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MATLAB 使用教學 (9). 自 動 控 制 . Version 3.0. 教授 : 張 仁 宗 教授 助教 : 鄭 志羿 林柏伸. 目錄. 穩態誤差常數 使用 MATLAB 計算系統穩態誤差 控制性能指標 使用 MATLAB 計算控制性能指標. G(s). 穩態誤差常數 (1). G(s) :單位回授開路轉移函數. 穩態誤差常數 (2). Kp :位置誤差常數 (position error constant) e ss (step) :單位步階輸入與輸出響應的誤差. 穩態誤差常數 (3).

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Presentation Transcript
Matlab 9
MATLAB 使用教學(9)

自 動 控 制

Version 3.0

教授: 張 仁 宗 教授

助教: 鄭志羿

林柏伸


目錄

  • 穩態誤差常數

  • 使用MATLAB計算系統穩態誤差

  • 控制性能指標

  • 使用MATLAB計算控制性能指標


G(s)

穩態誤差常數(1)

  • G(s):單位回授開路轉移函數


穩態誤差常數(2)

  • Kp:位置誤差常數(position error constant)

  • ess(step):單位步階輸入與輸出響應的誤差


穩態誤差常數(3)

  • Kv:速度誤差常數(velocity error constant)

  • ess(ramp):單位斜坡輸入與輸出響應的誤差


穩態誤差常數(4)

  • Ka:加速度誤差常數(acceleration error constant)

  • ess(parabolic):單位拋物線輸入與輸出響應的誤差


Matlab 1

R(s)

Y(s)

使用MATLAB計算系統穩態誤差(1)

  • 有一單位回授系統如下圖:

    求單位斜坡輸入的穩態誤差。


Matlab 2
使用MATLAB計算系統穩態誤差(2)

  • G = tf( [1 3], [1 5 4 1] );

    sG = series( tf([1 0],[1]), G );

    Kv = dcgain( sG ); %s->0

    err = 1 / Kv;


控制性能指標(1)

  • e(t):誤差函數

  • IAE:Integral Absolute Error Criterion

  • ITAE:Integral Time Absolute Error Criterion



控制性能指標(3)

  • ISE:Integral Square Error Criterion

  • ITSE:Integral Time Square Error Criterion


Matlab 11
使用MATLAB計算控制性能指標(1)

D(s)

  • 參考matlab_6補充資料,有一回授的穩定系統如下圖:

    設K1=0.5,K1K2Kp=2.5

    求其ISE性能指標值及IAE性能指標值與K3值的關係圖。(K3值範圍1~10)

R(s)

Y(s)


使用MATLAB計算控制性能指標(2)


Matlab 3
使用MATLAB計算控制性能指標(3)

y1=zeros(10,1)

y2=zeros(10,1)

for k=1:1:10

es=tf([1 0.5*k 0],[1 0.5*k 2.5]);%

[A, t] = step(es); %A為步階輸入產生e(t)的大小

del_t = t(2,1)-t(1,1); %del_t為時間間隔

A2=A.^2; %A2為e(t)的大小平方

ise=sum(A2*del_t); %

iae=sum(abs(A)*del_t); %

y1(k,1)=ise; %將ise存入y1陣列中

y2(k,1)=iae; %將iae存入y2陣列中

end

K=1:1:10;

plot(K,y1,'b-',K,y2,'r-');


Matlab 4
使用MATLAB計算控制性能指標(4)

由圖中可知,ISE最佳K3值約為3.2,IAE最佳K3值約為4


隨堂練習一

  • 有一單位回授系統如下圖:

    求單位拋物線輸入的穩態誤差。


隨堂練習二

  • 試編寫一M-File以測試如下回授系統響應在K=0~10時的性能指標ISE和IAE。

    其中R(s) = unit step function

+

R(s)

K

Y(s)

-

1


謝謝各位同學

光機電實驗室12F 研究室91C09 分機:62262


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