경제 수학 (Mathematics for Economics)

경제 수학(Mathematics for Economics) 2008년 1학기 건국대 경제학과 이 진

Syllabus 담당 교수:경제학과 이 진 (Jin Lee) Office:상허관 635호 Tel: 3672 E-mail:leejin@konkuk.ac.kr 강의 시간:월 12-13:30, 수 13:30-15:00 Office hours:수 3-5pm or by appointment

Textbooks 주 교재: 1. Fundamental Methods of Mathematical Economics, by Chiang and Wainwright 2. 경제 경영 수학 길잡이 (역서) 3. 경제 경영수학 by 이양섭 외 기타 시중에 나와있는 많은 경제 경영 수학 책들은 내용이 거의 비슷함.

평가 (Assessment) 퀴즈: 15 (in Class) 중간 시험: 30 퀴즈: 15 (in class) 기말 시험: 40 Total: 100 제출하는 숙제 없음. 출석 체크 없음.

Ch1: The nature of Mathematical Economics Motivations 경제학 공부하는데 수학은 왜 하나? 경제 문제의 분석에 있어서 경제 모형(economic model)을 만들어서 하는 경우가 일반적인데, 이 경우 모형의 수리적 접근이 필수적임. (예) - 유가가 1% 올라갈 때 자장면 값은 어떤 영향을 받을까? - 매월 300만원씩을 앞으로 30년간 받을 어느 월급쟁이의 평생소득의 현재 가치? - 세금을 10 % 인하하면 다른 거시 경제변수 (국민 소득, 물가수준 등등)에 어떤 영향을 주나?

motivations - 수학의 논리(logic)를 빌려온다. Mathematical economics versus Literary economics 현대 경제학에서 정량적, 수리적 분석은 1960년대 이래로 주류 경제학임.

Remarks • 건물(미시, 거시, 금융, 국제 경제학 등)을 세우는 기초가 됨. • 야구선수에게 있어서 기초 체력을 튼튼히 하는 것과 같음. • 수학의 모든 분야를 다 쓰는 것이 아니라 경제학 분석에 applicable한 수학적 지식을 이용함.

Remarks (continued) 다양한 수학적 지식이 유용하게 쓰이지만, 수학은 경제학 공부에 있어서 필요조건이나 충분조건은 아님. (예) 달리기와 대 주자(pinch runner) 성공적인 대 주자가 되기 위해서 달리기는 필수이지만 그것만으로 다 되는 것은 아님. (예) 서말구를 아시나요? 80년대 100미터 달리기 한국 신기록 보유자. 롯데 자이언츠 대 주자로 영입. 기대에 못 미치고 사라짐.>> 수학자와 경제학자. (예) Longterm capital management의 파산.

Ch 2: Economic Models 경제 모형:복잡한 경제 현실을 단순화시킨 분석의 틀 • 네이버 검색. 지도. • 현실성과 단순성 사이의 타협점을 찾아라. 2.1. 수리모형의 구성 요소 변수: 값이 변하는 것 (즉, Random하게 달라지는 것). (예) 가격, 소득, 무역수지, 이자율, 환율, 주가 등등 경제학에서 고려되는 거의 모든 것. 상수: constants (예) 최근 일정기간 동안의 상속세율.

외생 변수: (exogenous variables)모형 외부에서 주어지는 변수 내생 변수: (endogenous variables)외생변수로부터 영향을 받아 모형 내부에서 결정되어지는 변수. (예) • 간단한 수요이론에서는 때때로 가격은 주어지고 (외생변수), 이에 의해 균형 수요량=공급량은 결정된다 (내생 변수) • 국제 유가의 인상 (외생)으로 인하여 국내 물가(내생)가 올라가고 무역수지(내생)가 악화된다. (국내 거시 경제모형에 있어서 유가는 외생 변수) - 여름철의 이상 저온(외생)으로 인하여 아이스크림 소비(내생)가 저조함.

집합 (set) 집합:서로 다른 대상들의 모임. (모든 재화들의 가격들) 원소:집합을 구성하는 대상. (각 재화의 가격) (예) A는 어느 특정 재화의 가격이라면, A = {x|x is positive integers < } 유한 집합 (finite set):구성 원소를 번호를 매겨 셀 수 있는 집합: (예) 현재 의료보험 가입자 수. 무한 집합 (infinite set):예를 들면 실수(real numbers) 집합 (예) 무작위로 뽑은 어느 근로자의 월 소득액

부분 집합 (subset) (예) 집합: 국내 코스피 주가 들(set of KOSPI stock prices) 해운,철강 관련 기업들의 주가들- 부분 집합 • 진 부분 집합 (Proper subset):집합의 모든 원소를 포함하지 않는 부분 집합. - 공 집합 (Null set) 원소를 포함하지 않는 집합. (예) 현재 주가 500만원을 초과하는 코스피 기업들의 주가 • 분리된 집합 (Disjoint set) 두 집합이 공통된 원소를 갖지 않는 경우 (예) A = 소녀시대 팬클럽 회원들 B = 김현식 팬클럽 회원들?

집합의 연산 교환 법칙 (commutative law) 결합법칙 (associative law) 분배 법칙 (distributive law)

관계와 함수 Pairs (x,y) 순서 쌍 (ordered pair)과 비 순서쌍 (unordered pair) (예) 로또 복권에서 (3, 5) 와 (5,3). 포커 게임에선? 함수 (function): y = f(x) 각각의 x 값에 대해 유일한 하나의 y 값이 결정되는 관계. 경제학에서는 함수가 많이 쓰임. (예) 소비 함수: x= 가처분 소득, y= 소비 이윤 함수: x= 가격, y= 이윤 생산 함수: x = 노동시간 혹은 노동력, y= 국민 총 생산 담배 소비 함수: x = 담배 값, y = 담배 소비량

독립변수, 종속변수 - 경제학에서 많이 쓰이는 개념임 간단한 y=f(x)에서 x는 독립변수, y는 종속변수가 된다. 정의역 (domain): x가 가질 수 있는 모든 값들의 집합 치역 (range):이에 상응하여 y가 가지는 모든 값들의 집합 (예) 소비 함수에서는 정의역과 치역은 양의 실수 (positive real numbers)로 두면 됨. 여기서 0을 포함하지 않으면 strictly positive.

다항함수 (polynomial function) 다항함수의 형태 n=0: 상수 함수 (거의 응용 예가 없음) n=1: 선형 함수 (경제학에서 가장 널리 이용됨) n=2: 2차 함수 (비 선형 (nonlinearity)을 모델할 때) 등 등.

둘 이상의 독립변수가 있는 함수 하나의 독립변수만으로 종속변수와의 관계를 나타내기 왠지 부족할 때. 단순성을 희생하지만 보다 더 현실성을 가짐. 그림이 3차원이 됨. (예) 두 가지 재화(x,z)와 효용 수준(utility level=y) 노동력(x), 자본(z)과 국민 총생산(y) 담배 가격(x), 연령대(z) 그리고 담배 소비량(y)

digressions • 함수 f 를 어떻게 설정하는지가 경제 모형을 만드는데 관건임. • 선형 모형은 단순하여 분석이 용이하여 널리 쓰임. 그러나 복잡한 현실 설명력이 떨어질 수 있다. • 특정한 모형을 설정하여 이를 수리적으로 풀어서 그 의미를 찾는 데에 초점을 둠.

경제 수학 (Mathematics for Economics)