A brdf e a equa o de rendering lu s paulo peixoto dos santos
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A BRDF e a Equação de Rendering Luís Paulo Peixoto dos Santos. Iluminação e FotoRealismo. Competências. Específicas : Justificar a definição de BRDF e descrever as suas propriedades Caracterizar os diferentes modelos ideais de reflexão/transmissão suportados pelas BRDF mais comuns

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Presentation Transcript


A brdf e a equa o de rendering lu s paulo peixoto dos santos

A BRDF e

a Equação de Rendering

Luís Paulo Peixoto dos Santos

Iluminação e FotoRealismo


Compet ncias

Competências

  • Específicas :

  • Justificar a definição de BRDF e descrever as suas propriedades

  • Caracterizar os diferentes modelos ideais de reflexão/transmissão suportados pelas BRDF mais comuns

  • Decompor a equação de rendering nos factores que a constituem e explicar cada um bem como a forma como se relacionam

Gerais :

  • Explicar a equação de rendering e discutir o significado de cada um dos seus factores;

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A brdf

A BRDF

Lr(x→Θr)

x

  • A aparência dos objectos visíveis numa imagem depende da radiância que chega ao observador vinda de cada ponto desse objecto

  • Na perspectiva da óptica geométrica os objectos podem emitir, reflectir, transmitir ou absorver radiância

  • Excluindo a emissão (própria das fontes de luz) a radiância reflectida, transmitida e/ou absorvida depende, entre outros, da radiância incidente nesse objecto

  • Para calcular a radiância reflectida numa determinada direcção é necessário, portanto, poder relacioná-la com a radiância incidente

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A brdf1

A BRDF

  • Como a irradiância diferencial ao longo de uma direcção é igual à radiância incidente ao longo dessa direcção (devidamente projectada), temos assim uma relação entre a radiância diferencial reflectida e a radiância incidente:

Np

θi

Li(p← ω i)

dLr(p→ωr)

  • Nota: por convenção ambas as direcções, ω r e ω i, apontam para “fora” da superfície

p

Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) - fracção de radiância reflectida pelo ponto p na direcção do observador e através de um ângulo sólido ωr, devido à irradiância diferencial incidente ao longo do ângulo sólido ωi no mesmo ponto p.

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A brdf2

A BRDF

  • A BRDF - fr (p, ωr, ωi) - é uma função hexa-dimensional:

    • 2 dimensões para a posição na superfície de um objecto

    • 2 dimensões para a direcção de incidência

    • 2 dimensões para a direcção de reflexão

  • A BRDF depende também do comprimento de onda, λ

    • O espectro é normalmente projectado num espaço tridimensional, sendo o mais comum o RGB.

    • Os sistemas de rendering mais comuns usam portanto 3 BRDFs, uma para cada um dos canais R, G e B.

  • A BRDF descreve as características dos materiais presentes na cena, modelando a forma como reflectem a iluminação incidente.

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Brdf propriedades

BRDF - Propriedades

Reciprocidade de HelmoltzO valor da BRDF permanece o mesmo se as direcções de incidência e reflexão foram trocadas entre si:Esta é uma propriedade importante que permite algoritmos que propagam potência a partir das fontes de luz e algoritmos que recolhem radiância a partir da posição do observador

Conservação de EnergiaA energia reflectida por uma superfície é menor ou igual à energia incidente nessa superfície:

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Brdf representa es

BRDF - Representações

ωr

N

ωi

R

Representação Analítica – Modelos FenomenológicosExpressões analíticas que descrevem propriedades qualitativas dos materiais; Calculam o valor da BRDF dadas as direcções de incidência, ωi, e reflexão, ωr, e os parâmetros apropriados

Exemplo: Modelo de Phongondekd é o coeficiente de reflexão difuso,ks é o coeficiente de reflexão especularR é a direcção de reflexão especularα é o coeficiente de glossiness

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Brdf representa es1

BRDF - Representações

Representações TabularesAs BRDF de materiais reais podem ser medidas em laboratório, sendo depois representadas sob a forma de tabelas para cada par de direcções e comprimento de onda (ex., RGB)

BRDF VariávelQuando os parâmetros da BRDF variam ao longo da superfície do objecto, estes são, frequentemente, representados como um mapa (textura) e mapeados na superfície do objecto.O mapeamento de texturas permite representar detalhes do modelo ao nível dos parâmetros da BRDF, em alternativa a representá-los na geometria.Exemplo: Mapear o coeficiente de reflexão difusa como uma textura, variando a cor de uma malha de polígonos

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Brdf exemplos

BRDF-Exemplos

N

ωi

R

θi

θr

Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este apenas vê radiância reflectida de uma única direcção, ωi.

Se o observador se move, passa a receber radiância de outra direcção de incidência, ωi’.

Este é o modelo de reflexão de espelhos ideais.

ω'r

ω'i

N

ωr

ωi

  • Reflexão Especular IdealReflexão apenas ao longo da direcção Rθr = θi ; R e ωi situam-se no mesmo plano

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Brdf exemplos1

BRDF-Exemplos

N

ωi

θi

ηi

Lei de Snell

ηt

T

θt

N

ωr

ηt

O observador vê radiância transmitida de uma única direcção, ωi, sendo esta refractada de acordo com os índices de refracção dos 2 meios em que a luz se propaga.

Este é o modelo de reflexão de vidros ideais.

ηi

ωi

  • Transmissão Especular IdealTransmissão apenas ao longo da direcção TDevido à refracção T e ωi não são colineares

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Brdf exemplos2

BRDF - Exemplos

N

ωi

R

θi

θr

Ω'i

ω'r

Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de um cone de direcções, Ω.

A clareza com que os objectos reflectidos numa superfície glossy são percepcionados depende do índice de glossiness ou roughness.

ωr

Ωi

N

GlossinessReflexão ao longo da direcção de reflexão R e, com intensidade decrescente, num cone de direcções em redor de R

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Brdf exemplos3

BRDF - Exemplos

N

ωi

θi

Do ponto de vista do observador este modelo de reflexão implica que este vê radiância reflectida de todas as direcções de incidência situadas na semiesfera, Ω.

O coeficiente de reflexão difusa, ρd, modula com igual peso a contribuição de cada direcção:

A radiância reflectida na direcção do observador é independente da sua posição.

ωr

N

Ω

Reflexão Difusa (Lambert)A radiância incidente é reflectida com a mesma intensidade em todas as direcções

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Brdf exemplos4

BRDF - exemplos

As superfícies reais exibem BRDFs que são combinações dos modelos de reflexão difuso, especular e glossy

Exemplo: o modelo de Phong (empírico) inclui as componentes difusa e glossy

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Brdf exemplos5

BRDF - Exemplos

  • Oren-Nayar (difuso)

  • Torrance-Sparrow (glossy)

  • LaFortune(difuso)

  • Fresnel term(especular)

O modelo de Phong é empírico, não baseado nas leis da física, mas é utilizado frequentemente devido à sua simplicidade.

Outros modelos de reflexão incluem:

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Brdf btdf bsdf

BRDF, BTDF, BSDF

p

p

  • Alguns autores designam por BTDF (BidirectionalTransmissionDistributionFunction) a função referente à semiesfera do lado oposto à direcção de incidência e que caracteriza as transmissões de radiância. Neste caso a funçao que caracteriza a totalidade da semiesfera, constituída por uma BRDF e uma BTDF é a BSDF (BidirectionalScatteringDistributionFunction)

Dependendo dos autores a BRDF pode estar definida apenas na semiesfera ou na esfera definidas pelo ponto p e normal N

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Bssrdf

BSSRDF

  • BSSRDF (BidirectionalSurfaceScatteringDistributionFunction) : a radiância incidente num ponto p com uma direcção ωi abandona a superfície num outro ponto q com direcção ωr

    Alguns materiais (ex. pele, mármore, neve) devem ser modelados usando a BSSRDF e modelos de iluminação designados por subsurfacescattering.

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Equa o de rendering

Equação de rendering

Np

  • O que pretendemos calcular é Lr(p→ωr).Quais as direcções de incidência a incluir neste cálculo?Claramente devem ser consideradas TODAS as direcções de incidência!

θi

Li(p← ω i)

dLr(p→ωr)

p

Da definição da BRDF sabemos que a radiância reflectida diferencial, dLr(p→ωr), isto é, devida à radiância incidente ao longo de um ângulo sólido diferencial, Li(p← ωi), é dada por

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Equa o de rendering1

Equação de rendering

  • Linearidade da BRDFO valor da BRDF para uma direcção de incidência ωi é independente da presença ou não de radiância ao longo de outras direcções.

  • As contribuições individuais das diferentes direcções de incidência na semiesfera  podem ser somadas (ou integradas no caso contínuo).

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Equa o de rendering2

Lr(pωr)

N

Equação de rendering

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Equa o de rendering3

Equação de rendering

  • A radiância total emitidapor um pontop de umasuperfícienumadirecçãoωr é a soma:

    • daradiânciaautoemitidanaquelepontoe naqueladirecção: Le(p→ ωr)

    • com a radiânciareflectidanaqueleponto e naqueladirecção: Lr(p→ ωr)

logo

[Kajiya, ACM SIGGRAPH, 1986]

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Equa o de rendering4

Equação de rendering

A radiância autoemitida aplica-se apenas às fontes de luz;serve de inicialização para o cálculo do equilíbrio

A radiância reflectida é o integral (somatório contínuo) das contribuições das radiâncias incidentes em p para todas as direcções ωi ao longo da semisfera Ωs, centrada em p

Descreve a distribuição da radiância no estado de equilíbrio, através de um meio não-participativo num ambiente (3D)

Integral recursivo designado por equação de Fredholm de 2ª ordem, pois a quantidade desconhecida aparece em ambos os lados da equação

Não tem solução analítica. Calcular soluções aproximadas para esta equação é o objectivo dos algoritmos de iluminação global

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Equa o de rendering recursividade

Equação de rendering: recursividade

Le(r(y’, ω’’i ) → -ω’’i)=

Le(y’’→-ω’’i)

Ω’s

Le(r(p, ωi)→-ωi)=

Le(y→-ωi)

Li(y’←ω’’i)

L(r(p, ω’i)→-ω’i)=

L(y’→-ω’i)

Li(p←ωi)

Li(p←ω’i)

L(p→ωr)

Ωs

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