Twierdzenie thevenina nortona
Download
1 / 37

Twierdzenie Thevenina-Nortona - PowerPoint PPT Presentation


  • 191 Views
  • Uploaded on

Twierdzenie Thevenina-Nortona. A. Twierdzenie Nortona. Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach i z i G z. Prąd i z jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Twierdzenie Thevenina-Nortona' - candra


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

A. Twierdzenie Nortona

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB

rzeczywistym źródłem prądu o parametrach iz i Gz.

Prąd iz jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB

po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.


A. Twierdzenie Thevenina

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach uz i Rz.

Napięcie uz występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.


E1

J

R2

R3

R1

Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (Ez i Rz)

widzianego z zacisków AB.

Przykład:

A

Dane:

UAB

B


A

Ez

uAB

Rz

B

Dwójnik Thevenina:


A

i

Ez

R0

Rz

B

Jak zmieni się napięcie uAB,

gdy do dwójnika dołączymy rezystor R0=3Ω?


Dane:

E1

J

R2

R3

R1

Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (Jz i Gz)

widzianego z zacisków AB.

Przykład:

A

JZ

B


A

J

GZ

B

Dwójnik Nortona:



Obw d graf graf zorientowany
OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY


Obw d graf graf niezorientowany

OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY

5

2

4

1

3

6

OBWÓD - GRAF - GRAF NIEZORIENTOWANY


Droga

Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że

  • kolejne gałęzie mają wspólny węzeł,

  • w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru,

  • z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru.


Przykład1drogi między węzłami 1 i 2

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi


Przykład2drogi między węzłami 1 i 2

Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j

nie spełnia warunku (2) definicji drogi


Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki

podgraf jest spójny,

w każdym węźle podgrafu łączą się dwie itylko dwie gałęzie.

Pętla


Przykład1pętla

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli


Przykład2 nie-pętla

Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie

spełnia warunku 1 definicji pętli


Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli.

Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo

(DOPEŁNIENIE)

Drzewo


Przykład1DRZEWO

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa


Przykład2DRZEWO

Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa


Dow d indukcyjny

Twierdzenie

Dowód (indukcyjny):

Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi.

  • Dla n=2, b=1 (n= )

    twierdzenie prawdziwe


Cd dow d indukcyjny cz 2

Graf

o

n węzłach

Cd.Dowód (indukcyjny)cz.2:

Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n-węzłowego.

Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo

i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko

jedna gałąź drzewa.


Graf

o

n węzłach

Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem

z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi dk.

Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy:

(n-1)+1=n

WNIOSEK:

Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach

zawiera b -  + 1 gałęzi.


Przekr j
PRZEKRÓJ

Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór

gałęzi spełniający następujące warunki

(1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy

(2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.


Przykład1przekrój

Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju


Przykład2 nie- przekrój

Zbiór gałęzi b-f-i-d-j

nie spełnia warunków (2) definicji przekroju


Przekr j fundamentalny
PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY

Przekrój grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia.

Jest ich w grafie  - 1


DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne

Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d

(1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja


P tla fundamentalna
Pętla FUNDAMENTALNA

Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa.

Jest ich w grafie b -  + 1


DRZEWO grafu i pętle fundamentalne

Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d

(1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg

(4) if (5) jfgcd


Twierdzenia dotycz ce praw kirchhoffa
Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA

(1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych

otrzymanych z PPK wynosi  -1.

Równania te można napisać stosując PPK do -1

fundamentalnych przekrojów.

(2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych

otrzymanych z NPK wynosi b -  +1 .

Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1

fundamentalnych pętli.


DEFINICJAGRAFU PLANARNEGO:

Graf planarny to taki graf, który może być

narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały

się tylko w węzłach.

DEFINICJAOCZKA:

Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę

nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi.

TWIERDZENIE

Graf planarny zawiera b -  +1 oczek.

Równania NPK napisane dla b -  +1

są liniowo niezależne.


u4

u4

e3

i3

i3

i1

i1

i2

i4

i5

i2

R3

i4

i5

u4

u4

u1

u1

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5

Dane:

R2=4

R3=R4=2

J4=3A

e1=4V

Dane:

R1=R2=6

R4=R5=4

E3=10V

Przykład:

Rozważymy dwa obwody o takiej samej topologii:

J4


1

2

e3

i3

i3

i1

i1

i2

i4

i5

i2

R3

i4

i5

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5


e3

R3

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5


B

A

Bilans mocy