第一章
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第一章 静力学的基本概念. 理论力学. 目录. 第 一 章 静 力 学 的 基 本 概 念. §1 – 1 静力学的基本概念. §1 – 2 静力学公理. §1 – 3 约束和约束反力. §1 – 4 受力分析和受力图. §1 – 5 结构计算简图. §1 – 1 静力学的基本概念. 1 、 平衡 —— 平衡是物体机械运动的特殊形式,是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。.

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理论力学

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Presentation Transcript


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第一章

静力学的基本概念

理论力学


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目录

§1–1 静力学的基本概念

§1–2 静力学公理

§1–3 约束和约束反力

§1–4 受力分析和受力图

§1–5 结构计算简图


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§1–1 静力学的基本概念

1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式,是指物体相对地球处于静止或匀速直线运动状态。

2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下,任意两点间的距离保持不变的物体。

刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体,不仅取决于变形的大小,而且和问题本身的要求有关。

3、力——力是物体相互间的机械作用,其作用

结果使物体的形状和运动状态发生改变。


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外效应—改变物体运动状态的效应

力的效应

内效应—引起物体变形的效应

大小

作用点

方向

力的三要素

确定力的必要因素

§1–1 静力学的基本概念

力的表示法

——力是一矢量,用数学上的矢量记号来表示,如图。

F

——在国际单位制中,力的单位是牛顿

(N) 1N= 1公斤•米/秒2(kg •m/s2 )。

力的单位


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§1–2 静力学公理

 基本概念

力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。

等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。

平衡力系——能使物体维持平衡的力系。

合 力——在特殊情况下,能和一个力系等效

的一个力。


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§1–2 静力学公理

公理一 (二力平衡公理)

要使刚体在两个力作用下维持平衡状态,必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。

公理二 (加减平衡力系公理)

可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力,而不改变原力系对刚体的作用。


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F1

F1

B

B

F2

F

F

A

A

A

§1–2 静力学公理

推论 (力在刚体上的可传性)

作用于刚体的力,其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动,而不改变它对该刚体的作用

=

=


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A

§1–2 静力学公理

公理三 (力平行四边形公理)

作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的一个力,即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢来表示。

F2

R

即,合力为原两力的矢量和。

矢量表达式:R= F1+F2

F1


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F1

A1

F2

A

A2

A

A3

F3

§1–2 静力学公理

推论 (三力汇交定理)

当刚体在三个力作用下平衡时,设其中两力的作用线相交于某点,则第三力的作用线必定也通过这个点。

R1

F1

证明:

F2

=

A3

F3


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§1–2 静力学公理

公理四 (作用和反作用公理)

任何两个物体间的相互作用的力,总是大小相等,作用线相同,但指向相反,并同时分别作用于这两个物体上。

公理五 (刚化公理)

设变形体在已知力系作用下维持平衡状态,则如将这个已变形但平衡的物体变成刚体(刚化),其平衡不受影响。


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§1–3 约束和约束反力

 基本概念:

1、自由体:

可以任意运动(获得任意位移)的物体。

不可能产生某方向的位移的物体。

2、非自由体:

3、约束:

由周围物体所构成的、限制非自由体

位移的条件。

4、约束反力:

约束对被约束体的反作用力。

5、主动力:

约束力以外的力。


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

1、柔绳、链条、胶带构成的约束:


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§1–3 约束和约束反力

A

常见的几种类型的约束

绳索类只能受拉,所以它们的约束反力是作用在接触点,方向沿绳索背离物体。


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

2、理想光滑接触面约束


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

光滑接触面约束实例


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§1–3 约束和约束反力

A

A

B

B

常见的几种类型的约束

3、光滑圆柱铰链约束

N


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YA

A

XA

A

A

§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

(1) 固定铰链支座:


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

(2) 活动铰链支座:


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

光滑圆柱铰链约束实例


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束


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§1–3 约束和约束反力

r

r

r

M

r

F

F

Az

F

r

A

r

Ay

A

F

M

Az

Ay

r

r

F

r

r

F

r

Ax

M

M

F

M

Ay

A

M

A

Ax

A

Ax

常见的几种类型的约束

4、固定端约束:


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§1–3 约束和约束反力

NA

A

C

B

A

NB

B

常见的几种类型的约束

5、双铰链刚杆约束:


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§1–3 约束和约束反力

常见的几种类型的约束

链杆约束

两端均为圆柱铰


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§1–3 约束和约束反力

A

B

常见的几种类型的约束

6、光滑球铰链约束:

N


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§1–4 受力分析和受力图

画受力图的方法与步骤:

1、取分离体(研究对象)

2、画出研究对象所受的全部主动力(使物体产生

运动或运动趋势的力)

3、在存在约束的地方,按约束类型逐一画出约束

反力(研究对象与周围物体的连接关系)


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§1–4 受力分析和受力图

TD

G

C

E

D

A

B

B

F

P

Q

A

TE

TG

C

P

TG

NF

NG

例题1-1 在图示的平面系统中,匀质球A重为P,借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上,绳的一端挂着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A 和滑轮C 的受力情况,并分别画出平衡时各物体的受力图。

解:

(1) 物体B 受两个力作用:

(2) 球A 受三个力作用:

(3) 作用于滑轮C 的力:


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§1–4 受力分析和受力图

B

D

E

NB

F

B

NB

A

C

NB

B

B

D

H

C

F

D

F

A

NC

NAy

A

NA

NAx

例题1-2 等腰三角形构架ABC 的顶点A、B、C 都用铰链连接,底边AC 固定,而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F,如图1–13(a)所示。不计各杆自重,试画出AB 和BC 的受力图。

解:

1、杆BC 所受的力:

2、杆AB 所受的力:

表示法二:

表示法一:


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§1–4 受力分析和受力图

E

D

h

B

C

A

l

l

例题1-3 如图所示压榨机中,杆AB 和BC 的长度相等,自重忽略不计。A ,B,C ,E 处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3kN,h = 200 mm,l=1500 mm。试画出杆AB ,活塞和连杆以及压块C 的受力图。


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§1–4 受力分析和受力图

F

E

y

D

B

FA

A

h

B

C

A

B

x

y

FCB

l

l

C

x

FCx

FBC

FAB

FCy

1.杆AB 的受力图。

2. 活塞和连杆的受力图。

解:

3. 压块 C 的受力图。


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§1–4 受力分析和受力图

Q

P

Q

P

NAx

A

B

NAy

NBy

NB

B

NC

C

A

NB

P

P

NA

 思考题


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§1–4 受力分析和受力图

画受力图的注意事项

1、研究对象可以是单个物体,也可以是几个物体的组合体,还可以是物体的一部分。

2、受力图上只画研究对象所受到的力,不画研究对象施加给其他物体的力。画每一个力都要明确其施力物体,不可多画力。

3、受力图上应画上研究对象所受的全部力,不可少画力。

4、画每一个力都要考虑力的三要素。

5、在画物体系各部分的受力图时,注意作用与反作用关系。

6、必须单独画出研究对象(取隔离体)。


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§1–4 受力分析和受力图

例1-4 物体的受力图(单跨梁)

A

C

B

A

C

B

A

C

B


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§1–4 受力分析和受力图

物体系的受力图

1、物体系统中每个物体的受力分析方法和单个物体分析方法相同,但应注意以下几点:

(1)物系受力分析时往往需要画整体受力图

(2)画单个物体受力图时,注意作用与反作用力的关系。

(3)注意判断二力构件(二力杆)。二力构件一般不作为单个物体画独立受力图。

2、研究对象的内力与外力:对于一个物体系统,各个物体之间的作用力对于整个系统来讲为内力,要对其中某个物体作受力分析时,需要将该物体从系统中分离出来,此时,其他物体对该物体的作用力均为该物体的外力


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C

C

A

B

A

B

C

C

B

A

B

§1–4 受力分析和受力图

例1-5 物体系的受力图(刚架)


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§1–4 受力分析和受力图

例1-6 物体系统受力图(梁)


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§1–5 结构计算简图

一、结构的计算简图

(一)、选取结构的计算简图必要性、重要性:将实际结构作适当地简化,忽略次要因素,显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形,称为结构的计算简图。

(二)、选取结构的计算简图的原则:

1、能反映结构的实际受力特点,使计算结果接近实际情况。

2、忽略次要因素,便于分析计算。

(三)、影响计算简图选取的主要因素:

1、结构的重要性 :重要结构——精;次要结构——粗;

2、设计阶段:初步设计——粗;技术设计——精;

3、计算问题的性质:静力计算——精;动力计算——粗;

4、计算工具:先进——精;简陋——粗


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§1–5 结构计算简图

(四)、结构简化的几个主要方面:

1.结构体系的简化

2.杆件的简化


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§1–5 结构计算简图

3.结点的简化

(1) 铰结点

(2) 刚结点


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§1–5 结构计算简图

(3) 定向结点

4.支座的简化

1)滚轴支座

Y


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§1–5 结构计算简图

2)铰支座

X

Y

3) 固定支座

M

X

Y

Y


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M

Y

§1–5 结构计算简图

4)定向支座

5)材料性质的简化

将结构材料视为连续、均匀、各向同性、理想弹性或理想弹塑性。

二、荷载的简化

集中荷载与分布荷载


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§1–5 结构计算简图

三、杆件结构的分类

4.桁架

1.梁

2.刚架

5.组合结构

3.拱

X

Y


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y

y

x

x

z

§1–5 结构计算简图

X

Y


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§1–5 结构计算简图

四、荷载的分类

1、根据荷载作用时间长短:恒载、活载。

2、按荷载作用的性质:静力荷载、动力荷载。

X

Y


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小结

1、理解力、刚体、平衡和约束等重要概念

2、理解静力学公理及力的基本性质

3、明确各类约束对应的约束力的特征

4、能正确对物体进行受力分析

5、能正确作出体系结构计算简图


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作业:

1—1、 2、 3


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