GASES

1. GASES

2. Descripción de gases • Para describir el estado de un gas deben especificarse varias propiedades • Composición • Qué moléculas contine • Cantidad de cada componentes (moles o gramos) • Volumen que ocupa • Presión a la que está sometido • Temperatura

3. Volumen • El volumen se refiere al espacio físico que tiene el gas para moverse • Los gases se riegan para ocupar todo el volumen disponible • La unidad SI de volume es el metro cúbico (m3) pero se suelen usar otras unidades: • Litro (ℓ) : hay 1000 ℓ un metro cúbico • Mililitros (mℓ): hay 1000 mℓ en un litro • cm3: un cm3 es equivalente a un mililitro

4. Presión • Presión se define como fuerza por unidad de área (P = F/A). • La unidad internacional es el Pascal (Pa) equivalente a un Newton/m2. Pero se usan otras unidades: • Atmósfera (atm) = 101,325 Pa • Torr: 1 atm = 760 torr • Milimetros de mercurio (mm Hg) = 1 torr • Bar = 100,000 Pa = 100 KPa • Libras por pulgada cuadrada (psi): 1 atm = 14.70 psi

5. Ley de Boyle • Robert Boyle estudio la relación cuantitativa entre volumen y presión para una cantidad fija de un gas a una temperatura fija y encontró lo que se conoce como la ley de Boyle: V = constante/p ó pV = constante • La ley de Boyle también se expresa como: p1V1 = p2V2

6. Ejemplo • Determine el volumen que ocupa un gas a 12.0 bar si a 3.00 bar ocupa 40.0 litros • Aquí podemos tomar p1 = 3.0 bar y V1 = 40.0 litros. Al final p2 = 12.0 bar y buscamos V2 Como p1V1 = p2V2 , tenemos que V2 = p1V1/p2 = (3.0 bar)(40.0 ℓ)/(12.0 bar) = 10.0 ℓ

7. Ley de Charles • Jacques Charles estudió la relación de volumen con temperatura para una cantidad fija de un gas a presión constante. Encontró que había una relación lineal. (V = at + b : donde a y b son constantes y t es la temperatura) • William Thomsom (Lord Kelvin) introdujo una escala de temperatura para que el volumen fuera proporcional a esa temperatura (se le conoce como la escala Kelvin (°K=°C + 273.15) • En la escala Kelvin la ley de Charles se escribe: V = constante x T ó V/T = constante V1/T1 = V2/T2

8. Ejemplo • Determine a qué temperatura un gas que ocupa a 30.0 ℓ a 20°C ocupará 50.0 ℓ. • En primer lugar note que la temperatura dada está en grados Celsius y hay que llevarla a la escala Kelvin, T1 = 20.0° + 273.2° = 293.2°K Además, V1 = 30.0 ℓ y V2 = 50.0 ℓ Despejamos la ecuación V1/T1 = V2/T2 por T2 T2 = V2T1/V1 =(50.0 ℓ)(293.2°K)/(30.0 ℓ ) = 488.7°K = 215.5°C

9. Ley de Avogadro • Joseph Louis Gay-Lussac y Amadeo Avogadro descubrieron que el volumen de un gas a presión y temperatura fija es proporcional al número de partículas o de moles (n) • Así, V = constante x n

10. Ley de gases ideales • Todas estas relaciones de las propiedades de un gas pueden combinarse en lo que conoce como la ley de los gases ideales • pV= nRT , donde p es la presión, V el volumen, n el número de moles, T la temperatura en Kelvin y R es una constante cuyo valor depende de las unidade usadas y que se conoce como la constante de los gases. Algunos valores de R son: R = 0.08206 ℓ·atm/°K·mol R = 8.314 J/°K·mol

11. Ejemplo • Calcule el volumen de un mol e un gas ideal a TPE (temperatura y presión estándar: 0.00°C y 1.00 atm) • Aquí, n = 1.00 mol; T = 273.15°K; p = 1.00 atm Buscamos V = nRT/p V = (1.00 mol)(0.08206 ℓ·atm/°K·mol)(273.15°K)/(1.00 atm) = 22.41 ℓ

12. Estequiometría de reacciones en la fase gaseosa • En aquellas reacciones que ocurren a presión y temperatura constantes, el número de moles es proporcional al volumen de cada reactivo gaseoso, por lo tanto las relaciones estequiométricas se pueden establecer con volúmenes en lugar de los moles

13. Ejemplo 1 Para la reacción: 2 H2(g) + O2(g)  2 H2O(g) Determine cuántos litros de H2O(g) se pueden producir a partir de 11.4 litros de O2(g), a temperatura y presión constantes. Como la estequiometría se puede tomar com de volumen: 11.4 ℓO2(g)(2 ℓ H2O(g) /1 ℓ O2(g)) = 22.4 ℓ H2O(g)

14. Ejemplo 2 Para la reacción: 2 KClO3(s)  2 KCl(s) + 3 O2(g) determine cuántos gramos de KClO3(s) se requieren para generar 224 ml de O2(g) a TPE Aquí hay sólidos y gases así que calculamos los moles de O2(g) y de ahí en adelante procedemos como hicimos en el capítulo 3 n = pV/RT = (1.00 atm)(0.240 ℓ)/(0.08206 ℓ·atm/°K·mol)(273.15°K) = 0.0100 mol de O2(g) (0.0100 mol O2)(2 mol KClO3/3 mol O2)(122.55 g de KClO3/(1mol KClO3) = = 0.817 g deKClO3(s)

15. Presiones parciales (Ley de Dalton) • La presión parcial es la presión que produciría un gas en una mezcla si estuviera solo • La suma de las presiones parciales de todos los gases en una mezcla nos da la presión total • La presión parcial se calcula con los moles del gas en cuestión bajo la condiciones de V y T dadas • También se puede calcular usando la fracción molar X de ese gas: xi = ni/nT . Donde ni son los moles del gas en cuestión y nT los moles totales. pi = xipT

16. Ejemplo • Calcule la presión parcial de oxígeno en una mezcla de 2.0 moles de bióxido de carbono, 5.0 moles de nitrógeno y 3.0 moles de oxígeno que están a 2.0 bar • Primero hallamos la fracción molar de oxígeno: x = 3.0/10.0 = 0.30 • Luego hallamos la presión parcial de oxígeno: p = (0.30)(2.0 bar) = 0.60 bar

17. Teoría cinética de gases • La teoría cinética de gases pretende explicar el comportamiento físico, macroscópico de un gas a partir de unos supuestos microscópicos • Sus supuestos básicos son: • Los gases están compuestos de partículas pequeñas, moléculas, que se mueven al azar. • El volumen propio de las partículas que componen el gas es descartable en comparación al volumen donde se mueven • Las partículas solo interactúan cuando chocan. Es decir no hay interacciones a distancia • En los choques se transfiere energía pero no se altera el total de la energía • La energía cinética media por mol de partículas es igual a 3RT/2, donde R es la constante de los gases y T la temperatura en la escala Kelvin

18. Resultados de la teoría cinética • La energía cinética se define como: Ec = ½ mv² • La masa de un mol de partículas es M (la masa molar) por lo que la energía cinética media es Ec = ½Mv² = 3RT/2. De donde se obtiene que la v² media es 3RT/M • A la raíz cuadrada de este valor se le llama la velocidad rms (del inglés “root mean square”) • vrms = √[3RT/M]

19. Ejemplo • Para calcular vrms, debemos tener cuidado con las unidades. EL resultado en el sistema internacional es m/s. Para ello R debe estar en J/°K·mol y M en Kg/mol • Calcule la vrms de las moléculas de oxígeno a 27°C (= 300°K) Para oxígeno M = 32.0 g/mol = 0.0320 Kg/mol Así, vrms = √[3(8.314)(300)/(0.0320)] = 484 m/s Esta velocidad corresponde a 1088 mph!!

20. Ley de efusión de Graham • Si tenemos dos recipientes llenos de dos gases diferentes bajo las mismas condiciones de temperatura y presión y con dos orificios pequeños iguales, el ritmo al que las partículas escaparán de cada recipiente es proporcional a la velocidad media que lleve cada cual. • Esta situación la recogió Thomas Graham en su ley de efusión de partículas por un orificio: r1/r2 = √(M2/M1) • En la ecuación r1 es el ritmo de efusión del gas 1 y r2 el del gas 2; M2 es la masa molar del gas 2 y M1 la del gas1. • Es claro que las partículas más livianas escapan más rápidamente