BAB. 4
Download
1 / 23

9/22/2014 - PowerPoint PPT Presentation


  • 131 Views
  • Uploaded on

BAB. 4 Gerak Dalam Sistem Koordinat. 9/22/2014. 1. z. y. A ( x , y , z ). A ( x, y ). x. z. y. 0. y. x. 0. x. y. x. 1. Koordinat Kartesian.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' 9/22/2014' - calvin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

BAB. 4

Gerak Dalam Sistem Koordinat

9/22/2014

1


z

y

A (x, y, z)

A (x, y)

x

z

y

0

y

x

0

x

y

x

1. Koordinat Kartesian.

Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat kar-tesian dinyatakan sebagai, (x, y dua dimensi) atau (x, y, z  tiga dimensi).


z

A (x, y, z)

R

k

0

y

i

j

x

2. Vektor Posisi.

Letak materi (partikel) dalam sistem koordinat dapat dinyatakan sebagai bentuk vektor posisi.

Letak titik A dapat dinyatakan dengan persm vektor,

R = xi +y j +zk, (3 dimensi), jika dua dimensi,(z = 0) se-hingga menjadi,

R = xi + y j.




5. Persm Gerak.

Perpindahan, R = Ro + vot + ½ at2

Kecepatan, v = vo+ at

Nilai kecepatan, v2 = vo2 ± 2 aR


Contoh.

Posisi awal suatu benda dinyatakan sebagai (100, 200) m. Dua menit kemudian berposisikan (120 m, 210 m). Berapa nilai vrata-rata dan arahnya ?

Penyelesaian.

Kecepatan pada koordinat x,

vxrt =

Kecepatan pada koordinat y,


Lanjutan.

Dengan demikian kecepatan rata-rata menjadi:

vrt

Arah kecepatan,

tan θ


y

r, θ

A

r

0

θ

x

6. Koordinat Kutub dan Vektor Posisi.

Koordinat kutub, menyatakan letak suatu titik ditentukan oleh besarnya sudut (θ) ter-hadap sb. x dan jarak titik yang bersangkutan (r) terha-dap acuan (0).

 letak titik A dinyatakan sebagai,A (r, θ)

Vektor 0A dinyatakan sebagai 0A = r = r

vektor satuan dalam arah vektor 0A.


y

θ

x

0

7. Vektor satuan Koordinat Kutub.

Koordinat kutub, memiliki vektor satuan dan yang saling tegak lurus.

Masing-masing vektor da-pat diuraikan pada sum-bu x dan y menjadi,


8. Kecepatan.

Kecepatan v =

Kecepatan,

,gerak yang menjauhi titik 0.

Kecepatan,

, gerak menglilingi

titik 0.



Percepatan, percepatan yang menyinggung lintasan, atau a tangensial.

Percepatan, percepatan yang tegak lurus lin-tasan, atau a normal (menuju pusat keleng-kungan).


P

r

θ

0

Contoh.

Partikel P bergerak dalam bidang, vektor posisi 0P dinyatakan sebagai r = a + bt2, (a dan b te-tapan). Vektor posisi dengan garis horisontal

(lihat gambar) selalu mem-buat sudut θ dengan persmθ = ct. Carilah percepatan partikel P tersebut !

Penyelesaian.


y

(r,θ)

r

θ

0

x

10. Penurunan besaran dengan bentuk Lain.

Vektor posisi (koordinat kutub), diubah menggu-nakan vektor satuan sistem koordinat kartesi-an.

Perpindahan sudut,θ = ω t.

r = i rcos ωt+ jr sin ωt

Panjang (atau besar) r,

Kecepatan,


Besar percepatan menjadi,

a2 = [- (d2r/dt) cos ωt – 2(dr/dt)ωsinω t

– r ω2 cos ω t – r (dω/dt)]2

+ [(d2r/dt2) sin ω t + 2(dr/dt) ω cos ω t

- rω2sinω t+r (dω/dt)]2


y

θ

Contoh.

Batang tegar panjang ℓ bersandar (bertumbu) pada dinding vertikal danlantai mendatar. Bila ujung lain yang bersandar pada dinding vertikal turun dengan kecepatan tetap v. Carilah ke-cepatan sudut serta percepatan sudut ujung batang tersebut turun sebagai fungsi sudut (θ) (lihat gambar ).

Penyelesaian.

Dari gambar di samping dapat di- nyatakan sebagai y = ℓ cos θ.

Kecepatan turun berarti,


Sehingga menjadi v = - ℓ ω sin θ atau

Percepatan,

Turun dengan percepatan tetap berarti,


r

v

Contoh.

Partikel bergerak di dalam lintasan lengkung (di- anggap memiliki pusat lintasan dengan jari-jari r). Kecepatan sepanjang lintasan dinyatakan se-bagai v = a t. Tentukan percepatan maksimum partikel tersebut !

Penyelesaian.

Gerak dengan vektor satuan disebut gerak tangensial (menyinggung lin-tasan) dan gerak dengan vektor satu-



ad