Distribusi probabilita
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 62

Distribusi Probabilita PowerPoint PPT Presentation


  • 138 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Distribusi Probabilita. Distribusi Probabilita. Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi yang memetakan peristiwa dasar dari suatu ruang sampel (R) ke nilai numerik (X).

Download Presentation

Distribusi Probabilita

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Distribusi probabilita

Distribusi Probabilita


Distribusi probabilita1

Distribusi Probabilita

  • Distribusi Probabilita adalah semua peristiwa yang dapat terjadi dengan persentase terjadinya peristiwa tersebut atau fungsi yang memetakan peristiwa dasar dari suatu ruang sampel (R) ke nilai numerik (X).

  • Variabel acak (random variable) adalah nilai numerik yang ditentukan dari hasil terjadinya suatu peristiwa atau probabilita yang terdistribusi menurut nilai-nilai kemungkinan.


Variabel acak

Variabel Acak

Contoh 1 :

a. 1 coin dilempar  R = { G , A }

X = peristiwa banyaknya sisi Angka

yang muncul

= { 0, 1 }

b. Sebuah dadu dilempar sekali  R = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

X = banyaknya mata dadu yang muncul

= { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

RX

G 0

A 1


Distribusi probabilita

c. Pengamatan terhadap tamu di hotel Ambruk

X = lamanya menginap (hari)

= { 0, 1, 2, 3, 4, 5, …}

d. Pengamatan terhadap tabungan di Bank Collaps

X = saldo tabungan

= { x | x > 0}

Berdasarkan contoh di atas, variabel acak dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit (a,b,c,d,e) dan variabel acak kontinu (f)


Distribusi probabilita

Variabel acak diskret Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai tertentu dalam suatu interval.

Variabel acak kontinu Ukuran hasil percobaan yang mempunyai nilai yang menempati seluruh titik dalam suatu interval.

VARIABEL ACAK

Variabel acak

Sebuah ukuran atau besaran yang merupakan hasil suatu percobaan atau kejadian yang terjadi acak atau untung-untungan dan mempunyai nilai yang berbeda-beda.


Perbedaan distribusi variabel acak yang diskrit dengan kontinus

Perbedaan distribusi variabel acak yang diskrit dengan kontinus

A Discretedistribution is based on random variables which can assume only clearly separated values.

A Continuous distribution usually results from measuring something.

  • Continuous distributions include:

  • Eksponensial

  • Normal

  • Uniform

  • Others

  • Discrete distributions studied include:

  • Binomial

  • Hypergeometric

  • Poisson.


Distribusi probabilita

Distribusi Probabilita Diskrit

Hasil percobaan (outcomes) adalah mutually exclusive.

Total probabilitas dari seluruh kemungkinan hasil adalah 1.00.

Probabilitas suatu hasil percobaan adalah antara 0 dan 1.00.

Jumlah Mahasiswa dalam satu kelas

Jumlah mobil yang datang ke tempat cuci mobil

Jumlah anak dalam keluarga


Distribusi probabilita

rata-rata (mean)

Rata-rata nilai variabel random

Nilai mean distribusi probabilitas

Dimana m adalah mean distribusi probabilitas

Kadang kala disebut sebagai nilai harapan (expected value), E(X), dalam distribusi probabiltas


Varians distribusi probabilitas diskrit

Varians distribusi probabilitas diskrit

Varians

Dilambangkan oleh huruf latin 2

(sigma squared)

Mengukur persebaran (variasi) dari distribusi

Standard deviasi adl akar dari 2.


Distribusi probabilita

Dan Desch, adalah pemilik College Painters, mencatat pekerjaan pengecatan rumah selama 20 minggu yang lalu dan mendapatkan hasil pengecatan rumah setiap minggunya.


Distribusi probabilita

Rata-rata rumah yang dicat setiap minggu


Distribusi probabilita

Varians jumlah rumah yang dicat per minggu nya


Distribusi probabilita binomial

Distribusi Probabilita Binomial

  • Seringkali dalam suatu percobaan menghasilkan dua hasil alternatif seperti siang-malam, gambar-angka, sakit-sehat, baik-buruk, cacat-tdk cacat, sukses-gagal, dll


Ciri ciri percobaan binomial

Ciri-ciri percobaan binomial :

  • Percobaan dilakukan atas n ulangan

  • Setiap ulangan hasilnya digolongkan menjadi dua yaitu ‘sukses’ dan ‘gagal’

  • Probabilita peristiwa ‘sukses’ (p) untuk setiap ulangan sama atau tidak berubah.

  • Antara ulangan yang satu dan ulangan yang lain bersifat bebas.

    Probabilita ‘gagal’ (q) = 1 – p

    ‘sukses’ disini berarti salah satu hasil yang sedang diperhatikan akan muncul.

    Misalkan : sukses = sisi angka yang muncul

    sukses = sisi cacat yang muncul


Distribusi probabilita

  • Nilai Harapan distribusi Binomial

    μ = E (X) = ∑ x P(x) = n p

    Varians dan Deviasi standar :

    Varians : σ2 = n p q

    Deviasi std : σ = √ n p q

    X = banyaknya peristiwa sukses yang memilki prob. p dari percobaan binom dengan n ulangan


Rumus binomial

Rumus Binomial


Contoh soal

Contoh soal

  • There are five flights daily from Pittsburgh via US Airways into the Bradford, Pennsylvania, Regional Airport. Suppose the probability that any flight arrives late is .20. What is the probability that none of the flights are late today?


Jawaban

jawaban


Distribusi poisson

Distribusi Poisson

  • Distribusi Poisson merupakan distribusi variabel acak yang hasil percobaannya terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu.

  • Distribusi ini secara luas banyak dipakai terutama dalam proses simulasi, seperti proses kedatangan, proses antrian dll.

Untuk x=1, 2, 3, …

Dimana  adalah rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu dan e = 2,71828


Distribusi poisson1

Distribusi Poisson

  • Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sbb :

  • Banyaknya hasil percobaan yg terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu tidak bergantung pd selang waktu atau daerah lain yang terpisah.

  • Probabilita terjadinya suatu hasil percobaan selama suatu selang waktu yang singkat sebanding dengan panjang selang waktu tsb.

  • Probabilita bahwa lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi dalam selang waktu yang singkat atau daerah yang kecil dapat diabaikan.


Contoh soal 1

Contoh Soal 1

Seorang sekretaris rata-rata melakukan kesalahan ketik 2 huruf setiap halaman yang diketik. Berapa probabilita bahwa pada halaman berikutnya ia membuat kesalahan :

a. Defenisikan variabel acak X ?

b. Tepat 3 huruf,

c. Kurang dari 3 huruf

d. Lebih dari 2 huruf


Jawaban1

Jawaban

  • X = banyaknya kesalahan ketik

b. P(X=3) = 0,180

c. P(X<3) = 0,135 + 0,27 + 0,27 = 0,675

d. P(x>2) = 1 – 0,675 = 0,325


Distribusi poisson2

Distribusi poisson

Mempunyai karaketeristik yang sama dengan distribusi binomial, namun mempunyai :

  • total seluruh kejadian (percobaan) yang sangat besar (50 atau lebih), serta

  • probabilita hasil kejadian yang sangat kecil (0,1 = 10 persen atau lebih kecil)


Dist poisson dpt pula digunakan untuk kasus percobaan binomial p kecil n besar

Dist. Poisson dpt pula digunakan untuk kasus percobaan binomial, p kecil n besar.

  • Contoh soal 2.

  • Secara rata-rata, 1 diantara 1000 orang terkena penyakit asam urat. Hitung probabilita bahwa dari sampel acak sebanyak 8000 orang, terdapat paling banyak 2 orang terkena penyakit asam urat.


Jawaban2

jawaban

  • n = 8000 p = 0,001 μ = np = 8

P(X<2) = 0,00034 + 0,0027 + 0,00135 = 0,00439


Distribusi hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik

Mempunyai karaketeristik yang hampir sama dengan distribusi binomial, namun

  • setiap hasil percobaan mempunyai probabilita terjadi kejadian sukses yg tidak sama (tetap)

  • hasil probabilita kejadian sukses antar percobaan adalah dependen atau saling mempengaruhi

  • Besar populasi diketahui atau terbatas


Distribusi hipergeometrik1

Distribusi Hipergeometrik

  • Percobaan Hipergeometrik mempunyai ciri-ciri sbb:

    • Suatu sampel random (n) diambil dari populasi (N)

    • k dari N merupakan kejadian ‘sukses’ dan N-k merupakan kejadian ‘gagal’

k 'sukses'

x 'sukses'

n-x 'gagal'

N-k 'gagal'

diambil

n (sampel)

N (populasi)


Formula hipergeometrik

Formula hipergeometrik

N = besar populasi

S = jumlah sukses dalam populasi

X = jumlah sukses dalam sampel

n = besar sampel

C = simbol untuk kombinasi


Contoh soal1

Contoh soal

PT Mainan mempunayi 50 orang karyawan yang bekerja di bagian produksi. Empat puluh karyawannya yang bekerja di bagian produksi adalah anggota serikat pekerja (SP) dan sepuluh bukan. Lima karyawan dipilih untuk negosiasi dengan manajemen tentang perbaikan kondisi kerja bagian produksi. Berapakah probabilita empat dari lima orang yang negosiasi dengan manajemen adalah anggota SP?


Distribusi probabilita

N= jumlah populasi = 50

S= jumlah anggota SP dalam populasi = 40

n= jumlah karyawan bagian produksi yang terpilih=5

X= jumlah karyawan bagian produksi yang anggota SP yang terpilih untuk mewakili =4

= 0.431


Contoh soal2

Contoh soal

  • Sebuah komisi yang beranggotakan 5 orang dipilih dari 10 orang calon yang terdiri atas 4 orang wanita dan 6 orang pria. Bila X menyatakan banyaknya wanita yang terpilih sebagai anggota komisi, hitunglah probabilita :

  • a. 2 wanita terpilih.

  • b. 4 wanita terpilih.

    Jawab :

    N = 10, n = 5, S= 4

    a. P(X=2) = b. P(X=4)=

4C2 6C3

10C5

4C4 6C1

10C5

120

252

6

252

=

=


Menghitung distribusi hipergeometrik

Menghitung Distribusi Hipergeometrik

, untuk x = 0,1,2,…,k

  • Nilai rata-rata:

  • Varians:


Distribusi normal

DISTRIBUSI NORMAL

A Distribution of a Continuous Random Variable


Pengertian

Pengertian

Sering disebut Gaussian Distribution

Penggunaannya mudah diaplikasikan di banyak situasi dengan mengambil sampel

Hasil dari distribusi normal mendekati hasil observasi sebenarnya di berbagai sektor data, termasuk data tinggi, berat, IQ, dll


Ciri ciri distribusi normal

Ciri-ciri Distribusi Normal

Grafiknya hanya memiliki satu puncak dan berbentuk lonceng

Mean, modus, & median dari populasi distribusi normal berada di tengah-tengah kurva normal

Ekor kurva bersifat indefinit dan tidak pernah bersentuhan dengan sumbu-sumbunya

Lokasi sebuah distribusi normal ditentukan oleh rata-rata, sebarannya ditentukan oleh standar deviasi


Distribusi probabilita

Mean, median, modus

Garis distribusi normal

Ekor grafik kanan

(indefinit)

Ekor grafik kiri

(indefinit)


Distribusi probabilitas normal baku

Distribusi Probabilitas Normal Baku

X = variasi acak

µ = rata-rata distribusi dai variabel acak

σ = standar deviasi distribusi

Z = angka standar deviasi dari x ke rerata distribusi

z = χ - µ

σ


Contoh soal3

Contoh soal

Upah mingguan para mandor pada industri gelas mengikuti distribusi probabilitas normal dengan rata-rata $1000 dan standar deviasi $100. Berapa nilai z untuk upah, sebut saja x untuk seorang mandor yang mendapatkan $1100 per minggu? Berapa nilai z untuk seorang mandor yang mendapatkan $900 per minggu?

JAWAB:

Untuk x = $1100:Untuk x=$900

z = χ-µ z = χ-µ

σσ

z = 1100-1000 z = 900-1000

100 100

z = 1 z = - 1


Distribusi probabilita

Menghitung Luas Dibawah Kurva

0,3413

0,5000

01,0skala z

$1000 $1100 skala dollar


Gambar karakteristik distribusi normal

r

a

l

i

t

r

b

u

i

o

n

:

m

=

0

,

s2

=

1

0

.

4

0

.

3

0

.

2

x

(

f

0

.

1

.

0

-

5

x

Gambar karakteristik Distribusi Normal

Kurva Normal simetris

Secara teoritis kurva ini tersebar sampai dengan tak terhingga

a

Nilai Mean, median, dan

modus adl sama besar(equal)


Luas dibawah kurva normal

Luas dibawah kurva Normal

Sekitar 68 percent (68,26%) luas area dibawah kurva normal berada antara satu standar devasi dari rerata hitungnya.

m+ 1s

Sekitar 95 persen (95,44%) berada antara dua standar deviasi dari rerata hitungnya.

m+ 2s

Hampir seluruh (99,74%) berada antara tiga standar deviasi dari rerata hitungnya.

m+ 3s


Fungsi normal

Fungsi Normal

  • Bila X adalah suatu variabel acak normal dengan nilai tengah μdan varians σ2, maka fungsi kurva normal adalah :

Untuk -∞ < X < ∞


Distribusi normal standar

Distribusi Normal Standar

Distribusi Normal Standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata μ=0 dan deviasi standar σ=1.

  • Untuk mencari probabilita suatu interval dari variabel acak normal dapat dipermudah dengan transformasi ke distribusi normal standar, sehingga diperoleh nilai Z. Nilai Z adalah selisih antara varaibel acak normal dengan rerata populasinya dibagi dengan standar deviasi populasi.

  • Rumus transformasi :


Contoh soal4

Contoh soal :

  • Berat badan mahasiswa disuatu perguruan tinggi mempunyai distribusi normal dengan rata-rata = 60 dan deviasi standar = 10. Tentukan nilai variabel normal standar bagi mahasiswa yang memiliki berat badan 70 dan 50 !

40 50 60 70 80 X

-2 -1 0 1 2 Z


Probabilita normal standar

Probabilita Normal Standar

  • Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar kita dapat menghitung probabilita (luas di bawah kurva).

  • Contoh :

  • P(0 < z < 1,96) = 0,475

0,475

0 1,96 Z


Distribusi eksponensial

Distribusi Eksponensial

  • Distribusi variabel random kontinus lainnya yang biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah terkait dengan waktu adalah distribusi eksponensial.

  • Distribusi eksponensial berbeda dengan distribusi normal dalam hal:

    • Hanya terbatas pada variabel acak dengan nilai positif saja

    • Bentuk distribusi eksponensial tidak simetris


Bentuk distribusi probabilitas eksponensial

Bentuk distribusi probabilitas eksponensial


Beda eksponensial dengan poisson

Beda eksponensial dengan poisson

  • Distribusi Poisson: menunjukan probalita dari sejumlah X kejadian sukses atau kedatangan yang terjadi dalam satu satuan waktu.

  • Distribusi Eksponensial: menunjukan probabilita satu kejadian sukses atau kedatangan dalam jangka waktu tertentu.


Distribusi probabilita

Variabel random eksponensial T (t>0) memiliki rumus distribusi probabilita eksponensial sbb:

: rata-rata kedatangan/kejadian per satuan waktu (yang sama dengan  pd dist poisson)

t: selang waktu sampai munculnya kedatangan/kejadian berikutnya

e: nilai 2.71828

dengan distribusi kumulatif:

Dengan rata2 (1/) dan std. deviasi (1/2)

 t > 0

 t > 0


Contoh 1

Contoh 1

  • Waktu pelayanan bagi seorang nasabah yang datang ke bank BEN mempunyai bentuk distribusi eksponensial. Jika rata-rata waktu untuk melayani seorang nasabah yang datang ke bank BEN oleh kasir bank adalah 5 menit. Berapakah probabilita seorang nasabah harus menunggu lebih dari 10 menit sebelum dia memperoleh pelayanan?


Distribusi probabilita

Jawab:

  • = (1/ ) = 5 →  = (1/5)= 0,2 (jumlah kejadian kedatangan nasabah per menit)

    P(T>10) = 1- P(T<10)

    = 1-F(10)

    = 1- (1- e –(0,2)(10))

    = e-2,0 =0,1352

    Jadi probabilita seorang nasabah yang datang ke bank BEN harus menunggu lebih dari 10 menit untuk dilayani oleh kasir adalah 13,52%


Distribusi probabilita

  • Pabrik sepatu Karvel di JABABEKA dengan 2000 karyawan/buruh mempunyai rata-rata waktu hilang setiap minggu akibat kecelakaan dalam pabrik sebesar 0,4. Jika peristiwa terjadinya kecelakaan dalam pabrik mengikuti distribusi poisson, hitunglah probabilita kejadian antara kecelakaan dalam pabrik akan kurang dari 2 minggu.


Distribusi probabilita

Jawab

Waktu antar kecelakaan dinyatakan dalam minggu. Banyaknya kecelakaan per minggu adalah 0,4 atau =0.4. Atau rata-rata waktu antara 2 kecelakaan =(1/0,4)=2,5 minggu. Probabilita waktu antar kecelakaan adalah kurang dari 2 minggu:

P(T<2)= F(2)=1- e-(0,4)(2)

=1-e-0,8

= 1-0,4493 =0,5507

Jadi probabilita waktu antar kecelakaan adalah kurang dari 2 minggu adalah sebesar 55,07%


Distribusi probabilita

Distribusi Probabilitas DiskretBab 8

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK

DISTRIBUSI BINOMIAL

  • Anda klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function.

  • Anda pilih menu statistical pada function category

  • Anda pilih menu Binomdist pada function name, Anda

    tekan OK.

    4. Setelah anda tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluarkotak dialog seperti berikut:

BINOMDIST

Number_s : ………… (masukkan nilai X)

Trials : ……….. (masukkan nilai n)

Probability : ………… (masukkan nilai p)

Cumulative: ………… (tulis kata False)

Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)


Menggunakan ms excel untuk distribusi hipergeometrik

Distribusi Probabilitas DiskretBab 8

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK

  • Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function

  • Pilih menu statistical pada function category

  • Pilih menu HYPGEOMDIST pada function name, anda tekan OK

  • Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut

HYPGEOMDIST

Sampel_s : ………… (masukkan nilai r)

Number_sampel : ……….. (masukkan nilai n)

Population_s : ………… (masukkan nilai S)

Number_pop : ………… (masukkan nilai N)

  • Nilai P(r) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)


Menggunakan ms excel untuk distribusi poisson

Distribusi Probabilitas DiskretBab 8

MENGGUNAKAN MS EXCEL UNTUK DISTRIBUSI POISSON

  • Klik icon fx atau anda klik icon insert dan pilih fx function

  • Pilih menu statistical pada function category

  • Pilih menu POISSON pada function name, tekan OK

  • Setelah tekan OK pada langkah ke-3, maka akan keluar kotak dialog seperti berikut:

POISSON

X : ………… (masukkan nilai x)

Mean : ……….. (masukkan nilai m)

Cumulative : ………… (tulis FALSE)

  • Nilai P(X) akan muncul pada baris Formula result atau tanda (=)


  • Login