BAB V UKURAN PEMUSATAN (Rata-rata Ukur dan Harmonis ) ( Pertemuan ke-6)

BAB VUKURAN PEMUSATAN(Rata-rata UkurdanHarmonis)(Pertemuan ke-6) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I. Program StudiSistemInformasi SekolahTinggiManajemenInformatikadanKomputer Global Informatika Multi Data Palembang

UKURAN DATA

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Tigakemungkinandistribusifrekuensidalammempunyaikurva yang simetris, yaitu • Nilai Mean = Med = Mod. Kurvamendekatisimetris.

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS • Nilai Mean > Med > Mod. Kurva miring kekanan. Modus Median Mean

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS • Nilai Mean < Med < Mod. Kurva miring kekiri. Mean Median Modus

HUBUNGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Jikadistribusi data tidaksimetris, makaterdapathubungan: Mean – Mod = 3(Mean – Med) atau Mod = Mean – 3(Mean – Med) Mean – Mod = 3(Mean – Med) Mod = Mean – 3(Mean – Med)

Contoh 1 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan hubungan antara mean, median, dan modus.

Jawaban 1 • Letak median = ½ n = ½ 50 = 25 • Kelas median = 108 – 112 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • F = 24 (2 + 10 + 12) • f = 10 • Lo = 108 – 0,5 = 107,5

Jawaban 1 • Letak modus =13 • Kelas median = 103 – 107 • c = 5 (98 – 93) • n = 50 • b1 = 2 (12 – 10)  atas • b2 = 2 (12 – 10)  bawah • Lo = 103 – 0,5 = 102,5

Jawaban 1 Mean > Med > Mod Mod = Mean – 3(Mean – Med) Mod = 109,6 – 3(109,6 – 108) Mod = 104,8

RATA-RATA UKUR(RATA-RATA GEOMETRIS) • Definisi Rata-rata ukur digunakan untuk menentukan rata-rata pertumbuhan. Rata-rata ukur digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. • Lambang Rata-rata ukur dapat ditulis “ G ”

RATA-RATA UKUR(RATA-RATA GEOMETRIS) • Jenis Rata-rata ukur data tunggal Rata-rata ukur data berkelompok • Rumus Nilai rata-rata ukurdapatdiperolehdengan cara mengakarkanpangkat N darihasilperkaliannilai data (Xi).

Rata-rata Ukur Data Tunggal • G = rata-rata ukur • Xi = data pengamatan ke-i • Xn = data pengamatan ke-n • n = banyaknya data pengamatan

Contoh 2 Diketahui jumlah uang yang beredar di Indonesia 2006-2010 sebagai berikut. Tentukan rata-rata ukur peredaran uang tersebut.

Jawaban 2 Jadi rata-rata ukur peredaran uang adalah 2219,576 trilyun.

Rata-rata Ukur Data Berkelompok • G = rata-rata ukur • Xi = nilai kelas ke-i • fi = frekuensi kelas ke-i • n = banyaknya kelas

Contoh 3 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan rata-rata ukur tekanan darah mahasiswa tersebut.

Jawaban 3 Jadi rata-rata ukurtekanandarah 50 mahasiswaadalah 109,224 mmHg

Hubunganantara Rata-rata UkurdenganBungaMajemuk • Po = jumlah uang permulaan • r = tingkat bunga (desimal) • n = waktu (tahun) • Pn = jumlah uang pada akhir tahun ke-n

Contoh 4 Laju produksi barang A mengalami kenaikan sebesar 25% dari tahun pertama ke tahun kedua, selanjutnya 40% dari tahun kedua ke tahun ketiga. Hitung rata-rata laju kenaikan selama dua tahun terakhir. Tahun pertama = produksi barang A = 100 Tahun kedua = produksi barang A = 125 Tahun ketiga = produksi barang A = 175

Jawaban 4 • Tahun pertama = 1 + r • Tahun kedua = 1 + r1 = 125% = 1,25 • Tahun ketiga = 1 + r2 = 140% = 1,40 Jadi rata-rata laju kenaikan adalah 32,3%

Jawaban 4 P2 = 1,75 P0 = 1 r = 0,323 P2 = P0(1 + r)2 Pn = P0(1 + r)n Pn = 175 (dalamjutaan) P0 = 100 (dalamjutaan) n = 2

RATA-RATA HARMONIS • Definisi Rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung nilai pusat data yang menyangkut masalah-masalah perubahan menurut waktu. Rata-rata harmonis digunakan untuk data dalam bentuk pecahan atau desimal. • Lambang Rata-rata harmonis ditulis “ RH”

RATA-RATA HARMONIS • Jenis Rata-rata harmonis data tunggal Rata-rata harmonis data berkelompok • Rumus Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing X.

Rata-rata Harmonis Data Tunggal • RH = rata-rata harmonis • Xi = data pengamatan ke-i • n = banyaknya data pengamatan

Contoh 5 Seseorang mengendarai mobil selama 3 hari. Setiap hari menempuh jarak 480 km. Pada hari pertama, berjalan selama 10 jam dengan kecepatan 48 km/jam. Pada hari kedua, berjalan selama 12 jam dengan kecepatan 40 km/jam. Pada hari ketiga, berjalan selama 15 jam dengan kecepatan 32 km/jam. Tentukan rata-rata harmonis kecepatan mobil dari data diatas.

Jawaban 5 Jadi rata-rata harmonis kecepatan mobil tersebut adalah 38,92 km/jam

Rata-rata Harmonis Data Berkelompok • RH = rata-rata harmonis • Xi = nilai kelas ke-i • fi = frekuensi kelas ke-i • n = banyaknya kelas

Contoh 6 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan rata-rata harmonis tekanan darah tersebut.

Jawaban 6 Jadi rata-rata harmonistekanandarahmahasiswaadalah 108,932 mmHg.

Soal-soal Berikut ini tabel data berkala mengenai hasil penjualan suatu perusahaan (dalam jutaan rupiah) Tentukan besarnya rata-rata ukur tingkat penjualan perusahaan tersebut.

Soal-soal Seorang pedagang batik memperoleh hasil penjualan sebesar Rp150.000,00 per minggu dengan rincian sebagai berikut: Tentukan harga rata-rata harmonis kain tersebut per helai.

Soal-soal Tabel berikut menunjukkan nilai yang diperoleh siswa dalam suatu sekolah. Tentukan besarnya nilai rata-rata ukur dan harmonis.

BAB V UKURAN PEMUSATAN (Rata-rata Ukur dan Harmonis ) ( Pertemuan ke-6)