی شود

    • جبرانی (Compensatory)

      مبادله بین شاخص ها مجاز است، نقطه ضعف یک شاخص توسط مزیت شاخص دیگر جبران می شود


مشکلات روش های تصمیم گیری چند معیاره

  • فقدان استاندارد برای اندازه گیری معیارهای کیفی

  • فقدان واحد برای تبدیل معیارها


خصوصیات سیستم پشتیبانی تصمیم گیری MADM

  • امکان فرموله کردن مساله و تجدید نظر در آن را بدهد.

  • گزینه های مختلف را در نظر بگیرد

  • معیارهای مختلف را (که عموماً در تضاد نیز هستند) در نظر بگیرد

  • معیارهای کمی و کیفی را در تصمیم گیری دخالت دهد

  • نظرات افراد مختلف را در مورد گزینه ها و معیارها لحاظ کند

  • امکان تلفیق قضاوت ها برای محاسبه نرخ نهایی را بدهد

  • بر مبنای یک تئوری قوی استوار باشد


روش گیری AHP

یکی از کارآمد ترین تکنیک های تصمیم گیری فرایند تحلیل سلسله مراتبی

(Analytical Hierarchy Process-AHP) که اولین بار توسط توماس ال ساعتی در1980 مطرح شد . که بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امکان بررسی سناریوهای مختلف را به تصمیم گیرنده می دهد .


اصول فرایند گیری AHP

  • شرط معکوسی (Reciprocal Condition)

  • اصل همگنی (Homogeneity)

  • وابستگی (Dependency)

  • انتظارات (Expectations)


شرط معکوسی گیری

اگرترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر n/1خواهد بود .


همگنی گیری

عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل قیاس باشند . به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.


وابستگی گیری

هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد وبه صورت خطی این وابستگی تا بالاترین سطح می تواند ادامه داشته باشد.


انتظارات گیری

هر گاه تغییر در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد.


فرایند تحلیل سلسله مراتبی در یک نگاه

  • ساخت سلسله مراتبی

  • مقایسه های زوجی

  • ترکیب وزنها

  • تحلیل حساسیت

  • روش رتبه بندی


مثال نگاه

تصور کنید که از بین سه اتومبیل A,B,C یکی را انتخاب کنیم چهار معیار راحتی ، قیمت ، مصرف سوخت، مدل مطرح می باشد .حل این مثال را طی قدمهای زیر تشریح می کنیم:

  • ساختن سلسله مراتبی

  • محاسبه وزن

  • سازگاری سیستم


ساختن سلسله مراتبی نگاه

انتخاب بهترین اتومبیل

راحتی

قیمت

مصرف سوخت

مدل

A

B

C




قدم اول: مقادیر هر یک از ستون ها را با هم جمع می کنیم.


قدم دوم: تقسیم هر عنصر از ماتریس به جمع کل ستون همان عنصر( نرمالایزکردن)



ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به قیمت


ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مصرف


ماتریس مقایسه زوجی برای سه اتومبیل نسبت به مدل


وزن اتومبیل ها برای اتومبیل نسبت به تمامی معیار ها



وزن هر یک از معیارها اتومبیل نسبت به



محاسبه وزن نهائی اتومبیل اتومبیل نسبت به

وزن نهائی اتومبیل A

0.398*0.123+0.085*0.087+0.218*0.593+0.299*0.265=0.265

وزن نهائی اتومبیل B

0.398*0.320+0.085*0.274+0.218*0.341+0.299*0.655=0.421

وزن نهائی اتومبیل C

0.398*0.557+0.085*0.639+0.218*0.066+0.299*0.080=0.314


اولویت نهائی اتومبیل ها اتومبیل نسبت به


ساختن سلسله مراتبی اتومبیل نسبت به

سلسله مراتبی یک نمایش گرافیکی از مساله پیچیده واقعی می باشد که در راس آن هدف کلی مساله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار دارند ، هر چند یک قاعده ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد . سلسله مراتبی به فرم کلی زیر است.

هدف _ معیارها _ زیر معیار ها _ گزینه ها


یک نمونه کلی از ساختمان سلسله مراتبی

تصمیم کلی مساله (هدف)

معیار1

معیار2

n معیار

...

1 زیر معیار

2زیر معیار

nزیر معیار

...

1 گزینه

2 گزینه

...

n گزینه


L k v f s
سلسله مراتبی انتخاب یک مدرسه مراتبیآموزشهای جانبی : L آمادگی برای دانشگاه :K نظم :V استاندارد کلی دانش آموزان :F کیفیت آموزشی:S

انتخاب بهترین مدرسه

آموزشی

فرهنگی

اجتماعی

S

F

V

K

L

C

A

B


محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی

محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه زیر مورد بحث قرار می گیرد:

  • وزن نسبی ( local priority (

  • وزن نهایی ( overall priority)


روشهای محاسبه وزن نسبی مراتبی

  • روش حداقل مربعات ( least squares method )

  • روش حداقل مربعات لگاریتمی(logarithmic least squares method)

  • روش بردار ویژه (Eignevector method)

  • روشهای تقریبی(Approximation method)


روش مراتبیحداقل مربعات

در حالت سازگاری ( به ازای کلیه اندیسها)

در حالت ناسازگاری (حداقل برای یک جفت اندیس)

تابع هدف برای بهینه سازی:

St:


برای حل مساله فوق ، معادله لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود:

مشتق بگیریم خواهیم داشت : wl اگر از معادله فوق نسبت به

باشد ، داریم :n=2اگر


Logarithmic least squares method
روش حداقل مربعات لگاریتمی لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود:(logarithmic least squares method)

حالت سازگار:

حالت ناسازگار:

تابع هدف برای بهینه سازی:


Eigenvector method
روش لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود:بردار ویژه (Eigenvector Method):


نحوه محاسبه وزن هر شاخص: لاگرانژی آن به صورت زیر در نظرگرفته می شود:

دستگاه معادلات فوق را به صورت زیر می توان نوشت:

که همان ماتریس مقایسه زوجی{ یعنی }و بردار وزن و یک اسکالر است.


در روش بردار ویژه برای محاسبه وزنها ، طبق مراحل زیر عمل می کنیم :

  • ماتریس A را تشکیل می دهیم.

  • ماتریس را مشخص می کنیم.

  • دترمینان ماتریس را محاسبه کرده و آن را مساوی صفر قرار داده و مقادیر را محاسبه می کنیم.

  • بزرگترین را نامیده و آن را در رابطه قرار داده و با استفاده ازرابطه مقادیر ها را محاسبه می کنیم.


Approximation method
Approximation وزنها ، طبق مراحل زیر عمل می کنیم :Method(روش تقریبی)

  • مجموع سطری

  • مجموع ستونی

  • میانگین حسابی

  • میانگین هندسی


ماتریس مقایسه زوجی زیر را در نظر بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:


مجموع سطری: بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

مجموع عناصر هر سطر

بردار نرمالیزه


مجموع ستونی: بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

مجموع عناصر هر ستون

بردار معکوس

بردار نرمالیزه


میانگین حسابی: بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

نرمالیزه ی ستونها

میانگین سطری


میانگین هندسی: بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

میانگین هندسی

نرمالیزه ی ستونها


محاسبه وزن نهایی بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

وزن نهایی هر گزینه در یک فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه ها بدست می آید.


سازگاری بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

  • ماتریس سازگار و خصوصیات آن

  • ماتریس ناسازگار و خصوصیات آن

  • محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس


ماتریس سازگار و خصوصیات آن بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

اگر n معیار به شرح داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد :

که در آن ترجیح عنصر را بر نشان می دهد . چنانچه در

این ماتریس داشته باشیم :

آنگاه می گوییم ماتریس A سازگار است .


برای ماتریس تصمیم زیر : بگیرید، با چهار روش ذکر شده بردار وزن را محاسبه می کنیم:

C اهمیت نسبی عناصر نسبت به

B اهمیت نسبی عناصر نسبت به


طبق تعریف می توان گفت مقدارویژه این ماتریس ازرابطه زیر به دست می آید:

که حاصلضرب برابر است با :

بنابراین خواهیم داشت:


خصوصیات ماتریس سازگار این ماتریس ازرابطه زیر به دست می آید:

  • مقدار وزن عناصر برابر مقدار نرمالیزه هر عنصر می باشد

  • مقدار ویژه برابر طول ماتریس است:

  • مقدار ناسازگاری دراین ماتریس صفر است


محاسبه ناسازگاری این ماتریس ازرابطه زیر به دست می آید:

قضیه :

اگر عناصر ماتریس مقدار کمی از حالت سازگاری فاصله بگیرد ، مقدار ویژه آن نیز مقدار کمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهد گرفت .

شاخص ناسازگاری :


الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک ماتریس

1. ماتریس مقایسه زوجی A را تشکیل دهید.

2. بردار وزن W را مشخص نمایید .

3.با توجه به قدمهای زیر مقدار را تخمین بزنید:

1-3-با ضرب بردار W در ماتریس A تخمین مناسبیازبه دست آورید

2-3- با تقسیم مقادیر به دست آمده برای برW مربوطه تخمین هایی از را محاسبه نمایید .

3-3- متوسط به دست آمده را پیدا کنید .

4 . مقدار شاخص ناسازگاری را از رابطه زیر محاسبه می کنیم:

5. نرخ ناسازگاری را از فرمول زیر به دست آورید :


مثال ماتریس

برای ماتریس مقایسه زوجی زیر نرخ ناسازگاری را محاسبه کنید .

حل

قدم 1و2: با استفاده از روش میانگین حسابی داریم :


قدم 3: از آنجا که مقدار مشخص نمی باشد ، باید آن را طبق قدم های زیر تخمین بزنیم .

قدم 3-1- تخمین

قدم 3-2- محاسبه ها

قدم 3-3-محاسبه میانگین ها


قدم 4: محاسبه شاخص ناسازگاری باشد ، باید آن را طبق قدم های زیر تخمین بزنیم .

قدم 5: محاسبه نرخ ناسازگاری

نرخ ناسازگاری این ماتریس برابر 0.017 است که کمتر از 0.1 بوده بنابراین سازگاری آن مورد قبول می باشد .


الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی

برای محاسبه نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی شاخص ناسازگاری هر ماتریس را در وزن عنصر مربوطه اش ضرب نموده و حاصل جمع آنها را به دست می آوریم . این حاصل جمع را می نامیم . همچنین وزن عناصر را در ماتریس های مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را نامگذاری می کنیم . حاصل تقسیم نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را می دهد .


مثال سلسله مراتبی

مدیر عامل کارخانه ای قصد دارد از بین دو نفر به اسامی XوY یکی را به عنوان مدیر بخش بازاریابی انتخاب نماید معیار های مورد نظر او عبارتند از: قابلیت رهبری و هدایت(L) تواناییهای شخصی(P) وتواناییهای اداری(A) ماتریسهای مقایسه زوجی زیر در این مورد بدست آمده اند.

(P تواناییهای شخصی(

)Lقابلیت رهبری (

(A تواناییهای اداری(


در این مثال نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را محاسبه می نماییم :

هدف

A

L

P

X

Y

X

Y

X

Y


با به کارگیری روش میانگین حسابی وزن های محلی عبارتنداز:

یعنی داریم :


وزن های نهایی هر کدام از این گزینه ها برابر است با :

برای ماتریس داریم :



در این سلسله مراتبی میزان ناسازگاری کمتر از 0.1 بوده و قابل قبول است و نیازی به تجدید نظر در قضاوت ها نیست .


تابع مطلوبیت مجموع خطی ناسازگاری کمتر از

(Additive Utility Function)

  • با داشتن تابع مطلوبیت هر یک از معیارها می توان تابع مطبوبیت کل را به صورت تابع خطی زیر تعریف نمود، که در آن وزن نهایی بدست آمده هر مغیار از روش AHP است.


Cdv composite distance value
روش ناسازگاری کمتر از CDV(Composite Distance value)

جهت بدست آوردن تابع مطلوبیت کل مي توان از روش زير نيز استفاده نمود:

  • ميزان اهميت هر يک از معيارها با توجه به ضرايب وزني نسبت داده شده به هر معيار، و به کمک روش AHP تعيين مي گردد.

  • در اين رابطه x* بيانگر مقدار بهينه معيارها مي باشند. در صورتيکه اين معيارها از جنس هزينه باشد x* حداقل ميزان معيار بوده و در صورتيکه معيارها از جنس سود باشند x* ماکزيمم آن معيار مي باشد. رنج تغييرات معيار مورد نظر مي باشد که از اختلاف ميان حداکثر و حداقل معيار بدستمي آيد.


روش ناسازگاری کمتر از DEA

در این روش معیارها به دو دسته تقسیم می شوند:

  • معیارهایی که باید ماکزیمم شوند مانند سود، قابلیت اطمینان و ...

  • معیارهایی که باید کمینه شوند مانند هزینه، میزان آلودگی محیط زیستی و .....

    در این روش تابع مطلوبیت کل به یکی از دو رش زیر تعریف می شود:

  • به صورت تابع کسری

  • به صورت تابع تفاضلی


Tradeoff
Tradeoff ناسازگاری کمتر از

روش ایجاد موازنه بین اهداف یا معیارهای متضاد (Trade-off) در یک مسئله بهینه سازی است. در این روش معیارهای متضاد (مانند هزینه تولید DG و میزان انرژی تامین نشده مشتریان) به صورت نرمالیزه شده برای طرحهای مختلف مورد بررسی در نمودارهای دو بعدی رسم میشوند و سپس ناحیه ای اطراف نقاطی که به مبدا مختصات نزدیکترند مشخص شده و طرحهائی که مقادیر این معیارهای متضاد در آنها در ناحیه موازنه (trade-off) قرار گیرند برای بررسی های بیشتر (با توجه به معیارهای دیگر مورد نظر) انتخاب میشوند. در صورتیکه افزایش یک یا هردو معیار متضاد برای طرح مهم باشد میتوان معکوس (نرمالیزه شده) آنها را در یک نمودار دو بعدی مورد مقایسه قرار داد.


ad