Graph theory part ii applications in daily life
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Graph Theory Part II Applications in daily life. 報告人:王文斕. Outline. 圖的點著色 (Vertex Coloring) 最小生成樹 (Minimum Spanning Tree) 最短路徑問題 (Shortest Path) 最大流量問題 (Maximum Flow). 圖的點著色 (Vertex Coloring). 圖的點著色 (Vertex Coloring). Question : 對一已知圖形的點著色 , 若相鄰兩點的顏

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Graph Theory Part II Applications in daily life

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Presentation Transcript


Graph theory part ii applications in daily life

Graph TheoryPart IIApplications in daily life

報告人:王文斕


Outline

Outline

  • 圖的點著色(Vertex Coloring)

  • 最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • 最短路徑問題(Shortest Path)

  • 最大流量問題(Maximum Flow)


Vertex coloring

圖的點著色(Vertex Coloring)


Vertex coloring1

圖的點著色(Vertex Coloring)

  • Question : 對一已知圖形的點著色, 若相鄰兩點的顏

    色不能相同, 則最少需要多少種不同的顏

    色才能填滿所有的點.

  • 此問題可用廣度搜尋法解決

三部圖

二部圖


Vertex coloring2

圖的點著色(Vertex Coloring)

  • 日常生活中的例子

    廣播頻道的選擇

  • 選擇最少的頻道滿足最多的廣播電台, 而且彼此間不互相干擾


Vertex coloring3

圖的點著色(Vertex Coloring)

More in Vertex Coloring :

  • T—著色問題(T-coloring)

    對圖上每一點著色, 使相鄰兩點的顏色差(每種顏色被賦予一個值)不等於某幾個預設值

  • 連續T—著色問題(No-hole T-coloring)

    相似於T—著色問題, 但所用顏色的賦予值必須連續


Minimum spanning tree

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)


Minimum spanning tree1

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Question : Given一個點集合和各點之間的連線(被

    賦予不同的數值), 求出一條路徑使所有

    的點相連且路徑上所有加權值的總和最

    小.

    Main Algorithms:

    1. Kruskal Algorithm

    2. Prim Algorithm


Minimum spanning tree2

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree3

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree4

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree5

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree6

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree7

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree8

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree9

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef


Minimum spanning tree10

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Kruskal Algorithm


Minimum spanning tree11

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree12

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree13

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree14

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree15

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree16

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree17

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree18

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm(用點集)


Minimum spanning tree19

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • Prim Algorithm


Minimum spanning tree20

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • 日常生活中的例子

    電信局配接電纜問題

    電信總局要如何配接電纜才能使各電信局能互通訊息, 但同時令配線經費最低?


Minimum spanning tree21

最小生成樹(Minimum Spanning Tree)

  • 日常生活中的例子

    大公司部門與部門之間的溝通管道


Shortest path

最短路徑問題(Shortest Path)


Shortest path1

最短路徑問題(Shortest Path)

  • Question :Given 一圖, 求出從某一點到其他各點

    的最短路徑(每邊可賦予不同的加權值).

    Main Algorithms:

    Dijkstra Algorithm

    利用此演算法即可求出一網路中任兩點的最短路徑!


Shortest path2

最短路徑問題(Shortest Path)

  • Dijkstra Algorithm


Shortest path3

最短路徑問題(Shortest Path)

  • 日常生活中的例子

    在 Internet 中 router 用來建 forwarding table 所用的routing protocol – Link State routing protocol.


Maximum flow

最大流量問題(Maximum Flow)


Maximum flow1

最大流量問題(Maximum Flow)

  • Question : 已知一網路(每條邊上都有一流量值), 求

    出由某點a (source)至另一點b (sink)所

    能運載的最大流量.

    Main Algorithms:

    The Ford-Fulkerson method


Maximum flow2

最大流量問題(Maximum Flow)


Maximum flow3

最大流量問題(Maximum Flow)

  • 日常生活中的例子

    石油運輸管線—

    若每條石油輸送管都有不同的最大負載量, 那麼要如何分配輸送量才能一次輸送最多石油到目的地呢?


Graph theory part ii applications in daily life

結論

  • 圖論是一種較為直接明暸的演算法

  • 圖論涵蓋的範圍很廣, 內容也很豐富, 單就學術方面而言, 已有很大的發展空間和研究價值

  • 在日常生活中, 我們經常可以找到與圖論息息相關的內容, 利用圖論我們可以更有效地解決問題


References

References

  • Introduction To Algorithms, Ch.22-26, 2nd Edition, MIT Press

  • 沿著歐拉的足跡—圖論初探

  • 哥尼斯堡七橋問題與數學抽象

  • 簡介圖論演算法, 數學傳播季刊 第19卷 第三期


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