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第 1 单元 数字电路基础知识

第 1 单元 数字电路基础知识. 1.1 数字信号和数字电路. 1.2 数制与编码. 1.3 逻辑代数基础. 退 出. 1.1 数字信号和数字电路. 1. 模拟信号与数字信 号. 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。通常用 0 和 1 表示两种对应的状态。. 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。. u. u. t. t. 模拟信号波形. 数字信号波形. 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。. 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。. 模拟信号与数字信号 的比较.

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第 1 单元 数字电路基础知识

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  1. 第1单元 数字电路基础知识 1.1数字信号和数字电路 1.2 数制与编码 1.3 逻辑代数基础 退 出

  2. 1.1数字信号和数字电路 1. 模拟信号与数字信号 数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。通常用0和1表示两种对应的状态。 模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。 u u t t 模拟信号波形 数字信号波形 对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。 对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。

  3. 模拟信号与数字信号的比较 数字信号只要求分辨两种状态：高电平和低电平。 对应表示逻辑1和逻辑0。

  4. 2.数字电路：工作于数字信号下的电路。 • 在数字电路传送中，通常用时钟脉冲来决定一位信号的宽度。 每一位信号所占的时间越长，信号传输越慢。

  5. 数字信号的波形 例1.1 某通信系统每秒钟传输10000位的数据，求每位数据的时间。 解：按题意，每位数据的时间为 想一想：既然每位数据所占的时间是固定的，为什么在登录Internet网时，会有网速即单位时间内得到的数据量不同的情况出现？

  6. 数字通信时，通常会进行调制后传送 ASK是幅移键控，FSK是频移键控，PSK是相移键控，

  7. 3.数字电路优点 （1）由于数字电路是以二值数字逻辑为基础的，只有“0”和“1”两个基本字符，只要处理两种电平：高电平与低电平，因此易于用电路来实现。 （2）高电平低电平允许有一定的范围，因此数字电路的抗干扰能力较强。 （3）数字电路不仅能完成数值运算，而且能进行逻辑判断和运算，这在控制系统中是不可缺少的。 （4）数字信息便于长期保存，凡是可以区分两种状态物体就可以记录数字信号，比如可将数字信息存入磁盘、光盘等长期保存。

  8. 数字电子技术应用 数字电路的应用：家用电子产品、数字仪器、通信、数控装置、雷达和电子计算机等。 数字化的发展前景非常光明。 （单片机、DSP、嵌入式电路等）

  9. 1.2 数制和编码 1.2.1 数制 1.2.2 不同进制之间的相互转换 1.2.3 编码 退 出

  10. 1.2.1 数制 （1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。常用的进位制有十进制、二进制、十六进制和八进制 （2）基 数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（例十进制的基数是10，数码为0~9；二进制2，数码是0、1；十六进制16，数码是0~F） （3） 位 权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。如102 101 100. 10-1等

  11. 3×１０２＝　3００ 3×１０１＝　　 3０ 1×１００＝　　 　1 33 1 ＝ 3 3 1 同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。 1、十进制 数码为：0～9；基数是10。 运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。下标用10或D表示 十进制数的权展开式： 102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。 任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。 ＋ 即：(331)10＝3×102＋3×101＋1×100 又如：(209.04)10＝ 2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2

  12. 任意N的十进制表示方法 式中，i表示位数，以小数点为分界，向左位数依次为0，1，2……n-1；向右位数依次为-1，-2，……-m。这样，第i位数表示量的权值为10i，即ai实际所表示数值的大小为ai×10i，习惯上称为这一位的加权系数。

  13. 2、二进制数 数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一0。即：1＋1＝10。下标用2或B表示。 二进制数的权展开式： • 二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 如：(1101.01)2＝ 1×23＋ 1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(13.25)10 各数位的权是２的幂

  14. 部分不同位置的1数值表示的十进制数

  15. 3、十六进制数 数码为：0～9、A～F；基数是16。 运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。 下标用16或H表示。 十六进制数的权展开式： 如：(D8.A)H＝ 13×161＋8×160＋10 ×16－1＝(216.625)10 各数位的权是16的幂

  16. 1.2.2 数制转换 将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。 “按权展开，相加即可” 1、二进制数转换为十进制数 例1．2 将二进制数[101.1]2转换成十进制数。 [101.1]2=1×22+0×21+1×20+1×2-1 =4+0+1+0.5 =[5.5]10

  17. 2、十进制数转换为二进制数 十进制 — 基数连除、连乘法 • 原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。 • 整数部分采用“除2取余，逆序排列”； 小数部分采用“乘2取整，顺序排列” ； 转换后再合并。

  18. 整数部分采用“除2取余，逆序排列” ，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。 小数部分采用“乘2取整，顺序排列” ，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。 所以：(44.375)10＝(101100.011)2 运算时把2换成任一基数N，可将十进制数转换为任意的N进制数。

  19. 把67.782转换成二进制数 • 整、小数部分开转换，然后合成 [67.782]10=[1000011.1100]2

  20. 3、二进制十六进制之间的转换 • 二进制转换为十六进制的方法为：以小数点为分界，四位一组，不足四位时整数部分补高位、小数部分补低位。 • 十六进制转换为二进制的方法：每一位十位进制数用四位二进制数表示。 • 例1．6 把[10010.00111]B转换成十六进制数，把[3F.25]H转换成二进制数。 • 解：[10010.00111]B=[00010010.00111000]B=[12.38]H [3F.25]H=[00111111.00100101]B=[111111.00100101]B

  21. 常用数制对照表

  22. 1.2.3 编码 • 数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。 • 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。 • 用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。

  23. 1.二—十进制代码（BCD） • 二-十进制编码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的 0 ~ 9 十个数码的一种计数方法。简称BCD码。其中24=16有16种组合，只有十种组合，可得到多种类型的BCD码。 • 用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421 BCD码。

  24. 1.二—十进制代码（BCD） • 例1．7：（1）把[10001001]8421BCD码转换成十进制数。 • 解： （1）[10001001]8421BCD=[89]10 • （2）把[38]10转换成8421BCD码 • 解：（2）[38]10=[00111000]8421BCD

  25. 2.几种常见的BCD代码 十进制数 8421码 2421（A）码 2421（B）码 5421码 余3码 0 0000 0000 0000 0000 0011 1 0001 0001 0001 0001 0100 2 0010 0010 0010 0010 0101 3 0011 0011 0011 0011 0110 4 0100 0100 1010 0100 0111 5 0101 0101 1011 1000 1000 6 0110 0110 1100 1001 1001 7 0111 0111 1101 1010 1010 8 1000 1110 1110 1011 1011 9 1001 1111 1111 1100 1100 权 8421 2421 2421 5421 无权 2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；

  26. 顺序 0 1 2 3 4 5 6 7 格雷码 000 001 011 010 110 111 101 100 3.格雷码 • 格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。

  27. 4.字符代码 在数字系统和计算机中，需要编码的信息除了数字外，还有字符和各种专用符号。 用二进制代码表示符号的编码方式有多种，目前广泛采用的有ASCII码（American Standard Code for Information Interchange 美国标准信息交换码）、UNICODE等等。

  28. 5.编码的应用 计算机内部只有二进制数，任何符号在计算机内部都以二进制形式存在。 想一想：若计算机浏览网站时出现乱码可能是什么原因？如果要保密通信，能否采用自行设计的编码方式进行？

  29. 1.3 逻辑代数基础 1.3 .1 逻辑变量与逻辑函数 1.3 .2 基本的逻辑运算 1.3.3 逻辑函数及其表示方法 退出

  30. 1.3.1 逻辑变量与逻辑函数 逻辑变量：只有两种取值的变量，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。 逻辑函数：描述变量关系的函数。 例：Y= f (A,B)，这里表示Y的取值由A、B决定。作为“因”的A和B称为输入变量，作为“果”的Y称为输出变量，f表示逻辑关系。

  31. 与逻辑真值表 A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1.3.2 基本的逻辑运算 • 逻辑代数的基本逻辑运算：与逻辑、或逻辑、非逻辑。 • 逻辑真值表是列出所有输入变量（设有n个）的各种可能取值组合（2n），遵循某种逻辑关系计算出输出变量结果的表格，每种输入组合将对应一个输出结果，即列出所有可能的输入取值与输出结果之间的关系。

  32. 1、与运算（与逻辑） • 与运算：输入变量为全1时，输出变量为1，否则输出变量为0。 • Y=A·B • 从表1.5中可知，“与”运算规则是：输入变量（A、B）全为1时，输出变量（Y）为1；否则，输出变量（Y）为0。简记为“全1出1，有0出0”。

  33. 1、与运算（与逻辑） 　　与逻辑语言描述：表示当决定一事件发生的所有条件均具备时，事件才发生；否则，事件不发生。 开关A，B串联控制灯泡Y

  34. A断开、B接通，灯不亮。 A、B都断开，灯不亮。 A接通、B断开，灯不亮。 A、B都接通，灯亮。 两个开关必须同时接通，灯才亮。逻辑表达式为： Ｙ＝ＡＢ

  35. 将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系：将开关接通记作1，断开记作0；灯亮记作1，灯灭记作0。可以作出如下表格来描述与逻辑关系： 功能表 真值表 这种把所有可能的条件组合及其对应结果一一列出来的表格叫做真值表真值表。 逻辑功能：全1出1，　　　　有0出0 逻辑符号 逻辑表达式 实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号： Ｙ＝ＡＢ

  36. 与运算波形图 与门逻辑符号与波形

  37. 或逻辑真值表 A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 2．或运算（或逻辑） • 或运算：输入变量全0时，输出变量为0，否则输出变量为1。 • Y=A+B • “或”运算规则是：“全0出0，有1出1”。

  38. 2．或运算（或逻辑） • 或逻辑的语言表述：决定一事件发生的各条件中，只要有一个或一个以上条件具备时，事件便发生；只有当条件全不具备时，事件才不发生。 　　开关A，B并联控制灯泡Y

  39. A、B都断开，灯不亮。 A断开、B接通，灯亮。 A接通、B断开，灯亮。 A、B都接通，灯亮。 两个开关只要有一个接通，灯就会亮。逻辑表达式为： Ｙ＝Ａ+Ｂ

  40. 功能表 真值表 逻辑功能：全0出0，　　　　有1出1 逻辑符号 逻辑表达式 实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号： Y=A+B

  41. 或逻辑波形图 或门逻辑符号与波形

  42. Ｙ＝Ａ 3．非运算 非门真值表 • 非运算：输出变量与输入变量互为相反。 运算规则：取反

  43. Ｙ＝Ａ 3．非运算 非运算的语言表述：当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为： 开关A控制灯泡Y

  44. Y=A A接通，灯灭。 A断开，灯亮。 真值表 功能表 逻辑功能：取反 逻辑表达式 逻辑符号 实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：

  45. 非逻辑波形图 非逻辑符号与波形

  46. 4、复合逻辑运算 （1）与非运算：逻辑表达式为： （2）或非运算：逻辑表达式为：

  47. （3）异或运算：逻辑表达式为： （4） 与或非运算：逻辑表达式为：

  48. 数据名称 第3位 第2位 第1位 第0位 未加密四位二进制数Di 1 0 0 1 加密用的四位二进制数密码Ei 0 1 0 1 加密后的四位二进制数Fi 1 1 0 0 解密用的四位二进制数密码Ei 0 1 0 1 解密后的四位二进制数Mi 1 0 0 1 5、逻辑运算的应用 • （1）加解密运算 • 用异或关系可实现四位二进制数的加密与解密。

  49. 5、逻辑运算的应用 • （2）信号传送控制 门电路控制信号传送

  50. 运算规律 • ①在一个式子中有逻辑乘和逻辑加时，应先逻辑乘后逻辑加。 • ②式子中有括号，应先做括号内的运算。 • ③式子中有非号时，先做“非”号下表达式的运算，再进行非运算。

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