Gnration de courant dans les tokamaks
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 69

Génération de courant dans les tokamaks PowerPoint PPT Presentation


  • 112 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Génération de courant dans les tokamaks. Les enjeux Les courants dans un plasma de tokamak Description cinétique de la génération de courant Revue des différentes méthodes (théorie/expérience/technologie) Courant auto-généré (bootstrap) Courant inductif (Loi d’Ohm)

Download Presentation

Génération de courant dans les tokamaks

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


G n ration de courant dans les tokamaks

Gnration de courant dans les tokamaks

  • Les enjeux

  • Les courants dans un plasma de tokamak

  • Description cintique de la gnration de courant

  • Revue des diffrentes mthodes (thorie/exprience/technologie)

    • Courant auto-gnr (bootstrap)

    • Courant inductif (Loi dOhm)

    • Courant Radio-Frquence (LH, EC)

    • Courant par injection de particules (IdN)

  • Fonctionnement non-inductif du tokamak

  • Vers le racteur continu

  • Techniques de mesure


G n ration de courant dans les tokamaks

- Les enjeux -


G n ration de courant dans les tokamaks

  • Les courants dans les plasmas de tokamak jouent un rle majeur pour

    • lquilibre magntique de la configuration

    • la stabilit MHD de la dcharge

    • les performances fusion (critre de Lawson, ignition)

  • La matrise des courants dans les plasmas est donc au cur de la physique de la fusion par confinement magntique de type tokamak afin dobtenir

    • un fonctionnement continu (vite les fatigues mcaniques structurelles)

    • un racteur conomiquement viable.


G n ration de courant dans les tokamaks

Equilibre magntique du tokamak

  • Confinement assur par la combinaison de deux champs magntiques :

    • champ axial produit par les bobines torodales Bt

    • champ polodal cr par le courant plasma Bq

  • Forme hlicodale des lignes de champ vite la drive verticale des particules

  • Equilibre MHD: jxB = p

  • Rle cl du courant plasma


G n ration de courant dans les tokamaks

Stabilit du confinement


G n ration de courant dans les tokamaks

Loi dchelle du confinement des tokamaks

Meilleures performances fort courant plasma Ip

Gigantisme des machines pour atteindre lignition

TORE SUPRA

JET

ITER

D.C. Robinson, Phys. Plasma. Contr. Fusion, 35 (1993) B91

Confinement standard de rfrence en absence de divertor: Mode L


G n ration de courant dans les tokamaks

Lenjeu, cest tout instant de

  • contrler le profil de courant partir de paramtres externes

  • minimiser la fraction de puissance recycle pour gnrer du courant: efficacit J (MA)/P (MW)


G n ration de courant dans les tokamaks

Les difficults sont multiples:

  • La complexit du milieu: topologie, homognit et isotropie

  • Problme cintique: description statistique du mouvement des particules dans lespace des vitesses et des configurations avec des aspects dlicat (interaction ondes/particules la rsonance)

  • Description lectromagntique pour les ondes RF

  • La description relativiste des collisions dans un plasma chaud

  • La non-linarit du problme: le lieu o du courant est gnr dpend de lquilibre et vice-versa

  • Modlisation est trs coteuse sur le plan numrique (3-D): dveloppement dalgorithmes complexes

  • La mise en uvre instrumentale (problmes technologiques)

  • La dtermination locale de la valeur du courant


G n ration de courant dans les tokamaks

- Les courants dans un plasma de tokamak -


G n ration de courant dans les tokamaks

Dfinition des rfrentiels

: fonction de flux polodal magntique


G n ration de courant dans les tokamaks

Matrices de transformation entre les rfrentiels


G n ration de courant dans les tokamaks

Equilibre magntique: les surfaces de flux correspondent des surfaces isobares et les lignes de champ sont galement contenues dans ces surfaces.

et

Courant diamagntique

Divergence non-nulle de j

Accumulation charges ()

Courant j//


G n ration de courant dans les tokamaks

Densit de courant polodale (projection):

et

Equilibre magntique:

o f est la fonction de flux de courant.

avec

On en dduit:

A noter:

est le courant paramagntique


G n ration de courant dans les tokamaks

Pour calculer j//, il faut dterminer f. Il faut pour cela introduire une quation supplmentaire donnant j//. On considre les quations du transport collisionnel dans un milieu fortement magntis dtermin par Braginskii. Pour chaque espce j, on a trois quations pour les conservations du nombre de particules, de limpulsion et de lnergie:

notation de Dirac

o

et


G n ration de courant dans les tokamaks

Tenseur de stress (anisotropie de pression)

Charge des particules

Taux de transfert dimpulsion entre espces

Taux de transfert dnergie entre espces

Flux de chaleur

On considre le cas de deux espces (lectrons et ions), avec ne = ni = n, et dans la limite ete >> 1 et iti >> 1 o te et ti sont les temps caractristiques de collisions, le taux de transfert dimpulsion des ions vers les lectrons vaut

Force de friction

Force thermale


G n ration de courant dans les tokamaks

(h: resistivit du plasma)

En projetant dans la direction parallle, on peut trouver naturellement lquation pour j//.

En reportant dans lquation de conservation de limpulsion, aprs avoir somm sur toutes les espces et tenu compte de llectro-neutralit, de la stationnarit et de lincompressibilit du plasma considr comme un fluide


G n ration de courant dans les tokamaks

, on a alors

Puisqu lquilibre,

Correction dordre 1

et en combinant les quations:

soit

qui est la loi dOhm gnralise pour le courant circulant le long de la ligne de champ


G n ration de courant dans les tokamaks

Dans la limite de forte collisionnalit, lanisotropie de pression est ngligeable, et

Le champ lectrique valant

aprs changement

de coordonnes:

En labsence de champ lectrique induit par des bobinages externes (fonctionnement inductif), E =0, et on ne conserve que la composante polodale auto-cohrente Ep (lie laccumulation de charge polodalement)


G n ration de courant dans les tokamaks

En rgime stationnaire,

(Stokes)

Si lon pose

alors

car // est constant sur une surface de flux: n() et T(). On en dduit ainsi

et le courant de Pfirsch-Schlter vaut:


G n ration de courant dans les tokamaks

Le courant de Pfirsch-Schlter existe toujours, puisquil provient de la condition dcoulement des charges le long des lignes de champ:

Il est cependant faible en gnral. Dans le cas dune configuration tokamak circulaire avec grand rapport daspect (er/R0 << 1):

Moyenne sur une surface de flux:


G n ration de courant dans les tokamaks

A trs faible collisionnalit, les effets danisotropie de pression peuvent devenir importants sur le courant j//.

A partir du calcul de

, on montre ainsi facilement que

le terme associ vaut:

Et pour le cas dune configuration de section circulaire grand rapport daspect,


G n ration de courant dans les tokamaks

Du fait de lquilibre magntique, le courant j// vaut donc:

Le premier terme est presque toujours ngligeable. Le second nintervient que si le tenseur de pression nest pas isotrope, donc lorsque la collisionnalit du plasma est trs faible (forte temprature, faible densit). Le courant j//b est le courant de bootstrap. Sa valeur sera explicite partir de la thorie cintique. A noter, que seul le terme li lanisotropie de pression j//b est susceptible dassurer lquilibre magntique sous certaines conditions, sinon, il faut donc crer directement une source de courant par des moyens externes j//ext.


G n ration de courant dans les tokamaks

Dans le cadre de la description fluide, ce rle de source externe peut tre jou par un champ lectrique constant E induit par des conducteurs externes dans lesquels on fait circuler un courant (Loi de Lenz, bobines polodales), puisque formellement il sagit du mme mcanisme que pour le champ auto-cohrent Eps. Dans ce cas, on trouve par un calcul analogue que:

et pour le cas dune configuration de section circulaire grand rapport daspect, le courant Ohmique ()


G n ration de courant dans les tokamaks

  • Mais la description fluide est trs limite pour dcrire la physique de la gnration de courant dans les plasmas de tokamak car il est ncessaire de spcifier les caractristiques dynamiques des particules en jeu :

    • lectrons ou ions, circulants ou pigs

    • rsonance onde-particules

    • la collisionnalit qui est fonction de lnergie des particules

    • transfert dimpulsion (1D, 2D)

Description cintique


G n ration de courant dans les tokamaks

- Description cintique de la gnration de courant -


G n ration de courant dans les tokamaks

Equation de Klimontovitch

Equation de Liouville

(1/wpe,lDebye)

BBGKY

Equation

de

Vlasov

Equation

de

Fokker-Planck

Equation

de

Boltzman

C(f,f)=0

C(f,f)0

C(f,f)0

Champ moyen

+Petites dflections

+Fortes dflections

Gnration de courant


G n ration de courant dans les tokamaks

o

est la vitesse et la relation de la dynamique

avec

la force de Lorentz

f tant la fonction de distribution une particule de type j


G n ration de courant dans les tokamaks

Pour pouvoir exploiter cette quation, il est ncessaire deffectuer des moyennes liminant ainsi les variations rapides dont la valeur moyenne est nulle et qui ne portent pas de ce fait dinformation intressante aux chelles de temps ou despace auxquelles on se place pour tudier la gnration de courant. Cette procdure permet de rduire le nombre de dimensions du problme. Il convient donc dtudier les caractristiques du mouvement des particules dans un plasma de tokamak

Cette approche est essentielle pour pouvoir envisager une rsolution numrique.


G n ration de courant dans les tokamaks

Chauffages

Diagnostics

>> lDebye

W

0

(~ m, taille machine)

Plasma = Ensemble de particules fortement couples

- Comportement collectif non-linaire (problme N corps)

- Turbulence et transport anormal

- Bifurcations et auto-organisation

- Corps noir

1-100 kHz

MHD

FCI

10-100 MHz

(~ dm)

LH

1-10GHz

(~ cm)

(~ mm)

FCE

10-100 GHz

lDebye

Frquence plasma

100-1000 GHz

ECE

mm)

1-430 THz

IR

nm)

<< lDebye

430-750 THz

Visible

nm)

Plasma = Ensemble de particules indpendantes

- Comportement particulaire

- Domaine du rayonnement

- Corps gris, transparent

0.75-30 PHz

UV

nm)

1-10 keV

X-mous

)

IDN

10-1000 keV

X-durs

> 1 MeV

g

Plasmas de tokamak: wpe ~ wce


G n ration de courant dans les tokamaks

On ne considre que les processus physiques tels que lquation puisse garder une forme conservative:

o S est le flux de particules dans lespace des phases. Ceci revient faire lhypothse que la dynamique statistique tudie peut tre exprime en termes diffusif (processus de Markov) ou convectif.

Les processus violents sont exclus de ce modle (effet davalanches, pigeage onde-particule forte densit de puissance, transport de Lvy,).

Cette formulation joue un rle fondamentale pour la rsolution numrique du problme de la gnration de courant


G n ration de courant dans les tokamaks

  • Les quantits suivantes sont alors conserves:

    • la densit

    • la quantit de mouvement

    • lnergie

o Ec est lnergie cintique et V est nimporte quel volume de lespace des phases dfini par sa frontire A, le vecteur tant localement normal au plan tangent la surface A.


G n ration de courant dans les tokamaks

  • A partir de la connaissance de la fonction de distribution f, il est possible de remonter aux quantits macroscopiques intressantes (moments de f) pour la physique de la gnration de courant comme:

    • La densit de particules

    • Le densit de courant

    • La densit de puissance absorbe

Une des difficults majeures de lapproche numrique est de calculer rapidement la limite asymptotique qui est gnralement celle recherche:


G n ration de courant dans les tokamaks

Plonges dans un champ magntique B, les particules charges ont un mouvement qui est caractris par une giration trs rapide transverse la direction de B de frquence cyclotronique W, et un dplacement longitudinal libre (centre-guide). Cette approche reste valable mme lorsque B varie lentement dans lespace et dans le temps, les invariants du mouvement restant le moment magntique et lnergie (thorie adiabatique):

Sans champ magntique

Avec champ magntique


G n ration de courant dans les tokamaks

Du fait de laconservation du moment magntique mj et de lnergie cintique Ecj, il existe deux catgories de particules: celles qui sont circulantes et les piges, ces dernires tant caractrises par un point de rebroussement dans leur trajectoire le long de ligne de champ, lorsque p// change de signe:

Critre de pigeage (cne):

Section polodale circulaire et :

avec

Temps de rebond:

Temps de transit:


G n ration de courant dans les tokamaks

Z

B

R

Bmin

Le centre-guide a un lent mouvement de drive verticale qui dcoule de la conservation de la composante toroidale que la quantit de mouvement canonique (axisymtrie):

avec

La vitesse de drive cintique vaut

celle-ci rsultant de la courbure des lignes de champ et B. le temps de drive radial est donn par

La vitesse du centre-guide vaut


G n ration de courant dans les tokamaks

Largeur de banane


G n ration de courant dans les tokamaks

Sur la base des caractristiques de la dynamique des particules charges dans le plasma magntis du tokamak, on peut rcrire lquation cintique donnant la distribution sous la forme qui correspond lquation de drive cintique

soit

Comme les ions sont bien plus lourds que les lectrons, sauf exception, il est dusage de les considrer comme immobiles pour le problme de la gnration de courant (par ondes) et de ne sintresser qu la dynamique des lectrons: f = fe.


G n ration de courant dans les tokamaks

Dans les tokamaks, on a la hirarchie suivante pour les temps caractristiques de la dynamique des lectrons:

t

Comme lon veut tudier le courant port par les lectrons lchelle temporelle indique, il est possible deffectuer plusieurs moyennes, pour simplifier lquation cintique donnant la distribution. A noter que si >> rf dans la plupart des cas, ce nest plus vrai lorsque lon injecte une onde cyclotronique lectronique. Il est donc prfrable deffectuer dabord la moyenne sur les fluctuations priodiques de londe RF avant deffectuer celle sur le mouvement cyclotronique.


G n ration de courant dans les tokamaks

En posant

et

ainsi que

et

pour les champs fluctuants, on obtient

O est le flux quasi-linaire induit par londe RF qui vaut:


G n ration de courant dans les tokamaks

Dans lquation en f, la drive temporelle nest videmment valable que pour des temps longs par rapport 1/W et 1/wLe terme a t calcul pour tout type donde par Kennel et Engelman, pour un plasma infini et homogne (calcul complexe)

A ce stade, la fonction de distribution est encore fonction de quatre variables: p//, p,, , ce qui constitue un problme numrique formidable rsoudre. Dans la limite de faible collisionnalit, il est cependant possible de gagner une dimension, en effectuant une moyenne sur la trajectoire des lectrons (piges ou circulantes). Cest le rgime banane o les lectrons sont en mesure de parcourir pleinement leur orbites (ferme dans un plan polodal) avant dtre dflchis par les collisions


G n ration de courant dans les tokamaks

Z

B

R

Bmin

On dfinit ainsi la moyenne sur la trajectoire sous la forme:

que lon peut exprimer sous forme dune

intgrale sur langle polodal q en raison de laxisymtrie.

On rsoud alors lquation de drive cintique sur laxe Bmin l o passent toutes les particules. Le problme est ainsi rduit 3 dimensions:


G n ration de courant dans les tokamaks

Champ lectrique

ondes

Simplification supplmentaire: seule la solution asymptotique stationnaire est recherche,

avec

collisions

o est leflux magntique polodal

  • C(f): Oprateur Fokker-Planck interactions particules-particules

  • Q(f): Oprateur quasilinaire interactions ondes-particules

  • E(f): Oprateur champ lectrique constant


G n ration de courant dans les tokamaks

Chaque terme correspond un temps caractristique propre


G n ration de courant dans les tokamaks

e = 0.3, R = 3m, Te = 5.11 keV, ne = 310+19 m-3, q = 3, Vloop = 0.5V

  • tt 2s

  • tb 3.6s

  • tcoll 64s

  • tQL 64s (DQL* 1)

  • tE 6.4 ms (E* 0.01)

  • tD 28 ms

Pour rsoudre lquation de drive cintique, compte tenu du fait que tD/tb >> 1, on peut effectuer une approche perturbative afin de tenir compte des gradients. En effet, cause de la vitesse de drive, et des largeurs finies de banane, le calcul nest plus local.


G n ration de courant dans les tokamaks

  • rgime banane

f0 est constante sur une ligne de champ

  • f0 est dtermine par

Approche perturbative: on dveloppe f sous la forme: f = f0 + df1od ~ tt,b/tD.

  • Ordre zro:

et comme

Equation locale de Fokker-Planck moyenne sur les orbites


G n ration de courant dans les tokamaks

  • rgime banane

  • Ordre un:

Sachant que avec en

utilisant la relation de conservation de lnergie

et lexpresssion

avec g constante sur une ligne de champ

  • la fonction g est dtermine par


G n ration de courant dans les tokamaks

~

  • Par construction f est anti-symtrique en v// pour les lectrons pigs. Comme tb << tcoll ,tQL ,tE, les oprateurs C,Q et E sont symtriques en v// pour les lectrons pigs, do

  • f0 est symtrique en v// pour les lectrons pigs (f0 constante sur la ligne de champ)

  • Il existe donc une solution gp, telle que gp = 0 dans le domaine pig. En prsence donde, la solution g = gp + cf0 est choisie pour assurer la conservation de la densit car


G n ration de courant dans les tokamaks

  • Rsolution quation de Fokker-Planck moyenne sur les orbites en trois points de la grille radiale pour dterminer f0 en r-r, r, r+r:

  • Dtermination de la limite vD = 0

  • Dtermination de la fonction g au point de grille r:

~

  • Calcul de f = f0 + f + g au point de grille r

  • Calcul de oGi,//est la contribution ionique (modle Hirschman)

Thorie noclassique des lectrons en prsence donde

Moyenne sur la surface de flux


G n ration de courant dans les tokamaks

  • Une telle approche ncessite une description complte de la dynamique lectronique dans lespace des impulsions p// et p.

  • Un calcul en diffrentes positions radiales pour valuer un gradient local autour dune position r.

Les modles trop simplifis ne peuvent pas prendre en compte toute la ralit physique de la gnration de courant mme sils peuvent saisir des lments de celle-ci. Lavenir est donc a un traitement numrique efficace prenant en compte en plus la nature complexe de lquilibre magntique qui intervient sur les effets de trajectoires.

Code de drive cintique 3D


G n ration de courant dans les tokamaks

Loprateur de collision dcrit les changes irrversibles entre particules. Il est donc indispensable la production dentropie. On sintresse la gnration de courant rsultant de faibles perturbations autour de la solution Maxwellienne fM, en labsence de toute contribution externe (champ lectrique, ondes RF,.) important pour les calculs numriques:on prend la symtrie de cet oprateur

  • Oprateur de collision de Belaiev-Budker couvrant de manire continue lintervalle dnergie classique/relativiste (divergence dun flux dans lespace des impulsions qui conserve la densit, limpulsion et lnergie)

  • On prend en compte les collisions lectron-lectron et lectron-ion

Dans le cas de loprateur linaris, on ne conserve plus lnergie: formulation ddie la gnration de courant uniquement


G n ration de courant dans les tokamaks

Equilibre magntique de section circulaire, et grand rapport daspect e << 1:

o

avec

T

o l est la priode de rebond normalise et

qc = pour les particules passantes

qc = qt pour les particules piges


G n ration de courant dans les tokamaks

avec


G n ration de courant dans les tokamaks

Ralentissement

Diffusion angulaire

e/i + e/e

Maxwellien


G n ration de courant dans les tokamaks

Corrections noclassiques


G n ration de courant dans les tokamaks

Traitement implicite des flux dans le domaine pig (tb << tc) pour le calcul de f0


G n ration de courant dans les tokamaks

Matrice 15 diagonales inverser pour le calcul de f0


G n ration de courant dans les tokamaks

Matrice 9 diagonales inverser pour le calcul de g

Traitement implicite pour le calcul de g (terme noclassique)


G n ration de courant dans les tokamaks

Mme si on cherche la solution asymptotique de f correspondant au rgime stationnaire, on garde toujours le terme dvolution temporelle, car numriquement il est stabilisant.

Approche implicite, inconditionnellement stable pour tout Dt (critre de Von Neuman). Donc on peut utiliser Dt >> 1 pour trouver rapidement la solution.

Crank-Nicholson (2nd ordre):


G n ration de courant dans les tokamaks

np = 58, mx=29

LU complet

LU incomplet

Seuil:10-3

0.3707 Mo

1.3696 Mo


G n ration de courant dans les tokamaks

Calculs 3D implicites (rapide et stable) avec transport radial envisageables: tude du transport radial induit par les ondes, turbulence,


G n ration de courant dans les tokamaks

Il reste dterminer les termes de flux associs chaque type de mcanisme: champ lectrique induit, ondes RF (type, polarisation) ce qui permettra denvisager de possibles synergies entre eux, et linfluence sur le courant de bootstrap de manire cohrente.

Pour connatre ces termes, il faut pour les ondes RF calculer la propagation et lvolution conjointe de lquilibre magntique incluant les effets de diffusion radiale du courant (CRONOS)


G n ration de courant dans les tokamaks

Equilibre magntique

Propagation ondes RF+ champ lectrique induit

Equation de drive cintique

j, jboot

Diffusion rsistive du courant


  • Login