Sumário

1. Sumário • Bem ou serviço compósito = dinheiro • Exercícios 2 • Exercícios 3

2. BS compósito • Na análise que fizemos, há dois BS e estudamos com os gostos interferem com o orçamento • Podemos estender a análise a N BS • No entanto, temos que usar um artificio para fazer uma representação gráfica

3. BS compósito • Podemos considerar 1 BS e, por oposição, os restantes N-1 BS como se fosse 1 BS • O preço será uma média • As quantidades serão uma média.

4. BS compósito • O preço médio será dado por P = (pi.qi)/(qi) • Mas temos que ter a ‘quantidade unitária’ • Para isso, fazemos de forma a P dar 1

5. BS compósito • Apesar de o cabaz dos N-1 restantes BS se alterar com o preço do BS 1, • Vamos desprezar tal facto. • Será equivalente a ter um BS com P=1 e o outro BS com um preço qualquer.

6. BS compósito

7. BS compósito / dinheiro • Recordemos que o valor do dinheiro resulta de com ele ser possível comprar BS • Então este BS compósito de valor unitário • É o dinheiro

8. Exerc. 2 • Suponha que a utilidade que uma família retira do cabaz (x, y) é dada por • 1) Determine a expressão das CI • Represente graficamente U = 10 e U = 20

9. Exerc. 2

10. Exerc. 2

11. Exerc. 2 • 2a) Calcule a taxa marginal de substituição associada a passar de A = (2, 12.5) para B=(5, y). Interprete o resultado.

12. Exerc. 2 • 2a) Temos que determinar qual será o valor de y de forma a manter a utilidade • A = (2, 12.5) e B=(5, 5).

13. Exerc. 2 • 2a) A taxa marginal é quanto Y tem que aumentar para poder X diminuir 1u.: • Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 2.5 u.

14. Exerc. 2 • 2b) Calcule a taxa marginal de substituição no ponto B=(5, 5). Interprete o resultado.

15. Exerc. 2 • 2b) • Para manter a utilidade, se X diminuir 1u., Y terá que aumentar 1 u.

16. Exerc. 2 • 2c) Analise o comportamento da TMS à medida que o X aumenta. Explique o significado económico. • Aumenta ou diminui com X?

17. Exerc. 2 • 2c) Podia fazer pela comparação de dois pontos, u=10 • X=1  TMS = – 2.5 • X=2  TMS = – 0.8 A TMS é decrescente (em valor absoluto) com o aumento de X

18. Exerc. 2 • 2c) Calculando a variação do valor absoluto da TMS pela sua derivada • A TMS diminui com X. • Quanto mais tenho de X, menos Y preciso para substituir a perda de 1u. de X

19. Exerc. 2 • 4a) O orçamento é R=40€ e os preços dos BS são Px=4€/kg e Py=1€/kg. • Qual será a composição do cabaz óptimo?

20. Exerc. 2 • 4a) como temos 2 BS, temos que ter 2 equações • Uma equação do problema é a recta orçamental 40 = 4X+1Y • A outra equação é a igualdade de Jevon

21. Exerc. 2 • 4a) • 40 = 4x+y

22. Exerc. 2 • 4a)

23. Exerc. 2 • 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo?

24. Exerc. 2 • 4b) Porque não será C = (8,8) óptimo? • Será óptimo aumentar Y e diminuir X

25. Exerc. 2 • 5) Pegamos no sistema e acrescentamos R e mais uma equação, u = 10:

26. Exerc. 2 • 5) Agora, resolvemos o sistema.

27. Exerc. 2 • 6) Considere que u(x,y)= 2x+y, que R= 40€, Px=4€/kg e Py=1€/kg. • 6a) Determine a TMSY,X • Que tipo de BS serão estes?

28. Exerc. 2 • 6a) y= u –2x  TMSY,X= – 2 • Estes BS são perfeitos substitutos

29. Exerc. 2 • 6b) Determine o cabaz óptimo • Ilustre graficamente a situação.

30. Exerc. 2 • 6b) Determine o cabaz óptimo • É uma solução de canto em que apenas se consome do BS Y • Y = 40u.

31. Exerc. 2

32. Exerc. 2

33. Exerc. 3 • Dois individuos, a e b, têm as seguintes funções de utilidade: • Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x2y2 • 2a) Calcule a TS associada a uma deslocação de (1,10) para (2,y). Qual o seu significado económico?

34. Exerc. 3 • Terei que estar sobre a mesma isoquanta • ya = 1.10/2= 5 yb = (1.100/4)=5 • Ba= (2, 5) Bb = (2, 5) • Coincidem!

35. Exerc. 3 • Taxa marginal será a inclinação da isoquata • (5-10)/(2-1) = -5 • Quando diminui x em 1u., para ficar com o mesmo nível de bem-estar, tenho que aumentar y em 5 unidades. • É idêntico para os 2 indivíduos!

36. Exerc. 3 • Ua(x,y) = xy Ub(x,y) = x2y2 • 3c) Calcule as expressões analíticas da TMS de a e b e quantifique-a no cabaz B= (2, 5). Qual o seu significado económico?

37. Exerc. 3 • a: u = xy  y = u/x  y’ = -u/x2 y’ = -(x.y)/x2 = -y/x TMS= -y/x • b: u = x2y2 y = u0.5/x  y’ = -u0.5/x2 y’ = -(x2.y2) 0.5/x2 = -y/x TMS = -y/x

38. Exerc. 3 • Para quantidade positivas, os gostos de a e b são os mesmos. • No cabaz B=(2,5) • TMS= -y/x =-5/2 = -2.5

39. Exerc. 3 • a: u = xy  y = u/x •  y’ = -u/x2 •  y’ = -(x.y)/x2 •  y’ = -y/x • TMS = -(2.5)/22= -5

40. Exerc. 3 • b: u = x2y2 y = u0.5/x •  y’ = -u0.5/x2 •  y’ = -(x2.y2) 0.5/x2 •  y’ = -y/x • TMS = -(22.52) 0.5/22= -5

41. Exerc. 3 • Se x>0 e y>0, • as isoquantas de a e b coincidem • Ua(x,y) = xy e Ub(x,y) = x2y2 • Apesar de diferentes, representam as mesmas preferências.

42. Exerc. 30 • Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u., o individuo consome Z = (50, 50). Supondo que se mantém o rendimento nominal e os preços passam para Px=1€/u. e Py=4€/u. U = 250 • Será que o individuo piora?

43. Exerc. 30 • Não pode consumir o mesmo cabaz pois o rendimento não chega. • R = 50.2+ 50.2 = 200€ < 50.1+ 50.4 = 250€ • No entanto, este já não é o cabaz óptimo.

44. Exerc. 30 • Temos 2 BS, temos que ter 2 equações • Uma equação do problema é a recta orçamental 200 = X+4Y • A outra equação é a igualdade de Jevon

45. Exerc. 30 • Manteve o nível de bem-estar

46. Exerc. 30 • Relativamente a u = xy, Px=2€/u., Py=2€/u., o individuo consome Z = (50, 50). • que os preços passam para Px = 3€/u. e Py=5€/u. (em média, o dobro) • Para quanto tem que aumentar o rendimento para se manter o nível de bem-estar?

47. Exerc. 30 • Temos 2 BS mais o rendimento, temos que ter 3 equações • A recta orçamental A igualdade de Jevon • A função de utilidade

48. Exerc. 30 R = 3x + 5y

49. Exerc. 30

50. Exerc. 30 • O preço médio aumentou 100% • Mas, motivado pela alteração do padrão de consumo (preços relativos ≠), • Só é necessário aumentar o rendimento 93,6% • Para manter o mesmo nível de Bem-estar C = ( 64,55; 38,73)