Операции унифицированной технологии построения цифровых пространств знаний

1. Операции унифицированной технологии построения цифровых пространств знаний

2. Пространства знаний Концептуальные пространства знаний– общие модели отражающие разнообразные представления о многообразиях знаний в предметных областях и средствах работы со знаниями. Абстрактные пространства знаний– формальные модели, позволяющие изучать свойства многообразий идеальных знаний с помощью математических инструментов. Цифровые пространства знаний - информационные системы, содержащие в структурированном и связном виде знания предметных областей, поддерживающие процессы их приобретения и практического использования.

3. ПРОБЛЕМАТИКА И ЦЕЛИ РАБОТЫ ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА Создание научных основ для современных моделей многообразий знаний исследование информационных технологий и методов работы со знаниями ЦЕЛИ 1. Разработка унифицированного, универсального, теоретически обоснованного формализма абстрактного пространства знаний. 2. Построение языка и эффективной технологии построения моделей пространств знаний и их трансформации в программно реализуемые модели.

4. АБСТРАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО ЗНАНИЙ

5. ОСНОВЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ 1. Множество объектов, представляющих отдельные абстрактные знания, бесконечное и вычислимое. 2. Абстрактным знаниям эффективно сопоставляются их структурные представления. 3. На множестве абстрактных знаний определяются разрешимые отношения, позволяющие оценивать сходство и различие структурных представлений знаний. 4. Операции над знаниями, а также процессы пространств знаний моделируются специальными классами вычислимых отображений (морфизмов) и процессов.

6. 1. Семантическое пространство Пусть M- бесконечное вычислимое множество конфигураций, содержащее пустую конфигурацию . • Семантическое пространство - алгебраическая система  = (R , O , C) , где : • R бесконечное вычислимое множество разрешимых • бинарных отношений на M,содержащее отношения E =  и T = RR. • 2.O множество операций на, включающее объединение, • пересечение, обращение, произведение и композицию • 3.С множество логических операций, для которого отношение  1  вложения элементов R являетсяразрешимым.

7. 2. Пространства конфигураций (z)  , z z1 z2  : M  M M- декомпозиция  : : M  R- связывание (z) = (z1, z2) Определение Декомпозицией конфигураций из Mназывается параd= (  ,  ), где  и  являются отображениями разложения исвязывания конфигураций. Определение Пространством конфигураций называетсявсякая пара М = (M , d),для которой1. M – бесконечное вычислимое множество конфигураций; 2. d – декомпозиция элементов M.

8. Структурные представления конфигураций ПСП конфигураций ПАП конфигураций   D(z) –всевершины O(z ) – все висячие вершины дерева   [z]  [z]  (z)  [z]   [z]  ((z )), если D(z) \ O (z) [ z ]= (z ), если O(z) dz 1, z 2 ([z] ) = [ z ] ((z)) = (z1, z2) 0([z] ) = [ z ] 

9. 3. Сравнения конфигураций ОпределениеИзотонное отображение : I  I называется трассированием конфигурации z1 в конфигурацию z2, если: 1.   D (z1) ( D(z1 ) \ О (z1) ( )  D(z2 ) \ О(z2 )); 2.  ,  D(z1),{ 0, 1 },  I ((() ())  ()  ()). Трассирования К – трассирования( = ) О - трассирования(= ) с - трассирования( =  = ) р - трассирования

10. Определение. Конфигурация z1I -трассируется в конфигурацию z2 (z1 Iz2, I{ о, р, с, }),если существует такое I трассирование  : II, z1 в z2, что: 1.  O( z1) (( z1 ) 0 ( z2 )  () ); 2.  D( z1) \ O(z1) ( [ z1 ] 1 [z2]  ()). Определение. Конфигурация z1I–вложена, I{ о, р, с, к }, в конфигурацию z2 (z1I z2)), если z1(z1), z2( z2) (z1Iz2). Определение. Конфигурации z1 и z2 эквивалентные в отношении I -вложения, если z1Iz2 и z2Iz1.

11. 4. Морфизмы пространств знаний Операции над формализованными знаниями моделируют универсальную систему этапов жизненных циклов знаний. Универсальность системы операций для пространств знаний может рассматриваться в содержательном и точном смыслах. Во втором случае используютсяформальные критерии, позволяющие определять полную систему классов операций, согласованную с содержательными представлениями. Одним из таких критериев является монотонность относительно трассирований или вложений. Основные форматы операций: f : M * M *  M *; f : M M ; f : M  M * ; f : M *  R

12. Селектирующие морфизмы Фильтрующие Объединения Селектирующие морфизмы Булевские Пересечения Разности Произведения Данный класс составляют аналоги теоретико-множественных операций: морфизмы пересечения, объединения и разности, произведения и фильтры.

13. Морфизм  :M*M*называется фильтром, если V1, V2M*( (V1 V2) =  (V1) (V2)) и V M*( (V)V ) • 1. Морфизм  :M*M*M*называется пересечением, если • V1, V2M* VM*(VV1& VV2 V (V1, V2 )). • 2. Морфизм  :M*M*M*называется объединением, если • V1, V2M* VM*((VV1VV2) V (V1, V2 )). 3. Морфизм  :M*M finM*называется разностью, если • V1, V2M*( (V1, V2) = { z  z  M & {z} V1& {z} V2} ) • Морфизм  :M* M*M*называется произведением, если • V1,V2M*  z1  V1,z2 V2  z (V1,V2) (z1  z & z2  z); • V1,V2M*  z (V1,V2) z1 V1, z2 V2(z1  z & z2  z )

14. Обобщающие морфизмы Замыкающие Семантические факторизации Обобщающие морфизмы Факторизации Структурные факторизации Расширения

15. Если VM*, то [V] – множество конфигураций, к которым сходятся вычислимые подмножества V Морфизм  :M*M*называется замыкающим, если VM*( (V )  [V] \V) • Морфизм  :M*M*называется факторизацией, если • VM* zVz1 (V ) (z = (z1)0) & & z1 (V ) zV (z = (z1)0) РасширениемVM*называется множество , образованное всеми такими конфигурациями, для которых существуют разбиения, составленные из конфигураций множества V.

16. Трансформирующие морфизмы Разложения Декомпозиции Связывания Трансформирующие морфизмы Адаптации Сжатия Интеграции Компоновки Расщепления

17. Биморфизмы конфигураций Прямая сумма конфигураций z1z2 E =  z2 z1 z1 z2 Теорема Если z1оz и z2о z и z - неэлементарная, тоz1z2о z .

18. Унифицирующие биморфизмы Определение. Биморфизм  называется унифицирующим, если: z1, z2 M ( (z1, z2) оz1 ( (z1, z2) оz2)). Отношение  на множестве унифицирующих биморфизмов 1, 2 (12z1, z2 M(1 (z1, z2) о2(z1, z2))). • Определим подкласс s – морфизмов. • отображения трассирования тождественные для внутренних вершин ПСП конфигураций. • z1оz2 z1оz2. • Определение. Биморфизм  : M 2 M называется s – биморфизмом, если •  z0 M ((z0, z) и  (z, z0) - это s – морфизмы). SU – множество простых биморфизмов. Теорема.ms является наибольшим элементом множества (SU, s).

19. Эндоморфизмы конфигураций • Пусть : I  I изотонное и выполняются условия •    I (()  D(z)) • Если {i | i N & 1 =  & j (|j + 1 |= |j | +1)}– бесконечная последовательность, то  i((i )  O(z) ) Определим множества: R(, z) = { | Q(, z) ( = ())}; Q(, z) = {  | ()  D(z) &  = & ()  O(z) & ()  D(z)  ()  D(z) \ O(z) } р (z) , z M, - множество изотонных отображений соответствующих определению р – трассирования R (z), нагруженное бинарное дерево с вершинами создаваемое из вершин ПСП z области значений  . Теорема. Если р (z) транзитивное отображение, то R  (z) образует ПСП некоторой конфигурации.

20. 5. Топологические свойства пространств знаний Определение. Вычмслмое множество конфигураций  = { zi }, i N, s-сходится к конфигурации z если: 1. i N ( ziоz ); 2. z M(i N (ziоz ) zоz ); 3. O(z ) ( [z ] M(){}); 4. D(z ) \ O(z ) ( [z ] R ( ){E}). Теорема. Пусть 1 = { z1i}, i N, и 2 = { z2i}, i N, - это s-сходящиеся вычислимые множества конфигураций. Тогда вычислимые множество конфигураций 3 = 12 также является сходящимся. Следствие. Если непустое вычислимое множество M Mимеет конечную верхнюю грань, то M  является s-сходящимся.

21. 6. Эволюции конфигураций 1. Предназначены для моделирования процессов и жизненных циклов в пространствах знаний; 2. Отличаются от морфизмов зависимостью результатов от времени и порядка поступления начальных данных; 3. Выполняются в неограниченном дискретном времени; 4. Группируются в системы процессов с общими механизмами построения процессов и определения их значений.

22. Представления процессов и их значений  F = { (T, S)│ I 0} T - операторперехода S- оператор остановки 0 1 1. Начальное данное процесса: вычислимая последовательность  = (z*0, t0), . . . , (z*j , tj), . . .  I 0 2. Процесс для начального данного  - последовательность пар W = (z0, 0), . . . , (zi , i), . . . 3. Шаг процесса zi zi + 1 I 1 - область начального данного I 0– область процесса T (zi z*j) = [zi + 1], S(zi z*j)  {0, 1, },  I 0, i = 0, 1, . . . 4. Значение процесса W в компоненте  I 0 F (W) = {((zi) , i)  S(zi z*j) = 0 }, где z*j-конфигурация в I 1 в момент i

23. Универсальные пространства эволюций конфигураций • Определение. Вычислимое отображение :  является морфизмом эволюций конфигураций, если •  , t ( t =  ( L(( )) = L((   ))). • 1.  - множество всех морфизмов эволюций конфигураций. 2.  - множество всюду определённыхвычислимых отображений : I 0I 0. • Определение. Пространство эволюций конфигураций с базисом Fu = (Tu, Su) называется универсальным, если • F = (T, S) F I 0 • ( L (F ()) = L (Fu ( ()) ()). Теорема. Существует универсальное пространство эволюций конфигураций.

24. – Алгебраическая система = (R, O, C)R бесконечное вычислимое множество разрешимых бинарных отношений на M.O,C- множества вычислимых алгебраических и логических операций на R Семантическое пространство – параМ = (M, d), M – бесконечное вычислимое множество конфигураций d – вычислимая декомпозиция элементов M Пространство конфигураций d = (, ),  : M  M M и  : M R – вычислимые отображения разложения и связывания конфигураций Абстрактное пространство знаний Пространство эволюций конфигураций - Вычислимое семействопоследовательностей конфигураций, порождаемых операторами перехода и остановки некоторого базиса F =  (T, S)  I 0 Пространство структур эволюций конфигураций - Алгебраическая система  = (, O)  - множество структур O- множество вычислимых операцийформирования структур Пространство структур конфигураций

25. 7. Язык и Технология пространств знаний a. Операции конструирования и трансформации моделей пространств знаний b. Форматы описаний компонентов пространств знаний Элементы языка моделирования пространств знаний KML

26. Операции конструирования и трансформации пространств знаний Модели компонентов пространств знаний представляются формальными системами вида  = (T, F, P) T, F, P - системы классов данных, морфизмов и предикатов структурированных отношениями вложения и агрегирования Свойства классов представляются формализованными описаниями специальной структуры. Базовые операции на множестве формальных моделей: 1. Интеграция – расщепление 2 Гомоморфное расширение – гомоморфное вложение

27. Унифицированная формальная модель Множество данных На множествах T, F и P определены вычислимые семейства классов CT, CF и CP, содержащих все элементы данных множеств. Такие семейства структурированы разрешимымиотношениямивложения иагрегирования классов, обозначаемыми в виде и. Формальная модель Множество морфизмов Множество предикатов

28. Диаграмма процесса построения формальной модели абстрактного пространства знаний  S   M 0 S 0базовая модель S семантическое пространство множество конфигураций с операцией разложения M пространство конфигураций

29. Гомоморфные вложения формальных моделей 1. Соответствие классов (данных, морфизмов, предикатов) f (x1, . . . , xn ) p (x1, . . . , xn ) (y1, . . . , ym ) (y1, . . . , ym ) 2. Сохранение значений hff(x1, . . . , xn ) = (1(x1, . . . , xn), . . . , m(x1, . . . , xn) ) p(x1, . . . , xn ) = (1(x1, . . . , xn), . . . , m(x1, . . . , xn) )

30. Диаграмма трансформаций моделей интеллектуальных систем и их программных реализаций Программно реализуемые модели Теоретические модели

31. Язык моделирования пространств знаний KML

32. Модели апробации, расширения и уточнения языка Формальная модель ( PS ) Абстрактное пространство знаний Формальная модель ( WSV ) Формальная модель ( PR )

33. Диаграммы классов объектов абстрактного пространства знаний 1 2 3

34. Унифицированная структура определений элементов абстрактного пространства знаний DF-section 1. Диаграмма классов 2. Описания классов DP-section Описание класса: DT-section ) ( ; ; ; имя форматы свойства алгоритмы

35. Примеры описаний классов • Класс данных Класс конфигураций • (M; {zi | i  N};   M; G(M), D(M)). • 2. Класс данных Семантическое пространство} • (R;{ri| i  N & ri (M  M)* };E  R, T  R; G(R), D(R)). • 3. Класс данных Семейство параметризованных классов вершин ПСП конфигураций} • (D(z); { | z M &  =   = &  I &{0,1} & ((z))  (, ) }; • G(D(z)), D(D(z))). • 4. Класс морфизмов Каноническое разложение конфигураций • ({}; : MM  M; ()= (, ); G({}). • 5. Класс морфизмов Каноническое семантическое связывание} • ( {};: MR; z M ((z)= (z1, z2) &z1  z2 ) (z)  (z)), •  r R z1, z2 M! z M((z)= (z1, z2) & (z)  (z)) ;G({}). • 6. Класс Предикатов Вложение двоичных наборов • ({Incl}= {};(I, I);  ,  I(     I(=   )); G({Incl}). • 7. Класс предикатов Трассируемость конфигураций • ({Tr};Tr(M, M); Tr(z1, z2)   F Tr(  D(z1) \ O(z1) ([z1]   1[z2]  () )& • &   O(z1)((z1) )  0[z2]  () ); G({Tr}).

36. Общая структура описаний Section <имяраздела> begin Subsection Basic begin Subsection Basic end Subsection Special begin Subsection Special end Subsection Universal begin Subsection Universal end Section <имяраздела > end Разделы описаний: Section DT – классы данных Section DF – классы морфизмов Section DP – классы предикатов

37. XML –структура пространства знаний (1)

38. XML –структура пространства знаний (2)

39. Элементы языка описания компонентов цифрового пространства знаний <Раздел> = "section" <Имя раздела> "begin" { <Определение класса> | <Подраздел> } "section" <Имя раздела> "end" . <Подраздел> = "subsection" <Имя подраздела> "begin" { <Определение класса> | <Подраздел> } "subsection" <Имя подраздела> "end" . <Определение класса> = <Идентификатор класса> "{" <Описание класса> "}" "(" <Ns> [";" <Fs> ] [";" <Ps> ] [";" <As> ] ")." .

40. Классы модели пространства знаний <Ns> = <Имя класса> { "=" <Имя класса> } . <Имя класса> = ( <Имя> { "" <Имя> } ) | <Имя с параметром> | <Имя одноэлементного класса> . • < Имя > = <Слово> [ < Слово > | "*" | <Число> ] [ < Слово > | <Число> ] . • <Имя с параметром> = <Имя> "(" < Имя переменной> { "," < Имя переменной> } ")" . • <Имя одноэлементного класса> = "{" <Имя> "}" | "{" <Специальное имя> "}" .

41. Область форматов <Формат множества> = <Формат множества_Перечисление> | <Формат множества_Характеристический предикат> . <Формат множества_Перечисление> = "{" <Имя переменной> { (","<Имя переменной> ) | ",…" } "}" . <Формат множества_Характеристический предикат> = "{" <Имя переменной> ( ":" | "|" ) <Формула> "}". <Формат морфизма> = <Имя морфизма> ":" <Имя класса> { "" <Имя класса> } " " <Имя класса> { "" <Имя класса> } . <Формат предиката> = <Имя предиката > "(" <Имя класса> { "," <Имя класса> } ")" .

42. Область имен формального определения класса <Ns> = <Имя класса> { "=" <Имя класса> } . <Имя класса> = ( <Имя> { "" <Имя> } ) | <Имя с параметром> | <Имя одноэлементного класса> . < Имя > = <Слово> [ < Слово > | "*" | <Число> ] [ < Слово > | <Число> ] . <Имя с параметром> = <Имя> "(" < Имя переменной> { "," < Имя переменной> } ")" . <Имя одноэлементного класса> = "{" <Имя> "}" | "{" <Специальное имя> "}" .

43. Простое сжатие Расщепление Интеграция Фильтрация Операции унифицированной технологии построения цифровых пространств знаний Костенко Константин Иванович Кубанский государственный университет kostenko@kubsu.ru