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第四讲 线性系统辨识方法

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第四讲 线性系统辨识方法. 最小二乘方法 极大似然法 预报误差法 梯度校正参数辨识方法. 一、最小二乘方法. 成批最小二乘方法 最小二乘估计的统计性质 递推最小二乘方法 基本最小二乘方法的缺陷及其解决办法 增广最小二乘方法、广义最小二乘方法、多级最小二乘方法、辅助变量法等 最小二乘类辨识方法的比较. 1 、时不变 SISO 系统与最小二乘问题. SISO 系统. 最小二乘辨识问题:. 根据输入输出数据,在极小化下列准则函数. 2. 成批估计. 假设有 L 组观测数据. 可写成矩阵向量形式.

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第四讲 线性系统辨识方法
  • 最小二乘方法
  • 极大似然法
  • 预报误差法
  • 梯度校正参数辨识方法
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一、最小二乘方法
  • 成批最小二乘方法
  • 最小二乘估计的统计性质
  • 递推最小二乘方法
  • 基本最小二乘方法的缺陷及其解决办法
  • 增广最小二乘方法、广义最小二乘方法、多级最小二乘方法、辅助变量法等
  • 最小二乘类辨识方法的比较
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最小二乘辨识问题:

根据输入输出数据,在极小化下列准则函数

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2. 成批估计
  • 假设有L组观测数据
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Astrom于1965年给出了可辨识的充分必要条件(p137)Astrom于1965年给出了可辨识的充分必要条件(p137)
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3. 参数估计的统计特性

有效性:对于固定观测次数L,方差最小的估计称为有效估计。

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5. 基本最小二乘法的缺陷及解决方法
  • 当模型噪声为有色噪声时,最小二乘参数估计不是无偏的,是一个有偏的估计。
  • 随着数据的增长,最小二乘法出现所谓的“数据饱和”现象

解决办法:遗忘因子法

限定记忆法

6 rels
6. 增广最小二乘法(RELS)

注:该方法将噪声模型的辨识考虑进出,扩充了参数向量和数据向量。

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7. 广义最小二乘法

辅助变量法、两步法、多级最小二乘法

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8. 最小二乘类辨识方法的比较
  • 辨识精度
  • 收敛性质
  • 计算量
  • 所需要的先验知识

参见书本198页

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二、极大似然法

基本思想:构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数,当这个函数在某个参数值上达到极大时,就得到了系统模型参数的估计值。

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注 意
  • 概率密度函数和似然函数的区别,数学表达形式一致,物理含义不同。
  • 物理意义见书本230页
  • 极大似然估计量都具有良好的渐近性质和无偏性
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三、预报误差法

预报误差法是极大似然法的一种推广,用于解决更加一般的问题(数据的概率分布不知道),当数据的概率分布服从正态分布时,预报误差法等价于极大似然法。

注:(1)该方法是通过极小化某种准则来获得参数估计值;

(2)优化算法问题

(3)统计性质

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四、梯度校正参数辨识法

新参数估计值=旧参数估计值+增益矩阵*新息

确定性问题的梯度校正参数辨识法

随机逼近法

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