1 / 9

Методы численного дифференцирования

Методы численного дифференцирования. Односторонняя разность. Производная функции определяется выражением: заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования):. f ( x 0 ). f ( x 0 + Δ x ). x 0. x 0 + Δ x. Δ x. Односторонняя разность. Численное дифференцирование:

cecilia-tucker
Download Presentation

Методы численного дифференцирования

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Методы численного дифференцирования

  2. Односторонняя разность • Производная функции определяется выражением: • заменяем приращение на конечную величину (шаг дифференцирования): f(x0) f(x0+Δx) x0 x0+Δx Δx

  3. Односторонняя разность Численное дифференцирование: правосторонняя разность: левосторонняя разность: 3 f(xi) f(xi+1) f(xi-1) xi-1 xi+1 xi

  4. Двусторонняя разность • Более точное значение производной: • Двусторонняя разность: f(xi) f(xi+1) f(xi-1) xi-1 xi+1 xi

  5. Производная высоких порядков • Производная n-го порядка считается первой производной от (n-1)-го порядка: • или

  6. Частное дифференцирование функции от многих переменных • Все аргументы функции становятся константами, кроме аргумента по которому проводится дифференцирование • Требуемый порядок производной получается путем последовательного вычисления производных, вплоть до требуемого порядка

  7. Лабораторная работа №1 • Продифференцировать функцию волновой аберрации по и : методами односторонних и двусторонних разностей на интервале • Задание оценивается в баллах: • 4 балла - выполнение работы • + 0.5 балла - выполнение работы в срок • + 3 балла - первому кто сдаст отчет • Литература: • Электронный учебник "Основы оптики", раздел "Дополнительные главы", глава "8.1. Разложение волновой аберрации в ряд по полиномам Цернике" • Иванова Т.В., Домненко В.М., Бурсов М.В. Моделирование формирования оптического изображения. Учебное пособие.- СПб: НИУ ИТМО, 2011. с.136-139

  8. Разложение волновой аберрации в ряд по полиномам Цернике • где nm,n+m= 2k- чётное, -радиальные полиномы Цернике, зависящие только от . Поперечные и продольные аберрации: • поперечные аберрации – частные производные первого порядка по x, y • продольные аберрации – частные производные второго порядка по x,  y

  9. верхний луч: 1 • нижний луч: • главный луч: • сагиттальный луч: Полярные координаты: 1 главный луч -1 -1 Канонические зрачковые координаты • Канонические зрачковые координаты: • где , – входные и выходные реальные зрачковые координаты, , – входные и выходные апертуры.

More Related