Mathematics for economics
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경제 수학 (Mathematics for Economics). 2008 년 1 학기 건국대 경제학과 이 진. Syllabus. 담당 교수 : 경제학과 이 진 (Jin Lee) Office: 상허관 635 호 Tel: 3672 E-mail: [email protected] 강의 시간 : 월 12-13:30, 수 13:30-15:00 Office hours: 수 3-5pm or by appointment. Textbooks. 주 교재 :

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경제 수학 (Mathematics for Economics)

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Presentation Transcript


Mathematics for economics

경제 수학(Mathematics for Economics)

2008년 1학기

건국대 경제학과

이 진


Syllabus

Syllabus

담당 교수:경제학과 이 진 (Jin Lee)

Office:상허관 635호

Tel: 3672

E-mail:[email protected]

강의 시간:월 12-13:30, 수 13:30-15:00

Office hours:수 3-5pm or by appointment


Textbooks

Textbooks

주 교재:

1. Fundamental Methods of Mathematical Economics, by Chiang and Wainwright

2. 경제 경영 수학 길잡이 (역서)

3. 경제 경영수학 by 이양섭 외

기타

시중에 나와있는 많은 경제 경영 수학 책들은 내용이 거의 비슷함.


Assessment

평가 (Assessment)

퀴즈: 15 (in Class)

중간 시험: 30

퀴즈: 15 (in class)

기말 시험: 40

Total: 100

제출하는 숙제 없음. 출석 체크 없음.


Ch1 the nature of mathematical economics

Ch1: The nature of Mathematical Economics

Motivations

경제학 공부하는데 수학은 왜 하나?

경제 문제의 분석에 있어서 경제 모형(economic model)을 만들어서 하는 경우가 일반적인데, 이 경우 모형의 수리적 접근이 필수적임.

(예)

- 유가가 1% 올라갈 때 자장면 값은 어떤 영향을 받을까?

- 매월 300만원씩을 앞으로 30년간 받을 어느 월급쟁이의 평생소득의 현재 가치?

- 세금을 10 % 인하하면 다른 거시 경제변수 (국민 소득, 물가수준 등등)에 어떤 영향을 주나?


Motivations

motivations

- 수학의 논리(logic)를 빌려온다.

Mathematical economics versus

Literary economics

현대 경제학에서 정량적, 수리적 분석은 1960년대 이래로 주류 경제학임.


Remarks

Remarks

  • 건물(미시, 거시, 금융, 국제 경제학 등)을 세우는 기초가 됨.

  • 야구선수에게 있어서 기초 체력을 튼튼히 하는 것과 같음.

  • 수학의 모든 분야를 다 쓰는 것이 아니라 경제학 분석에 applicable한 수학적 지식을 이용함.


Remarks continued

Remarks (continued)

다양한 수학적 지식이 유용하게 쓰이지만, 수학은 경제학 공부에 있어서 필요조건이나 충분조건은 아님.

(예) 달리기와 대 주자(pinch runner)

성공적인 대 주자가 되기 위해서 달리기는 필수이지만 그것만으로 다 되는 것은 아님.

(예) 서말구를 아시나요?

80년대 100미터 달리기 한국 신기록 보유자.

롯데 자이언츠 대 주자로 영입. 기대에 못 미치고 사라짐.>> 수학자와 경제학자.

(예) Longterm capital management의 파산.


Ch 2 economic models

Ch 2: Economic Models

경제 모형:복잡한 경제 현실을 단순화시킨 분석의 틀

  • 네이버 검색. 지도.

  • 현실성과 단순성 사이의 타협점을 찾아라.

    2.1. 수리모형의 구성 요소

    변수: 값이 변하는 것 (즉, Random하게 달라지는 것).

    (예) 가격, 소득, 무역수지, 이자율, 환율, 주가 등등 경제학에서 고려되는 거의 모든 것.

    상수: constants

    (예) 최근 일정기간 동안의 상속세율.


Mathematics for economics

외생 변수: (exogenous variables)모형 외부에서 주어지는 변수

내생 변수: (endogenous variables)외생변수로부터 영향을 받아 모형 내부에서 결정되어지는 변수.

(예)

  • 간단한 수요이론에서는 때때로 가격은 주어지고 (외생변수), 이에 의해 균형 수요량=공급량은 결정된다 (내생 변수)

  • 국제 유가의 인상 (외생)으로 인하여 국내 물가(내생)가 올라가고 무역수지(내생)가 악화된다.

    (국내 거시 경제모형에 있어서 유가는 외생 변수)

    - 여름철의 이상 저온(외생)으로 인하여 아이스크림 소비(내생)가 저조함.


Mathematics for economics

집합 (set)

집합:서로 다른 대상들의 모임. (모든 재화들의 가격들)

원소:집합을 구성하는 대상. (각 재화의 가격)

(예) A는 어느 특정 재화의 가격이라면,

A = {x|x is positive integers < }

유한 집합 (finite set):구성 원소를 번호를 매겨 셀 수 있는 집합:

(예) 현재 의료보험 가입자 수.

무한 집합 (infinite set):예를 들면 실수(real numbers) 집합

(예) 무작위로 뽑은 어느 근로자의 월 소득액


Mathematics for economics

  • 부분 집합 (subset)

    (예) 집합: 국내 코스피 주가 들(set of KOSPI stock prices)

    해운,철강 관련 기업들의 주가들- 부분 집합

  • 진 부분 집합 (Proper subset):집합의 모든 원소를 포함하지 않는 부분 집합.

    - 공 집합 (Null set) 원소를 포함하지 않는 집합.

    (예) 현재 주가 500만원을 초과하는 코스피 기업들의 주가

  • 분리된 집합 (Disjoint set)

    두 집합이 공통된 원소를 갖지 않는 경우

    (예) A = 소녀시대 팬클럽 회원들

    B = 김현식 팬클럽 회원들?


Mathematics for economics

집합의 연산

교환 법칙 (commutative law)

결합법칙 (associative law)

분배 법칙 (distributive law)


Mathematics for economics

관계와 함수

Pairs (x,y)

순서 쌍 (ordered pair)과 비 순서쌍 (unordered pair)

(예) 로또 복권에서 (3, 5) 와 (5,3). 포커 게임에선?

함수 (function): y = f(x)

각각의 x 값에 대해 유일한 하나의 y 값이 결정되는 관계.

경제학에서는 함수가 많이 쓰임.

(예) 소비 함수: x= 가처분 소득, y= 소비

이윤 함수: x= 가격, y= 이윤

생산 함수: x = 노동시간 혹은 노동력, y= 국민 총 생산

담배 소비 함수: x = 담배 값, y = 담배 소비량


Mathematics for economics

독립변수, 종속변수

- 경제학에서 많이 쓰이는 개념임

간단한 y=f(x)에서 x는 독립변수, y는 종속변수가 된다.

정의역 (domain): x가 가질 수 있는 모든 값들의 집합

치역 (range):이에 상응하여 y가 가지는 모든 값들의 집합

(예) 소비 함수에서는

정의역과 치역은 양의 실수 (positive real numbers)로 두면 됨.

여기서 0을 포함하지 않으면 strictly positive.


Polynomial function

다항함수 (polynomial function)

다항함수의 형태

n=0: 상수 함수 (거의 응용 예가 없음)

n=1: 선형 함수 (경제학에서 가장 널리 이용됨)

n=2: 2차 함수 (비 선형 (nonlinearity)을 모델할 때)

등 등.


Mathematics for economics

둘 이상의 독립변수가 있는 함수

하나의 독립변수만으로 종속변수와의 관계를 나타내기 왠지 부족할 때.

단순성을 희생하지만 보다 더 현실성을 가짐.

그림이 3차원이 됨.

(예) 두 가지 재화(x,z)와 효용 수준(utility level=y)

노동력(x), 자본(z)과 국민 총생산(y)

담배 가격(x), 연령대(z) 그리고 담배 소비량(y)


Digressions

digressions

  • 함수 f 를 어떻게 설정하는지가 경제 모형을 만드는데 관건임.

  • 선형 모형은 단순하여 분석이 용이하여 널리 쓰임. 그러나 복잡한 현실 설명력이 떨어질 수 있다.

  • 특정한 모형을 설정하여 이를 수리적으로 풀어서 그 의미를 찾는 데에 초점을 둠.


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