相互独立事件及其同时发生的概率
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相互独立事件及其同时发生的概率. ( 2 ) 甲坛子里有 3 个白球, 2 个黑球;乙坛子里有 2 个白球, 2 个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得到白球叫做事件 A ,从乙坛子里摸出一个球,得到白球叫做事件 B ,问 A 与 B 是互斥事件还是对立事件?还是其他关系?. 设置情境: ( 1 ) 一个坛子里有 6 个白球, 3 个黑球, 1 个红球,设摸到一个白球为事件 A ,摸到一个黑球为事件 B ,问 A 与 B 是互斥事件还是对立事件?.

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相互独立事件及其同时发生的概率

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Presentation Transcript


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相互独立事件及其同时发生的概率

(2)甲坛子里有3个白球,2个黑球;乙坛子里有2个白球,2个黑球,设从甲坛子里摸出一个球,得到白球叫做事件A,从乙坛子里摸出一个球,得到白球叫做事件B,问A与B是互斥事件还是对立事件?还是其他关系?

设置情境:

(1)一个坛子里有6个白球,3个黑球,1个红球,设摸到一个白球为事件A,摸到一个黑球为事件B,问A与B是互斥事件还是对立事件?


3 2 a b a b p a b p a p b

(3)、在问题(2)中,若记事件A与事件B同时发生为A  B,那么P( A  B )与P(A)以及P(B)有什么关系呢?他们之间有着某种必然的规律吗?

  • 探索研究:

    1、独立事件的定义

    (看课本得出)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做独立事件。


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事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念,两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生;两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。 一般地,如果事件A与事件B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也都是相互独立的。

  • 2、独立事件同时发生的概率的计算公式

    (通过课本分析得到)

    P( A · B )=P(A) · P(B)

两个相互独立事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的乘积。


A 1 a 2 a n n

推广:一般地,如果事件A1、A2、……’An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的乘积。

  • 3、例题分析:

    例1、一个袋子里有两个白球。两个黑球,做一个不放回抽样实验,从袋子里连取两个球,观察球的颜色情况,记“第一个取出的是白球”为事件A,“第二个取出的是白球”为事件B,试问事件A与B是不是相互独立事件?


2 a b

例2、如果事件A与事件B是互斥事件,下列命题哪些是正确的?为什么?

  • (1)A与B是对立事件;

    (2)A与B是互斥事件;

    (3)A与B是相互独立事件;

    (4)A与B是相互独立事件。

例3、制造一种零件,甲机床的正品率是0.9,乙机床的正品率是0.95,从它们制造的产品中各任取1件

(1)两件都是正品的概率是多少?

(2)恰有一件是正品的概率是多少?(两种算法)


1 2 3 4 5

练习:1、对于某数学问题,甲、乙两人独立解出该题的概率分别为2/3、4/5,求两人都解出该题的概率。

2、制造一种产品需要三道相互独立的工序,第一道工序出一级品的概率为0.9,第二道工序出一级品的概率为0.95,第三道工序出一级品的概率为0.92,试求这种产品出一级品的概率。


3 0 9 0 8 1 2

3、有两批种子,其发芽率分别为0.9和0.8,在每批种子里各随机抽取一粒,求:(1)至少有一粒发芽的概率。(2)恰好有一粒发芽的概率。

  • 小结:

    两个事件相互独立,是指它们其中一个的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响。一般地,两个事件不可能既互斥又相互独立,因为互斥事件是不可能同时发生的,而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的。相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的乘积。这一点与互斥事件的概率和也是不同的。


1 132 2 135 10 7 1 2 3 5 6 3 45

作业:1、完成132页的练习。2、完成135页习题10.7的1、 2、3、5、6题。3、完成“45分钟”上的相关练习。注意:概率统计高考题只是与课本习题难度相当,所以作业必须认真完成。


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