IKTISAT DOKTORA PROGRAMI MAKROEKONOMIK ZAMAN SERILERI DERSI SUNUSU VERI SETI ANALIZI, EKONOMIK SERILERIN DURAGANLIGI S

1. 1 IKTISAT DOKTORA PROGRAMIMAKROEKONOMIK ZAMAN SERILERI DERSI SUNUSUVERI SETI ANALIZI, EKONOMIK SERILERIN DURAGANLIGI SORUNU VE SAHTE REGRESYONHAZIRLAYANLARAYDIN ARI & AYLIN ABUK DUYGULU

2. 2 SUNU PLANI Zaman serilerine giris Temel kavramlar Grafik gösterim Istatistiksel özellikler Trend, konjonktür dalgasi ve mevsimsellik Dönüstürme ve düzlestirme Veri madenciligi Sahte regresyon sorunu Duraganlik sorunu Otokorelasyon ve ARIMA

3. 3 ZAMAN SERILERINE GIRIS Zaman serilerinin ampirik analizinin iktisatta önemli bir yeri vardir. Ekonometrik analizin tarihsel akisi içinde iktisatçilar, bir yandan bir seriyi trend, konjonktür dalgasi (business cycle), mevsimsel degiskenlik ve düzensiz (geçici) etkiler gibi gözlemlenemeyen bilesenlerine ayirmakla ilgilenmis, öte yandan öngörümleme üzerinde yogunlasmislardi. Bu iki çalisma alani arasindaki dikotomi, Box ve Jenkins’in 1970 tarihli ünlü kitaplarinda gelistirmis olduklari ARIMA süreci ile giderildi. Buna göre bir serinin ARIMA özelliklerini bilmek, daha iyi bir öngörümlemenin önkosuludur.

4. 4 Öte yandan büyük ölçekli makroekonometrik modeller de, öngörümleme ve politika simülasyonlari için kullanilmaktaydi. Box-Jenkins yöntemi, bu modellerin geçerliligi sorununu gündeme getirdi. Buna karsin, büyük ölçekli makro modelleme taraftarlari, tek degiskenli zaman serisi modellerinin politika degerlendirmeleri için uygun olmadigini öne sürdüler. Bu tartismalar sürerken Lucas (1976), makro modellerin de ayni sorunlari tasidigini öne sürerek, ekonometrik analize önemli bir katkida bulundu. Granger ve Newbold (1974) ise, sahte regresyon sorununu gündeme getirerek, ekonometri teorisindeki bugünkü gelismelerin önünü açti.

5. 5 Zaman serisi verilerinin özelliklerinin incelenmesi (exploratory data analysis) yoluyla, sunlar elde edilebilir (Mills, 1990: 5): - Daha iyi modelleme - Daha etkin hesaplama - Eldeki veriler, kullanilan modelleme teknikleri ve ilgili iktisat teorisi arasindaki iliskilerin daha iyi anlasilmasi.

6. 6 TEMEL KAVRAMLAR 1. Stokastik süreçler Teorik olarak bir zaman serisi, bir rassal degiskene {Xt} iliskin gözlemler bütünüdür. Zamana göre siralanmis böyle bir gözlemler serisi, stokastik süreç olarak adlandirilir. Degiskenler, sürekli ya da kesikli olabilir ve sirasiyla X(t) ve Xt olarak gösterilir. Iktisadî zaman serileri, kesikli degiskenlerdir. Xt gibi kesikli veya sürekli bir rassal degiskenin alabilecegi degerlerin hangi siklikta oldugunu ifade eden fonksiyona olasilik siklik fonksiyonu (probability density function) denir ve f(x) ile gösterilir. Bu fonksiyon 0 ile 1 arasinda bir deger alir (Uygur,2001:).

7. 7 Xt rassal degiskeninin en küçük degerinden belli bir degerine kadar olan sikliklari yani olasiliklarin toplamini ise dagilim fonksiyonu (distribution function) verir. Stokastik bir sürecin dagilimi, söz konusu degiskenin 1. ve 2. momentleri ile nitelendirilebilir. Her ikisi de zamanin (t) bir fonksiyonudur. 1. moment, ortalamadir : ?t=E(Xt) 2. moment, varyanstir : ?t2=Var(Xt) ve otokovaryans : ?t1,t2=Cov(Xt1 Xt2 )? Eger Xt normal bir dagilima sahipse, Xt ‘nin dagilimi 1. ve 2. momentleri tarafindan tam olarak ifade edilebilir ve bu durumda, Gaussian süreç oldugundan söz edilir (Maddala&Kim, 1998: 9).

8. 8 Momentlerin zamana bagimli olmasi, önemli bir sorundur. Buna ek olarak, tahmin edilmesi gereken çok sayida parametre vardir. Tahmin edilmesi gereken parametre sayisini azaltabilmek için iki tür kisita basvurulabilir: i. Duraganlik (Sürecin zamana bagimliligi hakkindaki kisitlamadir)? ii. Asimptotik bagimsizlik (Sürecin hafizasi (memory) hakkindaki kisitlamadir)?

9. 9 Duraganlik momentler araciligiyla söyle tanimlanabilir: Ortalamasi ve varyansi zaman içinde degismeyen ve iki dönem arasindaki kovaryansi, bu kovaryansin(otokovaryans) hesaplandigi döneme degil de yalnizca iki dönem arasindaki uzakliga bagli olan süreç duragan süreçtir.

10. 10 2. Hareketli ortalamalar süreci (MA)? {?t} ortalamasi sifir ve varyansi sabit (?2) olan rassal bir süreç olsun. {Xt} süreci su sekilde tanimlaniyorsa; Xt = ?0 ?t + ?1 ?t-1 +...+ ?q ?t-q q’uncu dereceden hareketli ortalama süreci olarak adlandirilir ve MA(q) olarak gösterilir. MA süreci ekonometride çogunlukla trendden arindirma yöntemleriyle kullanilmaktadir. Trendden arindirma için sikça kullanilan bir yöntem Xt zaman serisinin gerektigi kadar farkini almaktir.

11. 11 Eger Xt söyle ise Xt = ?0 + ?1 t + ?2 t2 + ?t Xt’nin gerektigi kadar farkini alirsak, trendden arindirmis oluruz fakat bu durumda ?t, MA sürecine sahip olur. Böylece trendden arindirilmis seri, orijinal serinin aksine dalgalanma gösterir. Bu sahte dalgalanma olgusu Slutsky etkisi olarak adlandirilir(Maddala&Kim,1998).

12. 12 3. Otoregresif süreç (AR)? {?t} ortalamasi sifir ve varyansi ?2 olan rassal bir süreç olsun. {Xt} süreci su sekilde tanimlaniyorsa; Xt =?1 Xt-1 + ?2 Xt-2 +...+ ?p Xt-p + ?t p’inci dereceden otoregresif süreç olarak adlandirilir ve AR(p) olarak gösterilir.

13. 13 4. ARMA süreci Adindan da anlasildigi üzere AR ve MA özelliklerine ayni anda sahip olan bir süreçtir. ARMA (p,q) modeli söyle gösterilebilir: Xt =?1 Xt-1+?2 Xt-2+...+?p Xt-p+?t+?1?t-1+...+?q ?t-q

14. 14 5. Box-Jenkins yöntemi Zaman serisi analizinde yaygin olarak kullanilan yöntemlerden birisidir. Bu yöntemin temeli, ARIMA (p,d,q) paradigmasina dayanir. Yöntemin yaygin kabul görmesinin nedeni, genelligidir; duragan olan ya da olmayan, mevsimsel öge içeren ya da içermeyen herhangi bir zaman serisini modellemeye olanak tanir ve ekonometrik paket programlariyla kolaylikla uygulanabilir.

15. 15 Yöntem bes basamaktan olusur (Maddala&Kim, 1998:18): i) Duraganligi saglamak için fark alma Bir serinin korelogram grafigine bakilarak duragan olup olmadigi saptanabilir. Duragan bir serinin korelogrami, gecikme sayisi (?) arttikça hizli bir azalma gösterir. Duragan olmayan zaman serilerinde ise azalma çok yavastir.

16. 16 ii) Baslangiç modelinin belirlenmesi Korelogramin incelenmesi ile, AR ya da MA bilesenlerinin dereceleri konusunda karar verilebilir. Bir MA sürecinin korelogrami, belli bir noktadan sonra sifirdir; AR sürecininki ise geometrik olarak azalir. ARMA süreçlerinin korelogramlari ise degisik görünümlerdedir. Bu yolla, baslangiç ARMA modeli hakkinda bir ön fikir sahibi olunabilir.

17. 17 iii) Modelin tahmini Ikinci asamadaki baslangiç ARMA modeli, bu asamada tahmin edilir. AR modellerinin tahmini EKK ile yapilir ve hata kareler toplamini minimum yapan p düzeyi seçilir. MA modellerinin tahmininde ise hata kareler toplami, degiskenin gözlemlenen degerlerinin ve modeldeki parametrelerin bir fonksiyonu olarak yazilamaz. Bunun yerine, hata terimlerinin kovaryans matrisi yazilir ve modeller, normal dagildiklari varsayilarak, maksimum olabilirlik (ML) yöntemi ile tahmin edilir. ARMA modelleri de yine ML yöntemi ile tahmin edilir.

18. 18 iv) Diyagnostik kontrol Bir zaman serisinin AR, MA ya da ARMA modeli tahmin edildikten sonra, modelin dogrulugu kontrol edilmektedir. Bu amaçla kullanilan en önemli iki kriter; Akaike bilgi kriteri (AIC) ve Schwartz Bayesian bilgi kriteridir (BIC). p tahmin edilecek parametre sayisi ve n gözlem adedi iken; AIC (p)= n log ?2+2p ve BIC (p)=n log ?2 + p log(n)? seklinde elde edilir. Hata kareler toplami, RSS=??2t iken ?2 = RSS/(n-p). Sonuçta, en düsük AIC veya BIC degerini veren model seçilir.

19. 19 Ayrica hata terimlerinin içsel bagintil (otokorelasyon) olup olmadiklari da arastirilir. Box ve Pierce (1970), sadece birinci sira degil, tüm siralardan hata terimlerinin içsel bagintilarina bakilmasi gerektigini öne sürmektedirler. Bu amaçla önerdikleri Q istatistigi; Q= Model tahmini dogru ise Q, asimtotik olarak ?2(m-p-q) gibi dagilmistir. m, otokorelasyonun sirasini gösterir. Q istatistigi yaygin olarak kullanilmakla birlikte, otoregresif modellerde (ya da gecikmeli bagimli degisken içeren modellerde) uygun degildir çünkü içsel bagintili hata terimlerinin varligi EKK tahmin edicisini tutarsiz kilmaktadir. Bunun yerine Lagrange çarpani (LM) test istatistigi önerilmektedir.