桁架分析
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桁架分析. 桁架是 承重用的結構, 為了 減輕重量 、 節省材料 ,採用 細長桿件以特定方式組合 而成。 高壓電塔 、 衛星接收天線 、 建築工地 的 天車 、某類橋樑與 簡易型鐵皮屋的屋頂等,都常使用桁架結構。. 一般 由 頭、尾 相接的 細長形構件所組成 。 構件重 遠 小 於 所支承的載重 。 桁架構件主要用來承受軸向力,而非垂直於軸線的橫向力或彎曲力矩,為確保此點,外力必須作用在節點上 。. 桁架分析 的基本假設. 作用在桁架上的外力及桿件之應力在同一平面,且均作用在節點上。 每一根桿件皆為 二力桿件 。 節點均視為 無 摩擦力的插銷接點。

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Presentation Transcript

桁架是承重用的結構,為了減輕重量、節省材料,採用細長桿件以特定方式組合而成。

高壓電塔、衛星接收天線、建築工地的天車、某類橋樑與簡易型鐵皮屋的屋頂等,都常使用桁架結構。


一般由頭、尾相接的細長形構件所組成。

構件重遠小於所支承的載重。

桁架構件主要用來承受軸向力,而非垂直於軸線的橫向力或彎曲力矩,為確保此點,外力必須作用在節點上。


桁架分析的基本假設

作用在桁架上的外力及桿件之應力在同一平面,且均作用在節點上。

每一根桿件皆為二力桿件。

節點均視為無摩擦力的插銷接點。

桁架中桿件均為剛體,構件的重量可忽略。


桁架分析的基本假設

真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接


桁架分析的基本假設

真實接點可能為鉚接、焊接或以螺栓栓接


桁架分析的基本假設

桁架構件為二力構件,只在接點上受力。


Method of joint

節點法(method of joint)

  • 一個結構通常由多個零件組合而成。

  • 如果構件整體處於平衡狀態,則個別零組件或零組件群也處於平衡狀態。

  • 如果桁架整體處於平衡狀態,則個別節點也處於平衡狀態。


T

T

T

T

C

C

C

C

桁架構件受力:張力或壓力

構件受張力,力量遠離節點

構件受壓力,力量靠近節點


節點法分析步驟

  • 利用整體的平衡來求支撐點的反作用力 。

  • 找出零力桿件。

  • 選擇只有兩個(或一個)未知數的節點分析,以該節點的平衡求相關構件的作用力。

  • 利用剩餘的節點,核驗答案。


零力桿件


零力桿件

  • 二根桿件連接於一節點而不共線時,若無任何外力作用於該節點,則此二根桿件均為零桿件。

  • 二根桿件連接於一節點而不共線時,若其中一根桿件與外力共線,則此桿件之內力大小必等於此外力之大小,且二者方向相反,而另一根桿件則為零桿件。

  • 三根桿件連接於一節點時,若其中二根桿件共線,且無任何外力作用於該節點,則共線的二桿件,其內力必大小相等方向相反,而第三根桿件必為零桿件。

  • 四根桿件連接在一節點上,當無任何外力作用於該節點時,共線桿件之內力必大小相等而方向相反。


  • 若Nx、 Ny分表軸向力N在x及y方向上之分量;而Lx、Ly分表桿件長度在x及y方向上的投影長度,則桿件的軸向力與桿件長度之間具有以下的比例關係:N / L = Nx / Lx = Ny /Ly


斷面法分析步驟

  • 將桁架自某部分(此部分很可能包含欲求內力之桿件)切開,然後取出自由體,並應用該自由體之平衡條件來計算桿件之內力。由於平面力系的平衡方程式有三個,因此對斷面法而言,雖然每次所切斷的桿件個數不受限制,但在所切斷的桿件中,仍須限制最多僅三根桿件的內力為未知(但特殊桁架,如K桁架,則例外),且此三根桿件之內力作用線不得相互平行或交會於一點。另外,在每次的切開過程中,同一桿件不得切過兩次,否則此桿件無法由平衡方程式解得。

  • 斷面法多用於求解某些特定桿件之內力。在切開的斷面上,除欲求的桿件外,其餘內力為未知的桿件若相互平行,則可利用剪力法來解出此欲求桿件的內力

  • 另外,在切開的斷面上,除欲求的桿件外,其餘內力為未知的桿件若其作用線交會於一點,則可利用彎矩法來解出此欲求桿件的內力。



桁架分析:對稱與反對稱

(1) 對於對稱桁架而言,可僅分析半邊結構,因為所有位置對稱之桿件,其內力必等值同號。由此特性亦可研判出更多的零桿件。

(2) 對於反對稱桁架而言,亦可僅分析半邊結構,因為所有位置對稱之桿件,其內力必等值異號。由此特性可知,與對稱軸重合或正交的桿件必為零桿件。

(3) 對於幾何對稱的桁架而言,若承受非對稱亦非反對稱之荷載作用時,可利用疊加原理將此桁架化成對稱桁架與反對稱桁架來分析。


+

乘 x 倍


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