Twierdzenie thevenina nortona
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 37

Twierdzenie Thevenina-Nortona PowerPoint PPT Presentation


  • 137 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Twierdzenie Thevenina-Nortona. A. Twierdzenie Nortona. Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem prądu o parametrach i z i G z. Prąd i z jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB

Download Presentation

Twierdzenie Thevenina-Nortona

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Twierdzenie thevenina nortona

Twierdzenie Thevenina-Nortona


Twierdzenie thevenina nortona

A. Twierdzenie Nortona

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB

rzeczywistym źródłem prądu o parametrach iz i Gz.

Prąd iz jest prądem zwarciowym, a konduktancję liczymy z zacisków AB

po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.


Twierdzenie thevenina nortona

A. Twierdzenie Thevenina

Każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić z wybranej pary zacisków AB rzeczywistym źródłem napięcia o parametrach uz i Rz.

Napięcie uz występuje na rozwartych zaciskach AB, a rezystancję liczymy z zacisków AB po usunięciu wszystkich źródeł niezależnych.


Twierdzenie thevenina nortona

E1

J

R2

R3

R1

Wyznaczymy parametry dwójnika Thevenina (Ez i Rz)

widzianego z zacisków AB.

Przykład:

A

Dane:

UAB

B


Twierdzenie thevenina nortona

A

Ez

uAB

Rz

B

Dwójnik Thevenina:


Twierdzenie thevenina nortona

A

i

Ez

R0

Rz

B

Jak zmieni się napięcie uAB,

gdy do dwójnika dołączymy rezystor R0=3Ω?


Twierdzenie thevenina nortona

Dane:

E1

J

R2

R3

R1

Wyznaczymy parametry dwójnika Nortona (Jz i Gz)

widzianego z zacisków AB.

Przykład:

A

JZ

B


Twierdzenie thevenina nortona

A

J

GZ

B

Dwójnik Nortona:


Podstawy topologii obwod w

Podstawy topologii obwodów


Obw d graf graf zorientowany

OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY


Obw d graf graf niezorientowany

OBWÓD - GRAF - GRAF ZORIENTOWANY

5

2

4

1

3

6

OBWÓD - GRAF - GRAF NIEZORIENTOWANY


Twierdzenie thevenina nortona

Droga

Drogą między węzłami j i k nazywamy zbiór gałęzi grafu utworzony w ten sposób, że

  • kolejne gałęzie mają wspólny węzeł,

  • w żadnym węźle nie łączą się więcej niż dwie gałęzie zbioru,

  • z węzłem j oraz z węzłem k łączy się dokładnie jedna gałąź zbioru.


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład1drogi między węzłami 1 i 2

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drogi


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład2drogi między węzłami 1 i 2

Zbiór gałęzi e-f-g-c-h-i-j

nie spełnia warunku (2) definicji drogi


Twierdzenie thevenina nortona

Pętlą grafu nazywamy podgraf grafu spełniający następujące warunki

podgraf jest spójny,

w każdym węźle podgrafu łączą się dwie itylko dwie gałęzie.

Pętla


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład1pętla

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d-a spełnia warunki definicji pętli


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład2 nie-pętla

Zbiór gałęzi e-j-a-g-c-h nie

spełnia warunku 1 definicji pętli


Twierdzenie thevenina nortona

Drzewem grafu spójnego nazywamy spójny podgraf obejmujący wszystkie węzły i nie zawierający żadnej pętli.

Pozostałe gałęzie grafu tworzą przeciwdrzewo

(DOPEŁNIENIE)

Drzewo


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład1DRZEWO

Zbiór gałęzi e-f-g-c-d spełnia warunki definicji drzewa


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład2DRZEWO

Zbiór gałęzi e-f-g-h-j spełnia warunki definicji drzewa


Dow d indukcyjny

Twierdzenie

Dowód (indukcyjny):

Drzewo grafu spójnego o  węzłach i b gałęziach zawiera  - 1 gałęzi.

  • Dla n=2, b=1 (n= )

    twierdzenie prawdziwe


Cd dow d indukcyjny cz 2

Graf

o

n węzłach

Cd.Dowód (indukcyjny)cz.2:

Załóżmy, że twierdzenie jest prawdziwe dla grafu n-węzłowego.

Rozpatrzmy graf o n+1 węzłach, utwórzmy drzewo

i wyodrębnijmy ten węzeł, w którym zbiega się tylko

jedna gałąź drzewa.


Twierdzenie thevenina nortona

Graf

o

n węzłach

Drzewo rozpatrywanego grafu skład się zatem

z drzewa grafu n-węzłowego oraz gałęzi dk.

Uwzględniając założenie indukcyjne otrzymamy:

(n-1)+1=n

WNIOSEK:

Dopełnienie grafu spójnego  węzłach i b gałęziach

zawiera b -  + 1 gałęzi.


Przekr j

PRZEKRÓJ

Przekrojem grafu spójnego nazywamy zbiór

gałęzi spełniający następujące warunki

(1) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju bez węzłów końcowych powoduje podział grafu na dwa podgrafy

(2) usunięcie wszystkich gałęzi przekroju poza jedną nie narusza spójności grafu.


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład1przekrój

Zbiór gałęzi b-f-i-d spełnia warunki definicji przekroju


Twierdzenie thevenina nortona

Przykład2 nie- przekrój

Zbiór gałęzi b-f-i-d-j

nie spełnia warunków (2) definicji przekroju


Przekr j fundamentalny

PRZEKRÓJ FUNDAMENTALNY

Przekrój grafu spójnego nazywamy fundamentalnym jeżeli jest utworzony z dokładnie jednej gałęzi drzewa i gałęzi dopełnienia.

Jest ich w grafie  - 1


Twierdzenie thevenina nortona

DRZEWO grafu i przekroje fundamentalne

Przekroje fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d

(1) eab (2) fbija (3) gbhja (4) chja (5) dja


P tla fundamentalna

Pętla FUNDAMENTALNA

Pętlę nazywamy fundamentalną jeżeli jest utworzona z dokładnie jednej gałęzi dopełnienia i gałęzi drzewa.

Jest ich w grafie b -  + 1


Twierdzenie thevenina nortona

DRZEWO grafu i pętle fundamentalne

Pętle fundamentalne dla drzewa e-f-g-c-d

(1) aefgcd (2) bgfe (3) hcg

(4) if (5) jfgcd


Twierdzenia dotycz ce praw kirchhoffa

Twierdzenia dotyczące PRAW KIRCHHOFFA

(1) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych

otrzymanych z PPK wynosi  -1.

Równania te można napisać stosując PPK do -1

fundamentalnych przekrojów.

(2) Maksymalna liczba równań liniowo niezależnych

otrzymanych z NPK wynosi b -  +1 .

Równania te można napisać stosując PPK do b -  +1

fundamentalnych pętli.


Twierdzenie thevenina nortona

DEFINICJAGRAFU PLANARNEGO:

Graf planarny to taki graf, który może być

narysowany na płaszczyźnie tak aby gałęzie przecinały

się tylko w węzłach.

DEFINICJAOCZKA:

Oczkiem grafu planarnego nazywamy pętlę

nie zawierająca wewnątrz żadnych gałęzi.

TWIERDZENIE

Graf planarny zawiera b -  +1 oczek.

Równania NPK napisane dla b -  +1

są liniowo niezależne.


Twierdzenie thevenina nortona

u4

u4

e3

i3

i3

i1

i1

i2

i4

i5

i2

R3

i4

i5

u4

u4

u1

u1

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5

Dane:

R2=4

R3=R4=2

J4=3A

e1=4V

Dane:

R1=R2=6

R4=R5=4

E3=10V

Przykład:

Rozważymy dwa obwody o takiej samej topologii:

J4


Twierdzenie thevenina nortona

1

2

e3

i3

i3

i1

i1

i2

i4

i5

i2

R3

i4

i5

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5


Twierdzenie thevenina nortona

e3

R3

R1

R2

R4

e1

R2

R5

R5


Twierdzenie thevenina nortona

B

A

Bilans mocy


  • Login