实验六

实验六 零件参数设计随机模拟

产品性能的评价取决于产品包含零件的某个参数。由标定值和容差两个控制指标。产品性能的评价取决于产品包含零件的某个参数。由标定值和容差两个控制指标。标定值：一批零件该参数的平均值（期望值）容差：参数偏离标定值的容许范围（一般为均方差的3倍）引例（零件参数设计）

粒子分离器某个参数（用y表示）由7个零件的参数（用x1,x2,…,x7表示）决定，经验公式为粒子分离器某个参数（用y表示）由7个零件的参数（用x1,x2,…,x7表示）决定，经验公式为

评价标准： （1）设定y的目标值（记为y0）为1.50；（2）当y偏离目标值0.1时，产品为次品，质量损失1000元（3）当y偏离目标值0.3时，产品为废品，质量损失9000元要求：对于给定的零件参数标定值和容差，计算产品的损失，同时进行零件参数最优化设计。

事件A发生的可能性称为事件A的概率。 随机现象中，取值不确定的变量称为随机变量，描述随机变量取各种值的概率函数称为概率分布。数学期望（均值）：描述随机变量的平均值方差，标准差（均方差）：描述随机变量分布的差异程度。概率论知识复习

概率分布 0-1分布二项分布均匀分布正态分布（标准正态分布）

大数定理表明，当k时，样本平均值趋向于总体平均值，它是数理统计参数估计的理论基础，也是数字特征随机模拟的理论根据。大数定理表明，当k时，样本平均值趋向于总体平均值，它是数理统计参数估计的理论基础，也是数字特征随机模拟的理论根据。设是一个分布已知的随机变量，为了求取 = f()的概率分布或数字特征，生成N个(N足够大)服从的分布的随机数x1, x2, …, xN，令yi = f(xi), i=1,2,…,N, 那么随机模拟原理

数据分析(注意对向量和矩阵的不同运算方式)数据分析(注意对向量和矩阵的不同运算方式) a=min(X)(max(X)): 返回向量X的最小(大)向量 X=min(A)(max(A)): 返回矩阵A每列最小(大)元素构成的行向量 mean(X),mean(A): 返回向量X的平均值(矩阵A的列向量的均值构成的向量) median: 返回中值； std: 返回标准差 cov: 返回协方差矩阵； corrcoef: 返回相关系数矩阵 sum: 各元素的和； cumsum: 元素累计和 prod: 各元素的积； cumprod: 元素累积积数据分析与随机数生成的MATLAB命令

直方图 Bar(Y): 作向量Y的直方图 Bar(X, Y): 作向量Y相对于X的直方图 Hist(X, k): 将向量X中数据等矩分为k组，并作出直方图，缺省k=10 [N, X]=hist(Y, k): 不作图，N返回各组数据个数，X返回各组的中心位置 •  随机数的生成 • R=rand(m,n): 生成(0,1)上均匀分布的m行n列随机矩阵 • R=randn(m,n):生成标准正态分布的m行n列随机矩阵

R=randperm(N): 生成1,2,…,N的一个随机排列 R=unidrnd(N,m,n):生成1,2,…,N的等概率m行n列随机矩阵 R=unifrnd(a,b,m,n): 生成[a,b]区间上的均匀分布的m行n列矩阵 R=normrnd(mu,sigma,m,n): 生成均值为mu，均方差为sigma的m行n列随机矩阵 R=binornd(k,p,m,n): 生成参数为k,p的m×n列二项分布随机矩阵 R=mvnrnd(mu,sigma,m): 生成n维正态分布数据，其中mu为均值向量，sigma为n阶协方差矩阵（必须正定），R为m行n列矩阵，每行代表一个随机数

零件参数设计 计算下述情况的零件每件产品的平均损失实验例题

Monte Carlo法计算积分 使用随机模拟法可以求解一些复杂的非随机问题。使用随机模拟计算二重积分的原理：假设C被包含在几何体D内,D的体积已知，若在D内生成1个均匀分布的随机数，则该随机数落在C中的概率应当是C的体积除以D的体积。若一共生成N个随机数，其中有NC个在C的内部，则C的体积约为D的体积乘以NC/N

最优化计算Monte Carlo法 求下列函数的最大值：

实验六

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