VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.08

1. Konstrukce kosodélníka Anotace: Prezentace zopakuje vlastnosti kosodélníka. Ukazuje postup při řešení konstrukčních úloh. Žákovi je prezentován postup řešení konstrukčních úloh. (Náčrt, podmínky pro bod, postup konstrukce, konstrukce a počet řešení.) Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Načrtne a sestrojí rovinné útvary. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2011-2012 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Sedmý ročník základní školy VY_32_INOVACE_M-Ge 7.,8.08

2. Konstrukce kosodélníka Kosodélník je čtyřúhelník. Protější strany má rovnoběžné a stejně dlouhé. Avšak na rozdíl od obdélníka sousední strany nesvírají pravý úhel. D C b A B a

3. D C b A B a Konstrukce kosodélníka Vnitřní úhly kosodélníka  +  +  +  = 360°   Součet velikostí všech vnitřních úhlů je 360°.  =   =    Protější vnitřní úhly mají stejnou velikost.

4. D C   vb  va b    A B a Konstrukce kosodélníkaVýšky kosodélníka Kosodélník má dvě výšky. Výška je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšky značíme va, vb. Výšky va, vb mají různou velikost.va≠vb

5. D C   vb S  e b va    A B a Konstrukce kosodélníkaÚhlopříčky kosodélníka Úhlopříčky kosodélníka jsou úsečky, které spojují vrcholy protilehlých úhlů. f Úhlopříčky označujeme e, f. e = AC, f = BD Úhlopříčky se navzájem půlí, ale nejsou na sebe kolmé.

6. X k2 D C p k1 = 75° B A Konstrukce kosodélníka Sestrojte kosodélník ABCD, je-li: a = 8 cm, b = 5 cm, ∣∢BAD∣=75° 1. Náčrt a = 8 cm b = 5 cm b = 5 cm a = 8 cm

7. 1. Náčrt a = 8 cm X k2 D C p b = 5 cm k1 b = 5 cm a = 8 cm = 75° B A Konstrukce kosodélníka 2. Podmínky pro bod D: 3. Podmínky pro bod C: 1. D ram.∢BAX; |∢BAX| = 75° 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 8 cm) 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. C p ∩ k2 3. D ↦AX ∩ k1

8. 1. Náčrt a = 8 cm X k2 D C b = 5 cm p k1 a = 8 cm = 75° B A Konstrukce kosodélníka 2. Podmínky pro bod D: 1. D ram.∢BAX;|∢BAX| = 75° 2. D k1; k1(A; 5 cm) 3. D ↦AX ∩ k1 3. Podmínky pro bod C: 4. Postup konstrukce 1. C p; p║AB; p ∋ D 2. C k2; k2(D; 8 cm) 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 3. C p ∩ k2 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 3. k1; k1(A; 5 cm) 6. k2; k2(D; 8 cm) 4. D; D ↦AX ∩ k1 7. C; C p ∩ k2 5. p; p║AB; p ∋ D 8. Kosodélník ABCD

9. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 1 řešení: ABCD. Konstrukce kosodélníka 4. Postup konstrukce 4. D; D ↦AX ∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 8 cm 5. p; p║AB; p ∋ D 6. k2; k2(D; 8 cm) 2. ∢BAX; |∢BAX| = 75° 7. C; C p ∩ k2 3. k1; k1(A; 5 cm) 8. Kosodélník ABCD 5. Konstrukce k2 X C D p k1 A B

10. D C p  B A Konstrukce kosodélníka Sestrojte kosodélník ABCD, je-li: a = 5 cm, e = 3,5 cm, va = 3 cm k2 1. Náčrt a = 5 cm k1 e = 3,5 cm va= 3 cm a = 5 cm

11. D C p  B A Konstrukce kosodélníka k2 1. Náčrt a = 5 cm k1 e = 3,5 cm va= 3 cm 2. Podmínky pro bod C: 3. Podmínky pro bod D: 1. C p;∣p, AB∣= 3 cm 1. D p;∣p, AB∣= 3 cm 2. C k1; k1(A; 3,5 cm) a = 5 cm 2. D k2; k2(C; 5 cm) 3. D p ∩ k2 3. C p∩ k1

12. 2. Podmínky pro bod C: D C 1. C  p;∣p, AB∣= 3 cm 2. C  k1; k1(A; 3,5 cm) p 3. C  p∩ k1  B A Konstrukce kosodélníka 1. Náčrt k2 a = 5 cm 3. Podmínky pro bod D: k1 e = 3,5 cm 1. D p;∣p, AB∣= 3 cm 2. D k2; k2(C; 5 cm) va= 3 cm 4. Postup konstrukce 3. D p ∩ k2 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 2. p;∣p, AB∣= 3 cm 3. k1; k1(A; 3,5 cm) 6. D; D p ∩ k2 4. C; C p∩ k1 a = 5 cm 7. Kosodélník ABCD 5. k2; k2(C; 5 cm)

13. 6. Počet řešení: Ve zvolené polorovině má úloha 2 řešení: ABCD, ABC´D´. Konstrukce kosodélníka 4. Postup konstrukce 4. C; C p∩ k1 1. AB; ∣AB∣= 5 cm 5. k2; k2(C; 5 cm) 2. p;∣p, AB∣= 3 cm 6. D; D p ∩ k2 7. Kosodélník ABCD 3. k1; k1(A; 3,5 cm) 5. Konstrukce k2 k2´ k1 D´ D C´ C p A B