A p l i k a s i t u r u n a n
Sponsored Links
This presentation is the property of its rightful owner.
1 / 27

A P L I K A S I T U R U N A N PowerPoint PPT Presentation


  • 125 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

A P L I K A S I T U R U N A N. SMA NEGERI 4 SURAKARTA. Disusun oleh : 1. Lintang Chandra D.XI – A4 / 16 2. Nastiti Dyah P.XI – A4 / 19 3. Safira Fadhilah P.XI – A4 / 28 4. Yulia Kurniasih XI - A4 / 31. APLIKASI TURUNAN.

Download Presentation

A P L I K A S I T U R U N A N

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


A P L I K A S I T U R U N A N


SMA NEGERI 4 SURAKARTA

Disusunoleh :

1. Lintang Chandra D.XI – A4 / 16

2. NastitiDyah P.XI – A4 / 19

3. SafiraFadhilah P.XI – A4 / 28

4. YuliaKurniasihXI - A4 / 31


APLIKASI TURUNAN


Aplikasiturunan yang akandibahasmeliputi :

Matematika

Sains (Fisika)

Ekonomi

1. AplikasiTurunanuntukMenentukan Limit TakTentu

2. AplikasiTurunanuntukMenentukanPersamaanGarisSinggungKurva

3. AplikasiTurunandalamPerhitunganKecepatandanPercepatan

4. AplikasiTurunanuntukMenentukanMaksimumdan Minimum


1. AplikasiTurunanuntukMenentukan Limit TakTentu

Limit-limit yang mempunyaibentuk-bentuktaktentudapatdiselesaikandenganaturan L’ Hospital. Bentuk-bentuktaktentu yang dimaksudadalahdan .

Apabila f(x) dan g(x) memilikiturunandi x = a dan f(a) = g(a) = 0, sedangkan f’(a) dan g’(a) tidaknol , makaberlaku


2. AplikasiTurunanuntukMenentukanPersamaanGarisSinggungKurva

Turunanpertamasuatufungsimerupakangradienpersamaangarissinggungpadasuatutitiktertentu. Apabilasuatugradienpersamaangarissinggung f(x) dititik (a, b) diketahui, makadapatdicaripersamaangarissinggungnya.

Persamaangarisdititik (a, b) danbergradien m adalah

Karena m = f’(a), persamaannyadapatdirumuskanmenjadi

y – b = m(x – a)

y – b = f’(a) (x – a)


Garis Normal

Garis normal adalahgaris yang tegaklurusdengangarissinggung.

Persamaangaris normal dititik (x0 , y0) adalah

y – y0 = - (x – x0)


Sub-Normal, Sub-Tangen

  • Subtangen = QR

  • Subnormal = RS

  • PanjangGarisSinggung = PQ

  • PanjangGaris Normal = PS

  • m=tg=

  • PanjangSubtangen = QR = | |

  • Panjang Subnormal = RS = |my0|


ContohSoaldanPembahasannya

Tentukanpersamaangarissinggungdari y = x3 - 2x2 - 5 padatitik (3,2).

Jawab :

y=f(x)= x3-2x2-5

y=f(x)=3x2-4x f ’(3) = 3(3)2 - 4(3) = 15 ; m = 15.

Rumus pers. Garissinggung :

y-yo = m (x-xo)

Makagarissinggungfungsidiatasadalah :

y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43


3. AplikasiTurunandalamPerhitunganKecepatandanPercepatan

Dalambidangfisikadibahasmengenaigeraklurusberubahberaturan, yang berartibahwakecepatanbendaselamabergeraktidaklahtetap. Misalnyabendabergerakmenempuhjaraks dalamwaktut. Kecepatan rata-rata dapatditentukandengan

Kecepatan rata-rata = =

Jikakecepatanpadasaat t dinotasikandengan v(t) makakecepatandirumuskandengan

v(t) =


Jikafungsikecepatanterhadapwaktu v(t) diturunkanlagimakaakandiperolehpercepatan

a(t) =

Dengankata lain, percepatanpadawaktu t adalahturunanpertamadarifungsikecepatan. Percepatanjugadiartikansebagaiturunankeduadarifungsijaraknyayaitu

a(t) = = ( ) = = s”t


Aplikasiturunandalambidangfisikadigunakanuntukmenurunkansuaturumus

Berikutcontohpenerapanturunan dalam fisika :

1. Momentum Sudut

Didefinisikan l = r x p (p = mv). Besarnya momentum sudut : l = r p sin . Rumusaninidapatdiubahmenjadi : l = r (p sin) = r patau l = p (r sin) = p r .

Dari definisi momentum sudut l = r x p, bila dideferensialkan diperoleh :

dl/dt = d (r x p)/dt

dl/dt = (r x dp/dt) + (dr/dt x p)

dl/dt = (r x F) + (v x mv)

dl/dt = dp/dt = F


2. Torsi

Sebuah benda berotasi dengan sumbu putar adalah sumbu z. Sebuah gaya F bekerja pada salah satu partikel di titik P pada benda tersebut. Torsi yang bekerja pada partikel tersebut adalah :

 = r x F

Arah torsi searahdengansumbu z. Setelahselangwaktudtpartikeltelahberputarmenempuhsudut ddanjarak yang ditempuhpartikelds, dimanads = r d. Usaha yang dilakukangaya F untukgerakrotasiini

dW = F . ds

dW = F cosds

dW = (F cos ) (r d)

dW =  ddW = F . ds


Laju usaha yang dilakukan (daya) adalah :

dW/dt =  d/dt

P =  P = F v

Untuk benda yang benar-benar tegar, tidak ada disipasi tenaga, sehingga laju dilakukannya usaha pada benda tegar tersebut sama dengan laju pertambahan tenaga kinetik rotasinya.

dW/dt = dK/dt

dW/dt = d(1/2 I 2)/dt

 = 1/2 I d2/dt

 = I d/dt

 = I

 = I  F = m a


ContohSoaldanPembahasannya

Posisipartikelditunjukkanolehpersamaan s=f(t)=t3-6t2+9t (t dalamdetikdan s dalammeter). Tentukan :

a. Kecepatan pada waktu t?

b. Kecepatan setelah 2 detik?

c. Kapanpartikelberhenti?

d. Kapanpartikelbergerakmaju?

Jawab :

a. Fungsikecepatanadalahturunandarifungsiposisi.

s=f(t)=t3-6t2+9t

v(t)= =3t2-12t+9


ContohSoaldanPembahasannya

b. Kecepatansetelah 2 detikbermaknasebagaikecepatansesaatpada t=2

v(t)= =3t2-12t+9

v(2)= 3(2)2-12(2)+9=-3m/dt

c. Partikelberhentijika v(t)=0

v(t)= 3t2-12t+9=0

3t2-12t+9

3(t2-4t+3)

3(t-1)(t-3)=0

 t1=1 dant2=3 Partikelberhentisetelah t=1 ataut=3


ContohSoaldanPembahasannya

d. Partikelbergerakmaju (dalamarahpositif) jika v(t)>0

3t2-12t+9=3(t-1)(t-3)>0

Partikelbergerakmajujika

t<1 atau t>3 (darimana ?)

Partikelbergerakmundurjika

1<t<3


4. AplikasiTurunanMenentukanMaksimumdan Minimum

Padabidangekonomifungsiturunandipakaiuntukmencaribiayamarjinal, yaitudengancaramenurunkannyadaripersamaanbiaya total.

Misal C(x) adalahbiaya total yang dikeluarkansebuahperusahaanuntukmenghasilkan x satuanbarangtertentu. Fungsi C disebutsebagaifungsibiaya. Jikabanyakyabarang yang dihasilkanbertambahdari x1menjadi x2, biayatambahan = =C(x2) - C(x1).

Lajuperubahan rata-rata biaya :


Limit besaraniniketika x 0 disebutlajuperubahansesaatbiaya, terhadapbanyaknyabarang yang dihasilkan. 

Olehparaekonomdisebutdenganbiayamarjinal.

BiayaMarjinal =


Penerapan Konsep Turunan Parsial (1 Variabel) Dalam Ekonomi

1. Elastisitas

Bentuk umum :

η = = lim= y′ .

a. Elastisitas Permintaan

Rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang diminta terhadap persentase perubahan harga.Jika Qd = f(P) maka elastisitas permintaannya :

ηd = = = lim=Q′d .


b. Elastisitas Penawaran

Rasio antara persentase perubahan jumlah barang yang ditawarkan terhadap persentase perubahan harga.Jika Qs = f(P) maka elastisitas penawarannya :

ηs= == lim=Q′s .

c. Elastisitas Produksi

Rasio antara persentase perubahan jumlah keluaran terhadap persentase perubahan jumlah masukan). Jika P = jumlah produk yang dihasilkan & X = jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi P = f(X) maka elastisitas produksinya :

ηp= = =lim=P′ .


2. Penerimaan marginal, Utilitas marginal, danProduk marginal

a. Penerimaan Marginal

Penerimaan tambahan yang diperoleh akibat bertambahnya satu unit keluaran yang diproduksi (terjual). Fungsi penerimaan marginal adalah turunan pertama dari fungsi penerimaan total. Jika fungsi penerimaan total adalah R = f(Q) maka penerimaan marginalnya :

MR = R′

b. Utilitas Marginal

Utilitas tambahan yang diperoleh konsumen akibat bertambahnya satu unit barang yang dikonsumsi. Fungsi utilitas marginal adalah turunan pertama dari fungsi utilitas total. Jika fungsi utilitas total adalah U = f(Q) maka utilitas marginalnya :

MU = U′


ContohSoaldanPembahasannya

1. Perusahaan menaksirbiayamemproduksi x unit barang (dalamUSD) adalah : C(x)=10.000+5x+0,01x2 .

a. Tulisakanbiayamarginalnya!

b. Berapakahbiayamarginalnyauntuk 500 unit?

Jawab :

a. Makafungsibiayamarjinalnyaadalah C’(x)=5+0,02x

b. Biayamarjinaluntuktingkatproduksi 500 unit adalah :

C’(x)=5+0,02x

C’(500)=5+0,02(500)

=USD 15/unit


ContohSoaldanPembahasannya

2. Sebuahperusahaanmempunyaibiaya 3200 + 3,25x – 0,0003x2 denganjumlahpersatuan x=1000. Tentukanbiaya rata-rata danbiayamarjinal?

Jawab :

Biaya rata-rata = C(x)/x = 3200+3,25x-0,0003x2 / X

= 3200+3,25 (1000)-0,0003(1000)2 / 1000

= 6150 / 1000 = 6,15

Makabiaya rata-rata persatuanyaitu 6,15 x 1000 = Rp.6150

Biayamarjinal = dc/dx

= 3,25-0,0006x = 3,25-0.0006 (1000) = 2,65

Makabiayamarjinalnya, 2,65 x 1000 = Rp.2650 pada x=1000

Dari hasildiatas, dibutuhkanRp.6150 untukmemproduksi 1000 barangpertamadanmembutuhkanRp. 2,65 untukmembuat 1 barangsetelahbarang yang ke 1000, hanyadibutuhkanRp. 2650 untukmembuat 1000 barang yang sama.


ContohSoaldanPembahasannya

3. Jumlahduabilanganadalah 75. Tentukankeduabilanganitu agar hasilperkaliannyamaksimum.

Jawab :

Misalnyakeduabilanganituadalah x dan y danhasilkalinya P.

Berdasarkansoalitu, maka

x + y = 75= 75 – y

P = xyP = (75-y)y

P= 75y – y2

Kemudianakankitacarinilaiekstremnyadenganmenyatakanturunanfungsi P dengan nol.


ContohSoaldanPembahasannya

0. 75 – 2y = 0

2y = 75

y = 37,5

Jadi, diperlolehnilai x = 75 – y = 75 – 37,5 = 37,5

Dengandemikian, untuk x = 37,5 dan y = 37,5, diperolehhasilperkalian yang maksimum.


ContohSoaldanPembahasannya

4. Diketahuisuatupersegipanjangdengankeliling 200 cm. Tentukanberapaukuranpanjangdanlebar yang maksimum.

Jawab :

K = 2p + 2l

200 = 2p + 2l

 p = 100 – l

Luasnya L=pl = (100-l)l = 100l – l2

Selanjutnyadicarinilaiekstremnyadengan L = 0

100 – 2l = 0  I = 50

 p = 100 – l = 100 – 50 = 50 maka p=l=50 cm


  • Login