9 16 11 2013
Download
1 / 62

Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса. - PowerPoint PPT Presentation


  • 106 Views
  • Uploaded on

Открытый урок в 9 а классе по геометрии. Тема урока: « Подготовка к ГИА. (Теорема Пифагора)». 16.11.2013 Учитель : Кабанова В.И. Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия; Баринова Алиса.' - cedric-stout


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
9 16 11 2013

Открытый урок в 9 а классе по геометрии.Тема урока: « Подготовка к ГИА.(Теорема Пифагора)». 16.11.2013Учитель : Кабанова В.И.

Провели ученики 10 В: Плаксина Анастасия;

Баринова Алиса.


Этот урок был проведен в 9А классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к ГИА.в рамках Дня открытых дверей.


Оборудование: классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к

Проектор;

Задачи из сборника Ф.Ф.Лысенко.


Отгадав криптограмму*, классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к вы узнаете тему нашего урока.

Автор: Мишин Денис.

*ребус.

Очень давно, еще до Иисуса,

Не распробовавший жизни вкуса,

Жил один мудрый грек,

Мыслить о жизни считал он не грех.

О математике и философии

Развивал демагогии.

Был он голодный волк,

Ища во всем верный толк.

Теорему одну он вывел однажды,

Толчок для мира это был очень важный,

В честь его ее все прозвали,

В школе ее мы не раз изучали.


Ответ: Пифагор. классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к


Тема: классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к

«Подготовка к ГИА.

(Теорема Пифагора.)»


Цель урока: классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к

Повторить теорему Пифагора и удачно подготовиться к ГИА.


Ход урока: классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к

1) Организационный момент.

2) Криптограмма.

3) Повторение теории.

4) Использование теоремы Пифагора в жизни.

5) Закрепление.

6)Самостоятельная работа по группам.

7)Д/з.

8) Рефлексия.

9)Дополнительное задание( тест, кроссворд).

10)Подведение итогов.


Теория. классе с помощью учащихся 10В класса для успешной подготовки к

Определения:

Гипотенуза.

  • Треугольник, у которого один из углов – прямой, называется прямоугольным.

  • Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

  • Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол, называется катетом.

Источники:

Геометрия. 7-9 классы, Л.С. Атанасян;

ГИА-2012, Ф.Ф. Лысенко

http://th-pif.narod.ru/

Катеты.


Различные способы доказательства теоремы Пифагора:

  • Доказательство Эйнштейна.

    Оно основано на разложении квадрата, построенного на гипотенузе, на 8 треугольников.


  • Доказательство доказательства

  • Бхаскари-Ачарна.

    На рисунке изображен квадрат с выделенными на нем четырьмя равными прямоугольными треугольниками.

    Именно из такого рисунка исходил в своем доказательстве в XII веке индийский математик Бхаскари-Ачарна. 


Одно из современных доказательств теоремы Пифагора.

Формулировка:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Q

М

К

Дано:

∆ АВС – прямоугольный,

AB– гипотенуза,

AC и BC – катеты.

Доказать:

с² = а² + b²,

где с – гипотенуза,

а и b- катеты.

A

N

С

F

B


Доказательство: доказательств теоремы Пифагора.

Q

M

K

A

N

C

B

F

По условию теоремы дан ∆ АВС – прямоугольный.

Достроим ∆ АВС до квадрата CMKF со стороной (а+b).

Тогда SCMKF = (a+b)² (по третьему свойству площадей)

Но этот квадрат составлен из четырех равных прямоугольных треугольников (треугольники равны, как прямоугольные по двум катетам) и квадрата со стороной с.

Тогда S∆ABC=S ∆ AMQ=S ∆ QKN=S ∆ NFB

(по первому свойству площадей).

Но S∆ABC = ab(по теореме о площади

треугольника)

И S∆BAQN = c². (По третьему свойству площадей)


Q доказательств теоремы Пифагора.

M

K

A

N

C

B

F

Значит, SCMKF = 4 * ab + c² (по второму свойству площадей)

= 2ab + c², т. е. SCMKF = 2ab + c².

Но по доказанному из пункта 3, SCMKF = (a+b)².

Значит, (a+b)² = 2ab + c². (по доказанному из пунктов 8 и 9)

Следовательно,

a² + 2ab + b² = 2ab + c²

(по формуле квадрата суммы)

a² + b² = c²

Но с – гипотенуза, а и b – катеты. (по условию)

Следовательно, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Ч. Т. Д.


Использование теоремы Пифагора в жизни.

Теорема Пифагора используется в:

строительстве

архитектуре

при построении молниеотводов

в мобильных связях

в литературе.


Использование теоремы в жизни.Пифагора в жизни.

Часто возникают задачи пересчета объема в площадь или в длину и обратная задача - пересчет площади в объем.

Например, доски продаются кубами (кубометрами), а нам требуется рассчитать, какую площадь стены можно обшить досками содержащимися в определенном объеме.

Или, известны размеры стены, надо рассчитать число кирпичей.


Устные задачи. в жизни.

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если его катеты равны 3 и 4.


Решение в жизни.:

3² + 4² = 9 + 16 = 25;

√25 = 5.


Как в жизни., не выполняя вычислений, найти гипотенузу этого треугольника?

Как называется такой треугольник?


Найдите один из катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.


Решение прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.:

13² – 12² = 169 – 144 = 25;

√25 = 5.


(ГИА, Ф. Ф. Лысенко) прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

Образцы решения задач


17 54
№17, стр. 54. прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

В

С

Дано:

ABCD – трапеция,

СК – высота,

ВС = 8;

CD = 5;

DK = 3;

АК = 17.

Найти:

S ABCD - ?

А

K

D


Решение: прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 13, а катет 12.

По условию задачи дана трапеция ABCD, где СК - высота.

Рассмотрим ∆CDK – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника)

А в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (по теореме Пифагора), т.е. CD²=KD²+CK²

Но KD = 3, CD = 5. (по условию)

Тогда СК²=CD²-KD²=5²-3²=16, CK = 4.

И AD=AK+KD=17+3=20. (по аксиоме измерения отрезков)


И площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту, т.е. SABCD=

= (AD+BC)CK. (по теореме о площади трапеции)

Тогда SABCD = *(20+8) * 4= 56.

Ответ: 56.


Задачи для самостоятельного решения (ГИА, ф. ф. Лысенко)


16 121
№16, стр. 121. решения Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

В

С

Дано:

ABCD – трапеция, где

АВ=CD=5,

BC=6,

AD=14.

Найти:

SABCD - ?

А

D


16 126
№16, стр. 126. решения Найдите площадь ромба, изображенного на рисунке.

В

Дано:

ABCD – ромб, где

AC и BD – диагонали,

О – точка пересечения.

AB=BC=CD=AD=5,

BO = 4,

OC = 3.

Найти:

SABCD - ?

O

А

С

D


Аналогичные задачам из сборника ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)


В ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

С

Дано:

ABCD – трапеция, где

СМ – высота,

ВС = 30,

АМ = 24,

МD = 16,

СD = 20.

Найти:

SABCD - ?

А

M

D


Решение: ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

  • 1) По условию задачи дана ABCD – трапеция, где CM – высота.

  • 2) А по аксиоме измерения отрезков AD=AM+MD=24+16=40.

  • 3) Но по теореме Пифагора:

  • CM=√CD² - MD²

  • CM=√20²-16²

  • CM=12

  • 4) И площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту (по теореме о площади трапеции), т.е.

  • Sabcd = ½(BC+AD)CM

  • 5) Но BC=30, AM=24, MD=16, CD=20 (по условию)

  • 6) Тогда Sabcd=1/2(BC+AD)CM=70*6=420.

  • Ответ: Sabcd = 420


В ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

O

Дано:

ABCD – ромб, где

AC и BD – диагонали,

О – точка пересечения.

AB=BC=CD=AD=24,

BO = OD = 7.

Найти:

SABCD - ?

А

С

D


Решение: ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

  • 1) По условию задачи ABCD – ромб, где АС и ВD – диагонали, О – точка пересечения.

  • 2) А диагонали в ромбе точкой пересечения делятся пополам ( по свойству диагоналей ромба)

  • 3) Рассмотрим ∆АОВ – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника)

  • 4) И площадь ромба равна половине произведения его диагоналей (по теореме о площади ромба), т.е.

  • Sabcd=AO*OB=7√576=√7²*24²=7*24=168

  • Ответ: 168


Д/з: ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

Решите дома задачи, аналогичные устным.


Тест на тему "Теорема Пифагора". ГИА, Ф. Ф. Лысенко. (Составлены ученицей 10В класса Плаксиной Анастасией)

Подготовила ученица 9В класса Зайцева Анастасия.


1. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен ... квадратов катетов.

а) сумме;

б) произведению;

в) разности.


2. В ... треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

а) равнобедренном;

б) прямоугольном;

в) остроугольном.


3. Треугольник с какими сторонами называется египетским?

а) 10, 20, 30

б) 3, 4, 5

в) 7, 8, 10


4. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив…

а) острого угла;

б) прямого угла;

в) тупого угла.


5. Какой из треугольников с указанными сторонами – прямоугольный?

а) 2; 5; 4

б) 10; 10; 10

в) 12; 9; 15


6 a 6 8
6. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам a=6см,в=8см

а) 64;

б) 100;

в) 10.


7 a b c b a 7 c 9
7. В прямоугольном треугольнике прямоугольного треугольника по данным катетам a и b - катеты , c -гипотенуза. Найдите b, если a=7,c=9.

а) 32;

б) 16;

в)4 .


8. Найдите высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

а)3 ;

б) 27;

в) 12.


9 10 24
9. Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.

а) 13;

б) 169;

в) 149.


Кроссворд диагонали равны 10 см и 24 см.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


№1. диагонали равны 10 см и 24 см.

Площадь … равна произведению его смежных сторон.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)


№2. диагонали равны 10 см и 24 см.

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против угла в 90°.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

3)

4)

5)

6)

7)


№3. диагонали равны 10 см и 24 см.

Наружный очерк предмета, внешнее очертанье, вид, образ, стать называется …


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

Ф

И

Г

У

Р

А

3)

4)

5)

6)

7)


№4. диагонали равны 10 см и 24 см.

Сторона прямоугольного треугольника, образующая прямой угол.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

Ф

И

Г

У

Р

А

3)

4)

К

А

Т

Е

Т

5)

6)

7)


№5. диагонали равны 10 см и 24 см.

Он может быть тупым, прямым, острым или развернутым.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

Ф

И

Г

У

Р

А

3)

4)

К

А

Т

Е

Т

5)

У

Г

О

Л

6)

7)


№6. диагонали равны 10 см и 24 см.

… - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

Г

И

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

Ф

И

Г

У

Р

А

3)

4)

К

А

Т

Е

Т

5)

У

Г

О

Л

К

О

С

И

Н

У

С

6)

7)


№7. диагонали равны 10 см и 24 см.

… - это параллелограмм, у которого все стороны равны.


Кроссворд. диагонали равны 10 см и 24 см.

П

Р

Я

М

О

У

Г

О

Л

Ь

Н

И

К

1)

И

Г

П

О

Т

Е

Н

У

З

А

2)

Ф

И

Г

У

Р

А

3)

4)

К

А

Т

Е

Т

5)

У

Г

О

Л

К

О

С

И

Н

У

С

6)

Р

О

М

Б

7)


РЕФЛЕКСИЯ: диагонали равны 10 см и 24 см.

Вам предлагается оценить свою работу на уроке по 10 балльной системе, последовательно отвечая на вопросы:

1.Как я усвоил материал?

•получил прочные знания (9 – 10 баллов);

•усвоил новый материал частично (7—8 баллов);

•мало понял, необходимо еще поработать (4—6 баллов).

2.Как я работал?

•работал хорошо (9 – 10 баллов);

•допустил ошибки (7 – 8 баллов);

•не справился со многими заданиями (указать какими) (4 – 6 баллов).

3.Как работала учебная группа?

•дружно все (9 – 10 баллов);

•не все активны (7—8 баллов);

•работа вялая, много ошибок (4 – 6 баллов).


Желаем удачи в сдаче ГИА! диагонали равны 10 см и 24 см.


P.S. диагонали равны 10 см и 24 см. Предлагаемая разработка урока может быть использована не только при изучении теоремы Пифагора, но и проведении уроков зачета, смотров знаний, обобщающего и интегрированного уроков.


ad