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第 3 章 空间力系 - PowerPoint PPT Presentation


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第 3 章 空间力系. 1. 力在空间直角坐标轴上的投影. 一次投影法: 力 F 与三个坐标轴所夹的锐角分别为  、 β 、  , 则力 F 在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦. z. F z. F. . y. β. o. F y. . F x. x. 二次投影法 : 若已知力 F 与 z 轴的夹角为  ,力 F 和 z 轴所确定的平面与 x 轴的夹角为  ,可先将力 F 在 oxy 平面上投影, 然后再向 x 、 y 轴进行投影。. z. 则力在三个坐标轴上的投影分别为 :. F z. F. . y. o.

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Presentation Transcript
3章 空间力系

1.力在空间直角坐标轴上的投影

一次投影法:力F与三个坐标轴所夹的锐角分别为、β、, 则力F在三个轴上的投影等于力的大小乘以该夹角的余弦

z

Fz

F

y

β

o

Fy

Fx

x


二次投影法:若已知力F与z轴的夹角为,力F 和z轴所确定的平面与x轴的夹角为,可先将力F 在oxy平面上投影, 然后再向x、y 轴进行投影。

z

则力在三个坐标轴上的投影分别为:

Fz

F

y

o

Fy

若已知力在三个坐标轴上的投影Fx、Fy、Fz,也可求出力的大小和方向,即 :

Fx

Fxy

x


2.力对轴之矩

门上作用一力F,使其绕固定轴z转动。Fxy对z轴之矩就是力F对z轴之矩,用Mz(F)表示。则:

b

y

O

= Fx• b + Fy• a

Fx

Fxy

a

d

规定:从z轴正端来看,若力矩逆时针,规定为正,反之为负。

A

Fy

x


2.力对轴之矩

  • 合力矩定理 :如一空间力系由F1、F2、…、Fn组成,其合力为FR,则合力FR对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和。


1:图示力F=1000N,求F对z轴的矩Mz。

FZ

Fy

z

5

Fx

15

Fxy

y

10

Fx

Fy

Fxy

Fxy

x

x


3.空间力系的平衡

  • 空间力系的简化:与平面任意力系的简化方法一样,空间力系也可以简化为一个主矢和一个主矩。

  • 空间力系的平衡方程

  • 平衡的必要与充分条件:

  • =0, =0



3.空间力系平衡问题的平面解法

在工程中,常将空间力系投影到三个坐标平面上,画出构件受力图的主视、俯视、侧视等三视图,分别列出它们的平衡方程,同样可解出所求的未知量。这种将空间问题转化为平面问题的研究方法,称为空间问题的平面解法。


3:图示为带式输送机传动系统中的从动齿轮轴。已知齿轮的分度圆直径d=282.5mm,L=105mm,L1=110.5mm,圆周力Ft=1284.8N,径向力Fr=467.7N,不计自重。求轴承A、B的约束反力和联轴器所受转矩MT。

z

FBV

A

FAV

MT

B

D

y

FAH

Fr

FBH

x

FT

L/2

L/2

L1


z

xz面:

FBV

FAV

x

MT

FAH

FBH

Fr

FT


yz面:

z

FAV

FBV

y

Fr


xy面:

y

FT

FBH

FAH

x