Многогранники

1. МБОУ «Киржеманская СОШ» Большеигнатовский муниципальный район Республика Мордовия Многогранники Подготовила учитель математики Кочеткова Марина Анатольевна

2. - Правильные многогранники - Призма

3. C1 D1 C1 A1 M N A1 B1 B1 A C D C B F1 E1 A B A1 D1 B1 C1 F E O A D B C Многогранником называется поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающих некоторое геометрическое тело. Многогранники

4. Грань Рёбра Вершины Диагональ Элементы Многогранника: - Грани (многоугольники) - Рёбра (стороны граней) - Вершины - Диагонали

5. Меню Многогранники Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одно сторону от плоскости каждой своей грани. Все грани выпуклого многогранника – выпуклые многоугольники. Свойство выпуклого многогранника: Сумма всех плоских углов в его вершине меньше 360 градусов.

6. Меню Многогранники Многогранник называется правильным, если он: 1. Выпуклый 2. Все его грани –равные правильные многоугольники 3. В каждой вершине многогранника сходиться одно и то же число рёбер

7. Меню Многогранники Правильные многогранники:

8. Меню Многогранники

9. Призма (греч. prísma), многогранник, у которого две грани — равные n –угольники, лежащие в параллельных плоскостях (основания призмы), а остальные n граней (боковых) — параллелограммы Прямой призмой называется призма, боковое ребро которой перпендикулярно плоскости основания. Высота прямой призмы равна боковому ребру, а все боковые грани - прямоугольники Прямая призма Наклонная призма Меню Призма

10. Виды призм Прямая призма - это призма, у которой все боковые ребра перпендикулярны основанию, в противном случае призма называется наклонной. • Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на длину бокового ребра (или высоту). • В прямой призме боковые ребра являются высотами. • Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на длину бокового ребра. • Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро.

11. Диагональное сечение - пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении образуется параллелограмм, в том числе его частные случаи — ромб, прямоугольник, квадрат (EBLP). • Перпендикулярное сечение - пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной ее боковому ребру.

12. Ребра (стороны граней) Диагональ призмы Грани (многоугольники) Вершины Элементы призмы Меню Призма

13. F1 E1 D1 A1 B1 C1 F E A D B C Высотой (h) призмы называется перпендикуляр , опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания призмы. Отрезок, концы которого - две вершины, не принадлежащие одной грани призмы, называют ее диагональю. (Отрезок A1D - диагональ призмы) Меню Призма

14. Нахождение площадей Площадь поверхности призмы (Sпр) равна сумме площадей ее боковых граней (площади боковой поверхности Sбок) и площадей двух оснований (2Sосн) - равных многоугольников:Sпр. =Sбок+2Sосн Меню Призма

15. Площадь боковой поверхности – сумма площадей боковых граней Площадь боковой поверхности прямой призмыSбок=Pосн*h Если призма наклонная: Sбок=Pперп.сечения*a P – периметр перпендикулярного сеченияa –длина ребра

16. Объём призмы

17. * h * h V V = S = S осн. перп сеч. прямой призмы накл призмы Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

18. Параллелепипедом называется призма, основание которой – параллелограмм. Прямоугольным параллелепипедом называется прямой параллелепипед, основание которого – прямоугольник. Параллелепипед Меню Призма

19. Свойства параллелепипеда • Противоположные грани параллелепипеда равны параллельны • Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. • Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер. • Боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники. • Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений. Меню Призма

20. - Задача 1 - Задача 2 Задачи: - Задача 3 Меню Призма

21. Задача 1: Через одну из сторон основания правильной треугольной призмы проведена плоскость под углом α к основанию, отсекающая от призмы пирамиду объёма V. Определить площадь сечения. Решение Задачи Меню Призма

22. Задача 1: Задачи Меню Призма

23. Задача 2: В основании прямой призмы – равнобедренная трапеция, диагонали которой перпендикулярны соответствующим боковым сторонам. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий боковым сторонам, равен α, отрезок, соединяющий вершину верхнего основания с центром окружности, описанной около нижнего основания равен l и образует с плоскостью основания угол β. Найти объём призмы. Решение Задачи Меню Призма

24. Задача 2: Задачи Меню Призма

25. Задача 3: Через середину диагонали куба, перпендикулярно к ней проведена плоскость. Определить площадь фигуры, получившейся в сечении куба этой плоскостью, если ребро куба равно a. EC=CO. Решение Задачи Меню Призма

26. Задача 3: Задачи Меню Призма

27. Задача 4: Дана прямая призма, у которой основанием служит правильный треугольник. Через одну из сторон нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания проведена плоскость. Угол между этой плоскостью и основанием равен α, а площадь сечения S. Определить V призмы. Решение Задачи Меню Призма