Měření času a GPS

1. l0 l0 Měření času a GPS Vladimír Vícha, Gymnázium Pardubice, Dašická 15.12.2006 Chod kyvadlových hodin g = 9,81 m.s-2 Seřídíme hodiny tak, aby měly periodu T0 a při dané teplotě šly správně. Co když se změní teplota? Při zvýšení teploty se závěs poněkud prodlouží a perioda se také prodlouží, při ochlazení se zkrátí závěs i perioda.

2. Teplota se zvýší řekněme o 3°C. Jak se to projeví na chodu hodin za 1 den? Předpokládejme železný závěs a = 1,2.10-5 K-1 T0 ……………………. 1 den = 86 400 s (úhel 12x360°) T ……………………. x Čas (tedy vlastně úhel) zobrazený na hodinách je nepřímo úměrný periodě kyvadla. Hodiny se zpozdí za 1 den o 1,56 s za 1 týden o 10,9 s za 1 rok o 9 min 29 s

3. Elektromagnetický oscilátor Jak se projeví pokles C i L o 0,1% ? Hodiny by se denně předešly o 1 min 26,5 s (Tento oscilátor je pochopitelně tlumený, skutečné zapojení by bylo komplikovanější)

4. Je problém, udržet po dobu řádově roků nějaký oscilátor ve stavu, kdy nemění periodu Rotace země se zpomaluje o 2-3 ms za století

5. Ceziové atomové hodiny Sekunda je doba rovnající se 9 192 631 770 periodám záření, které odpo- vídá přechodu mezi dvěma hladinami velmi jemné struktury základního stavu atomu cezia 133. Elektron se při obíhání kolem jádra chová jako malý magnet – má magnetický moment. Má-li atom více elektronů, jejich magnetické momenty se sčítají. Je-li však v elektronovém obalu uzavřená slupka, momenty elektronů se ruší. To platí pro vzácné plyny He, Ne, Ar, Kr, Xe. Cezium má 55 elektronů, toto je jeho elektronová konfigurace: Xe, 5p1 Jeden elektron ve stavu 5p1 určuje magnetické vlastnosti celého elektronového obalu.

6. Také jádro se chová jako magnet – má magnetický moment. Magnetický moment jádra je však menší (asi 1000x) než magnetický moment elektronu. Magnet – elektron a magnet – jádro se navzájem ovlivňují a mohou mít dvě možné vzájemné polohy: Nižší energie E1 Vyšší energie E2 Rozdíl v energiích je řádu 10-5 eV

7. Poznatek kvantové fyziky: Foton může být pohlcen atomem, jestliže elektron přejde ze stavu o energii E1 do stavu E2. Foton musí mít energii E2 – E1. Radiový foton E2 E2 – E1 = h.f E1 U cezia budou pohlcovány fotony o frekvenci 9 192 631 770 Hz http://www.mhhe.com/physsci/astronomy/applets/Bohr/applet_files/Bohr.html http://www.colorado.edu/physics/2000/quantumzone/bohr.html

8. Princip atomových hodin • Je třeba připravit atomy cezia 133 v nižším ze dvou energetických stavů (E1). • Pak je ozařovat rádiovými vlnami, které mají frekvenci blízkou k 9 192 631 770 Hz z oscilátoru, kterému můžeme ladit frekvenci. • Maji-li tyto vlny frekvenci přesně 9 192 631 770 Hz, atomy cezia je pohltí a přejdou při tom do vyššího ze dvou stavů jemné struktury (E2). • Jako hodiny vlastně slouží oscilátor generující radiové vlny, který však neumí dlouhodobě udržet stabilitu frekvence. • Frekvenci vlastně kontrolují atomy cezia a když není přesná, je vydán pokyn k opravě – ladění frekvence oscilátoru.

9. Schéma atomových hodin

11. Na palubě družic jsou troje nebo čtvery atomové hodiny – cesiové a rubidiové

12. Porovnání chodu různých hodin

13. Měření polohy Na úsečce s1 S2

14. Řešte příklad: Vzdálenost mezi vysílači je 30 000 km a přijímač se nachází na přímce mezi nimi. Signály byly vyslány z obou vysílačů současně. Signál z 2. vysílače doletěl k přijímači o 20 ms později než vysílače1. Vypočtěte polohu přijímače. Řešení: Realita je ale složitější. Hodiny, které používá přijímač, měří s určitou přesností. Řekněme, že nejmenší krok hodin je 1 ms. Pak je časový rozdíl určen: To se projeví na přesnosti určení polohy: Takové určení polohy by uživatele nepotěšilo. Je třeba přesněji měřit čas.

15. Jestliže použijeme hodiny, které mají nejmenší krok 1000x menší, tedy 1 ms, bude relativní chyba měření času 0,005 % a stejná bude i chyba určení polohy. U vzdálenosti s1 je tedy chyba 600 m a u vzdálenosti s2 je to 900 m. Pokud chceme dosáhnout přesnosti řádu metrů, je třeba měřit časový interval s přesností ještě stokrát lepší, 101 ns. Přesné určení polohy vyžaduje velmi přesné měření času. A to ještě předpokládáme konstantní rychlost a přímočaré šíření signálu.

16. Určení polohy v rovině Body, které mají konstantní rozdíl vzdáleností od obou vysílačů, leží na hyperbole. K jednoznačnému určení polohy v rovině dva vysílače nestačí.

17. V rovině je třeba mít 3 vysílače. Poloha přijímače je v průsečíku tří hyperbol.

18. Určení polohy v prostoru Ze dvou vysílačů lze určit, že přijímač se nachází na povrchu rotačního hyperboloidu. Jsou zapotřebí 4 vysílače a poloha přijímače se pak najde jako průsečík tří hyperboloidů.

19. Systém GPS využívá 24 vysílačů – družic (3 jsou záložní). Družice s atomovými hodinami obíhají ve výšce přibližně 20 200 km, aby jejich oběžná doba odpovídala polovině hvězdného dne.

20. Chyba v určení polohy Zpoždění signálu v ionosféře (ionosféra způsobuje zakřivení dráhy signálu); 10 metrů Zpoždění signálu v troposféře (vliv počasí); 1 metr Vychýlení družice z udávané polohy (ephemeris error); 1 metr Nepřesnost hodin umístěných  družici; 1 metr Příjem falešných odražených signálů (tzv. multipath error); 0.5 metrů Vlastní šum přijímače; 2 metry Šum na straně vysílače (družice); 1 metr