三角形的外角和
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三角形的外角和. 知识回顾. 动手实验. 结论总结. 举例说明. 学生练习. 课堂小结. 边. 三角形的内角. A. 顶点. 三角形的外角. ∟. B. C. 想一想. 三角形的外角和等于多少呢?. 知识回顾. A. 1 三角形的有关概念. 边 顶点 内角 外角 (图). D. B. C. F. 2 三角形的重要线段. 1 2. E. 中线 角平分线 高( 图). D. 3 三角形的内角和等于 180 ˚. A. B. D. C. § 8 . 2 三角形 — 三角形的外角和.

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Presentation Transcript

三角形的外角和

知识回顾

动手实验

结论总结

举例说明

学生练习

课堂小结


三角形的内角

A

顶点

三角形的外角

B

C

想一想

三角形的外角和等于多少呢?

知识回顾

A

1三角形的有关概念

边 顶点 内角 外角(图)

D

B

C

F

2三角形的重要线段

1 2

E

中线 角平分线 高(图)

D

3三角形的内角和等于180˚


A

B

D

C

§8.2 三角形—三角形的外角和

1 三角形外角的性质

相邻的内角

三角形外角与内角的关系

外角

(1)位置关系(图1)

(图1)

(2)数量关系

不相邻的内角

外角+相邻的内角=180 ˚

外角与两个不相邻的内角又有什么关系? (图2)

思考

(图2)

动手实验


结论:

—————————————————————————

实验探索

操作

在白纸上画出如图所示的任意三角形及外角∠3,然后把∠1, ∠2 剪下拼在一起,放到∠3上。

观察

观察一下出现了什么结果?___________________________________

剪下的两角和恰好等于被覆盖那个外角

讨论

与你的同伴交流一下,结果是否一致?能从中发现什么结论吗?

1

演示

2

3

一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

推导


1

1

2

1

2

拼角过程动画演示


C

A

B

D

2

1

3

推导

∵ ∠ACB+ ∠ BAC+ ∠ ABC=180˚

(三角形内角和为180˚)

∠CBD+ ∠ ABC=180˚

(两角的和为平角)

∴∠CBD= ∠ ACB+ ∠ BAC

归纳

三角形的外角性质:

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

2 .三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

A

2 三角形的外角和

B

C

从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和


A

2

1

B

3

C

探究一:看右图推理:

∠1 + =180˚

∠2 +  =180˚

∠3 +=180˚

∠ACB

∠BAC

∠ABC

三式相加可得

∠1+∠2+ ∠3+ + + =

∠ACB

180˚×3

∠BAC

∠ABC

而∠ACB+ ∠BAC+∠ABC= 180˚(?)

∴∠ 1+ ∠2+ ∠3= 360˚

由此可知:

还有其它方法吗?

三角形的外角和等于360˚


A

D

2

1

B

3

再看另外两个方法

探究二:在图中,过点A作 AD‖BC,请试用本图

来说明∠1+ ∠2+ ∠3的值.

E

C

推导:

∵ AD‖BC (已知)

∴∠1 = ∠EAD

∠3 = ∠DAB (两直线平行,同位角相等)

∴ ∠1 + ∠2 + ∠3

=∠EAD+ ∠2 + ∠DAB

=360˚

三角形的外角和等于360 ˚




1如图,D是△ABC的边BC上一点, ∠B=∠BAD, ∠ADC=80 ˚ , ∠BAC=70˚. 求:

A

(1) ∠B的度数;(2) ∠C的度数。

解答(1)

∵ ∠ADC是ABD的外角

B

80 ˚

C

D

∴∠B+∠BAD=∠ADC=80˚

(三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和)

又∵ ∠B=∠BAD

∴∠B=40 ˚

(2)

∵在ABC中 ∠B+ ∠ BAC+ ∠ C= 180 ˚

(三角形的内角和为180 ˚)

∴∠ C= 180 ˚- ∠B - ∠BAC

= 180 ˚ -40 ˚ -70 ˚

=70 ˚


A

M

N

B

E

C

D

180˚

例2

如图五角星中:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ——

解答:

∵∠AMN是△MCE 的外角

∴∠AMN =∠C+∠E

(三角形的

一 个外角等于与它不相邻的个内角的和)

同理 : ∠ANM= ∠ B+ ∠ D

∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C+ ∠ D+ ∠ E

= ∠ A+( ∠B+ ∠ D)+( ∠C+ ∠ E)

= ∠ A+ ∠ AMN + ∠ ANM

=180 ˚


3

三角形的三个外角之比为2:3:4,

则与它们相邻的内角分别为( )

C

A. 80˚ 120˚ 160 ˚ B. 160 ˚ 120 ˚ 80 ˚

C. 100 ˚ 60 ˚ 20 ˚ D. 140 ˚ 120 ˚ 100 ˚

解 设三角形的三个外角分别为2k,3k,4k,

根据三角形的外角和等于360 ˚ ,有

2k+3k+4k= 360 ˚ ,

可解得k=40 ˚,三个外角分别为80˚ 120˚ 160 ˚ ,

则相邻的内角分

别为100 ˚ 60 ˚ 20 ˚

故选 C


练习

⒈ (口答)一个三角形可以有两个内角都是直角吗?可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗?为什么?


2.求出下列各图中∠1的度数.

1

120 °

1

60 °

30°

35 °

1

45 °

50 °

90 °

85 °

95 °

∠1=——

∠1=——

∠1=——


10˚

3 如图,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响, 一开始就偏离航线(AB)18˚(即∠A=18˚)飞到了C地,已知∠ABC=10˚,问飞机现在应以怎样角度飞行才能到达B处?(即求∠BCD的度数____)

28 ˚

B

18°

A

C

D


E

D

B

详解

简答

A

35 ˚

C

4. 如图,在直角ΔABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35 ˚ ,求∠A与∠EBC的度数.

∠ A=35 ˚

∠EBC=125 ˚

再练


E

D

B

A

35 ˚

C

4. 如图,在直角ΔABC中,CD是斜边AB上的高, ∠BCD=35 ˚ ,求∠A与∠EBC的度数.

解答

∵直角ΔABC中,∠ACB=90°

∴ ∠ AC D=90 ˚- ∠BCD=90 ˚-35 ˚=55° ∵CD是高, ∴∠BDC=90°

∵∠BCD= ∠A+ ∠ACD

(三角形的一个外角等于与它不相邻

的个内角的和) ∴∠A= ∠BCD- ∠ACD=90 ˚-55 ˚=35 ˚

∴∠EBC= ∠A+ ∠BCA (三角形的

一 个外角等于与它不相邻的个内角的和)

=35 ˚+90 ˚=125 ˚


课堂小结

1 三角形的外角性质:

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

2 三角形的内角和等于180˚

三角形的外角和等于360 ˚

3 在求角的度数时,常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系;涉及图形时,可先把已知条件尽可能的在图中标出来,有助于直观分析题意。

作业布置:P52 3,4。


THE END

策划

设计

木渎二中 郁锦裕

Email: yujy @ mdez.net