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Graph Theory Part II Applications in daily life. 報告人:王文斕. Outline. 圖的點著色 (Vertex Coloring) 最小生成樹 (Minimum Spanning Tree) 最短路徑問題 (Shortest Path) 最大流量問題 (Maximum Flow). 圖的點著色 (Vertex Coloring). 圖的點著色 (Vertex Coloring). Question : 對一已知圖形的點著色 , 若相鄰兩點的顏

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Presentation Transcript
outline
Outline
  • 圖的點著色(Vertex Coloring)
  • 最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • 最短路徑問題(Shortest Path)
  • 最大流量問題(Maximum Flow)
vertex coloring1
圖的點著色(Vertex Coloring)
  • Question : 對一已知圖形的點著色, 若相鄰兩點的顏

色不能相同, 則最少需要多少種不同的顏

色才能填滿所有的點.

  • 此問題可用廣度搜尋法解決

三部圖

二部圖

vertex coloring2
圖的點著色(Vertex Coloring)
  • 日常生活中的例子

廣播頻道的選擇

  • 選擇最少的頻道滿足最多的廣播電台, 而且彼此間不互相干擾
vertex coloring3
圖的點著色(Vertex Coloring)

More in Vertex Coloring :

  • T—著色問題(T-coloring)

對圖上每一點著色, 使相鄰兩點的顏色差(每種顏色被賦予一個值)不等於某幾個預設值

  • 連續T—著色問題(No-hole T-coloring)

相似於T—著色問題, 但所用顏色的賦予值必須連續

minimum spanning tree1
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Question : Given一個點集合和各點之間的連線(被

賦予不同的數值), 求出一條路徑使所有

的點相連且路徑上所有加權值的總和最

小.

Main Algorithms:

1. Kruskal Algorithm

2. Prim Algorithm

minimum spanning tree2
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree3
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree4
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree5
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree6
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree7
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree8
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree9
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • Kruskal Algorithm(用邊集)

由小到大排序為:ab, bc, de, fg, ad, be, dg, ce, bd, cf, eg, ef

minimum spanning tree20
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • 日常生活中的例子

電信局配接電纜問題

電信總局要如何配接電纜才能使各電信局能互通訊息, 但同時令配線經費最低?

minimum spanning tree21
最小生成樹(Minimum Spanning Tree)
  • 日常生活中的例子

大公司部門與部門之間的溝通管道

shortest path1
最短路徑問題(Shortest Path)
  • Question :Given 一圖, 求出從某一點到其他各點

的最短路徑(每邊可賦予不同的加權值).

Main Algorithms:

Dijkstra Algorithm

利用此演算法即可求出一網路中任兩點的最短路徑!

shortest path3
最短路徑問題(Shortest Path)
  • 日常生活中的例子

在 Internet 中 router 用來建 forwarding table 所用的routing protocol – Link State routing protocol.

maximum flow1
最大流量問題(Maximum Flow)
  • Question : 已知一網路(每條邊上都有一流量值), 求

出由某點a (source)至另一點b (sink)所

能運載的最大流量.

Main Algorithms:

The Ford-Fulkerson method

maximum flow3
最大流量問題(Maximum Flow)
  • 日常生活中的例子

石油運輸管線—

若每條石油輸送管都有不同的最大負載量, 那麼要如何分配輸送量才能一次輸送最多石油到目的地呢?

slide37
結論
  • 圖論是一種較為直接明暸的演算法
  • 圖論涵蓋的範圍很廣, 內容也很豐富, 單就學術方面而言, 已有很大的發展空間和研究價值
  • 在日常生活中, 我們經常可以找到與圖論息息相關的內容, 利用圖論我們可以更有效地解決問題
references
References
  • Introduction To Algorithms, Ch.22-26, 2nd Edition, MIT Press
  • 沿著歐拉的足跡—圖論初探
  • 哥尼斯堡七橋問題與數學抽象
  • 簡介圖論演算法, 數學傳播季刊 第19卷 第三期
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