Introduction la logique
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Introduction à la logique. Introduction aux fonctions logiques. Systèmes binaires Deux états fondamentaux et distincts Vrai / Faux Marche / Arrêt Oui / Non Par convention Un état est représenté par «  1  » L’autre est représenté par «  0  ». La logique Booléenne.

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Introduction à la logique

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Presentation Transcript


Introduction la logique

Introduction à la logique


Introduction aux fonctions logiques

Introduction aux fonctionslogiques

  • Systèmes binaires

    • Deux états fondamentaux et distincts

      Vrai/ FauxMarche/ ArrêtOui / Non

  • Par convention

    • Un état est représenté par « 1 »

    • L’autre est représenté par « 0 »


La logique bool enne

La logique Booléenne

  • George Boole (1815-1864), mathématicien et logicien anglais.

  • Il décrit un système algébrique, l’algèbre booléenne.


Types de repr sentation

Types de représentation

  • Les fonctions logiques peuvent être représentées de plusieurs façons

    • Équations logiques

    • Tables de vérités

    • Représentation graphique

  • Ces représentations seront introduites avec les fonctions de base...


Fonction logique non

Fonction logique NON

En anglais NOT

EquationS = A ou S = /A

Table de vérité

Entrée

Sortie

1

S

A

S

A

0

1

1

0

Symbole graphique


Fonction logique et

Fonction logique ET

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

&

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

1

En anglais AND

EquationS = A . B


Fonction logique ou

Fonction logique OU

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

> 1

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

1

En anglais OR

EquationS = A + B


Fonction logique non et

Fonction logique NON-ET

En anglais NAND

EquationS = A . B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

&

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

0


Fonction logique non ou

Fonction logique NON-OU

En anglais NOR

EquationS = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

> 1

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

0


Fonction logique ou exclusif

Fonction logique OU-EXCLUSIF

En anglais EXOR

EquationS = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

= 1

B

A

S

0

0

0

S

B

0

1

1

1

0

1

Symbole graphique

1

1

0


Fonction logique non ou exclusif

Fonction logique NON OU-EXCLUSIF

En anglais EXNOR

EquationS = A + B

Table de vérité

Entrée

Sortie

A

= 1

B

A

S

0

0

1

S

B

0

1

0

1

0

0

Symbole graphique

1

1

1


Technologie diff rentes

Technologie différentes

  • En électronique, on représente les fonctions logiques avec des logigrammes.

  • En automatisme, on utilise des interrupteurs et des relais pour représenter les fonctions logiques.


Fonctions logiques utilisant des interrupteurs

Fonctions logiques utilisant des interrupteurs

Ouvert au repos : NO

Fermé au travail

Fermé au repos : NF

Ouvert au travail


Fonction logique non1

Fonction logique NON

a

Lampe

V

+

-

Lampe = a

« a » est un interrupteur Normalement Fermé


Fonction logique et1

Fonction logique ET

b

a

V

+

-

Lampe

Elle utilise deux interrupteurs Normalement Ouvert câblés en séries.

Lampe = a . b


Fonction logique ou1

Fonction logique OU

a

b

V

+

-

Lampe

Elle utilise deux interrupteurs normalement ouvert câblés en parallèles.

Lampe = a + b


Fonctions logiques utilisant des relais

Fonctions logiques utilisant des relais

  • En automatisme, on utilise les relais pour réaliser des fonctions logiques.

  • Le relais est une composante électromécanique.


L alg bre bool enne

L’algèbre Booléenne

  • Commutativité

    • A + B = B + A

    • A . B = B . A

  • Associativité

    • A + (B + C) = (A + B) + C

    • A . (B . C) = (A . B) . C


L alg bre bool enne1

L’algèbre Booléenne

  • Distributivité

    • Du ET par rapport au OU :

      A .(B + C) = (A .B) + (A .C)

    • Du OU par rapport ET :

      A +(B . C) = (A +B) . (A +C)


L alg bre bool enne2

L’algèbre Booléenne

  • Idempotence

    • A + A = A

    • A . A = A

  • Complémentarité

    • A + A = 1

    • A . A = 0


L alg bre bool enne3

L’algèbre Booléenne

a . b = a + b

a + b = a . b

  • Identités remarquables

    • 1 + A = 1 1 . A = A

    • 0 + A = A 0 . A = 0

  • Théorème de de Morgan

Application principale :

Transformation d’un ET en OU et inversement


Applications

Applications

  • A partir d’une table de vérité, nous pouvons trouver l’équation logique et le logigramme correspondant.

  • L’algèbre de Boole est utilisée pour simplifier les équations.


Table de v rit

Table de vérité

  • Quelle est l’équation de S ?


Table de v rit1

Table de vérité

  • Solution

    • On construit l’équation de S en écrivant tous les termes donnant S = 1.

Ainsi, S = 1 si ...

C=0 et B=1 et A=0

ou C=0 et B=1 et A=1

ou C=1 et B=0 et A=1

ou C=1 et B=1 et A=0


Table de v rit2

Table de vérité

C=0 et B=1 et A=0

C . B .A

C . B . A

C=0 et B=1 et A=1

C . B . A

C . B . A

C=1 et B=0 et A=1

C . B . A

C . B . A

C=1 et B=1 et A=0

C . B . A

C . B . A

S = + + +

En simplifiant S = C . B + C. (A + B)

OU

OU

OU


Logigramme

Logigramme

= c.(a + b.c)

S

a

>1

b

&

c

a

>1

a + b.c

b

b.c

&

&

c

Simplification

S = a.c + b.c.c

S = a.c + b.c

S = c (a + b)

S = c (a + b)


Logigramme1

Logigramme

création

S =[a+(b.c)]. d

a

a

b

>1

a+b.c

&

b.c

S

&

c

d

d


Conclusion

Conclusion

  • Ces exemples démontre que la simplification est essentielle.

    Il faut avoir le circuit le plus simple que possible...

  • La simplification peut être un processus long si le système est complexe.


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