Metallurgical thermodynamics
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研究生课程 —— 冶金热力学. 冶金热力学 Metallurgical Thermodynamics. 主讲:吴永全 上海大学现代冶金及材料制备国家重点实验室培育基地. 冶金热力学 —— 授课内容. 授课内容. 统计热力学基础. 统计热力学基础. 物理化学基础. 物理化学基础. 冶金热力学. 冶金热力学. 氧化还原反应. 组元与活度. 三元相图. 二元相图. 三元相图. 相平衡及相律. 氧化还原反应. 化学反应自由能、焓、熵. 冶金熔体活度. 冶金熔体活度. 相平衡及相律. 组元与活度. 二元相图. 化学反应自由能、焓、熵.

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冶金热力学 Metallurgical Thermodynamics

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Presentation Transcript


Metallurgical thermodynamics

研究生课程——冶金热力学

冶金热力学Metallurgical Thermodynamics

主讲:吴永全

上海大学现代冶金及材料制备国家重点实验室培育基地


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 授课内容

授课内容

统计热力学基础

统计热力学基础

物理化学基础

物理化学基础

冶金热力学

冶金热力学

氧化还原反应

组元与活度

三元相图

二元相图

三元相图

相平衡及相律

氧化还原反应

化学反应自由能、焓、熵

冶金熔体活度

冶金熔体活度

相平衡及相律

组元与活度

二元相图

化学反应自由能、焓、熵

计算物理化学简介

计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

2

分子力学

蒙特卡洛方法

3

5

分子动力学

介观尺度模拟

4

6

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

Theoretical

Research

Experimental

Observation

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

1). 科学研究发展的过程

解释、描述

验证、实现


Metallurgical thermodynamics

检验

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

1). 科学研究发展的过程

⑴归纳法

数据拟合

设计实验

实验数据

唯象理论

“预测”

迄上世纪80年代,归纳法是多数化学家采用的唯一科学方法;演绎法则在物理界得到普遍承认

因为冶金脱身于化工,所以采用的基本是归纳法,即经验总结,因而以前的冶金理论都是唯象的

模 型

⑵演绎法

二次形式化、

近似、计算

和模拟

实验

检验

公理假设

形式理论

预 测


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

1). 科学研究发展的过程

运用数学的多少是一门科学成熟程度的标志。

马克思


Metallurgical thermodynamics

Theoretical

Research

Experimental

Observation

Computer

Simulation

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

1). 科学研究发展的过程

解释、描述

验证、实现

应用数学

计算机技术


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

2). 空间尺度和时间尺度的划分

超微观— 小于普朗克长度和时间的尺度,量子力学起作用;(<0.1nm or <1Å)

微观—— 原子和分子是可分辨的尺度,量子力学起作用;(0.1nm~20nm)

介观—— 介于微观和宏观之间,原子和分子不可分辨,即物质是连续介质,但量子力学起重要作用;(20nm~1μm)

宏观—— 人的肉眼能够触及到的尺度,经典力学起作用;(>1μm)

巨观—— 以光年为基本度量单位的尺度,经典力学起作用。(以光年为长度单位)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

2). 空间尺度和时间尺度的划分

Macroscale

Model

MesoDynamics

Dissipative

Particle Dynamics

MD

MC

ab initio

DFT


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——引言

3). 计算方法的分类

微观尺度(<20nm)Micro scale

从头计算(ab initio calculation)

分子力学(Molecular Mechanics)

分子动力学(molecular dynamics simulation)

蒙特卡洛方法(Monte Carlo simulation)

介观尺度(20~1000nm)Meso scale

介观动力学(Mesodynamic simulation)

耗散粒子动力学(Dissipative particle dynamics)

宏观尺度(μm以上)Macro scale

热力学模型(Thermodynamic model)

动力学模型(Dynamic model)

……


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

从头算及第一性原理

2

2

蒙特卡洛方法

分子力学

3

5

分子动力学

介观尺度模拟

4

6

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

Walter Kohn & John A. Pople

The Laureates of 1998 Nobel Prize in Chemistry

瑞典皇家科学院10月13日宣布将1998年度诺贝尔化学奖授予两位年迈的量子化学家 Kohn和Pople,表彰他们在开拓用于分子性质及其参与化学过程研究的理论和方法上的杰出贡献。


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

(瑞典皇家科学院在Web上发表的新闻公告)


Metallurgical thermodynamics

化学不再是一门

纯实验科学了!

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

John Pople’s Contributions

瑞典皇家科学院颁奖文件评价:

John Pople has developed quantum chemistry into a tool that can be used by the general chemist and has thereby brought chemistry into a new era where experiment and theory can work together in the exploration of the properties of molecular systems. Chemistry is no longer a purely experimental science.

Gaussian94/98/03


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

Walter Kohn’s Contributions

瑞典皇家科学院颁奖文件评价:

Walter Kohn’s theoretical work has formed the basis for simp-lifying the mathematics in descriptions of the bonding of atoms, the density-functional theory (DFT). The simplicity of the method makes it possible to study very large molecules.


Metallurgical thermodynamics

rij

rPi

rQj

RPQ

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

1). 分子轨道法(Molecular Orbit, MO)

物理模型:

分子中电子和原子核均在运动中

粒子间存在着相互作用

定态Shrödinger方程:


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

1). 分子轨道法(Molecular Orbit, MO)

⒈非相对论近似:i = 0

⒉Born-Oppenheimer近似: 电子与核运动分离

电子 哈密顿:

原子单位:三个基本物理常数

⒊单电子近似—每个电子行为视为独立,用单电子波函数 i (ri) 描述 (MO)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

1). 分子轨道法(Molecular Orbit, MO)

LCAO-MO近似

为寻找试探波函数{}的合理形式,将分子轨道表示为原子轨道{i}的线性组合

优点:利于建立化学键理论的电子结构基础

Molecular Obital expressed as a Linear Combination of Atomic Orbitals


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

1). 分子轨道法(Molecular Orbit, MO)

Roothaan 方程 (1952)

对Hartree-Fock方程引入 LCAO-MO 近似

在以AO集 {i}为基的线性空间中,Fock算符的表示为Fock矩阵

MO组合系数表示为列矢量

Fc = Sc

电子总能量变分要求{,c}满足 Roothaan方程

S 为 AO 重叠矩阵:


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

2). 密度泛函理论(Density Function Theory, DFT)

Walter Kohnshowed that it is not necessary to consider the motion of each individual electron:it suffices to know the average number of electrons located at any one point in space.

1964年,理论证明多电子体系的基态能量是电子密度的单变量函数

T, J, Vxc分别为动能、库仑能和交换-相关能

P. Hohenberg & W. Kohn, Phys. Rev. B, 136, 864 (1964)


Metallurgical thermodynamics

沈吕九 (香港)

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

2). 密度泛函理论(Density Function Theory, DFT)

1965年,运用变分原理导出Kohn-Sham 自洽场方程( DFT的基础方程 )

求解方程可得使体系能量最小的电子密度(r)

W. Kohn & L.J. Sham, Phys. Rev. A, 140, 1133 (1965)

DFT的关键是找到依赖电子密度的能量函数

借用早年Thomas-Fermi-Dirac“均匀电子气”的能量函数,计算晶体的电子结构当年即取得成功(但分子计算结果不佳)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

2). 密度泛函理论(Density Function Theory, DFT)

  • DFT法用于分子的成功是众多科学家多年不懈努力的结果,但首先归功于理论奠基人Kohn

“It has taken more than thirty years for a large number of researchers to render these calculations practicable, andthe method is now one of the most widely used in quantum chemistry.”

“DFT has resulted ina second revolution in quantum chemistry, which would not have been possible without the pioneering work of Walter Kohn.”

  • DFT已被引入Gaussian 94/98 程序。可处理含数百个原子的分子体系


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

3). 功能

预测的性质

分子的能量和结构过渡态的能量和结构

振动频率红外和拉曼光谱

热化学性质成键和化学反应能量

化学反应路径分子轨道

原子电荷电多级矩

NMR屏蔽和磁化系数振动圆二色性强度

电子亲和能和电离势极化和超极化率

静电势和电子密度


Metallurgical thermodynamics

价电子从头算

分子碎片法

EP(VP)

MF

模拟从头算

SAMO

FSGO

浮动球

高斯法

第一原理计算

组 态

相互作用

耦合

电子对

微扰处理

梯度近似

CI

MP

CEPA

独立

电子对

多组态

自洽场

GGA

局域密度

近 似

LDA

MCSCF

IEPA

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

自洽场

从头算

SCF-

ab initio

PM3

AM1

MNDO

MINDO

MCNDO

INDO

NDDO

EHMO

CNDO

从头算法

Ab Initio

DV-X

IT-EHMO

LCAO-X

半经验法

Semi-emperical

C-EHMO

MSW-X

Roothaan

方 程

半从头算法

Slater X

LCMTO-X

Hartree-Fock

方 程

密度

泛函法

DFT

超 HF

单电子近似

非相对论近似

Born-Oppenheimer近似

量子力学理论


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

4). 举例1

Metal stabilized Si20 cage: a nano-cousin of the C-fullerene


Metallurgical thermodynamics

( 236.28)

(239.24)

(238.73)

(239.56)

(241.35)

(241.09)

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

4). 举例2

Ground state geometry

Phys. Rev. Lett. 90 (2003) 135503

Si60 structures


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

H原子在纯Mg表面的横向扩散和纵向扩散

4). 举例3

Surface: 0.21eV for TS.

Subsurface: 0.45, 0.08, 0.25 eV for TS1, TS2, TS3, respectively.


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——从头算及第一性原理

H原子在MgO表面的纵向扩散

4). 举例3


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

从头算及第一性原理

2

2

分子力学

分子力学

蒙特卡洛方法

3

5

3

分子动力学

介观尺度模拟

6

4

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

1). 什么是分子力学?

  • 运用经典牛顿力学计算给定核构型的电子能量、原子受力及原子运动

    忽略分子振、转、平动运动

    原子视为经典粒子,原子间作用力用经验势函数表示

    体系的平衡几何结构由能量最低原理确定

  • 原子、分子的行为、热力学、动力学的本质是量子力学范畴

  • 所以经典力学的运用需要基于一定的假设和近似

——力场近似(forcefield)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

原子 i在其它原子的作用势场 Ei (ri) 中运动

在平衡位置

总作用力:


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

  • 将分子势能描述成分子构型的函数

  • 原子、分子所受到的力就是势能对坐标的一阶导数

  • 力场包括部分:

    成键部分(分子内力场)——bonded (intramolecular)

    键伸缩(Stretching)

    键角弯曲(Bending)

    二面角弯曲(dihedral )

    非成键部分(分子间力场)——nonbonded (intermolecular)

    静电势(electrostatic)

    范德华力(van Der Waals)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

Estr: streching a bond between two atoms

Ebond: bending an angle

Etors: torsional energy for rotation around a bond

Evdw和 Eel:non-bonded atom-atom interactions

Ecross: coupling between the first three terms


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

键伸缩

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

Bonds behave like spring with equilibrium bond length depending on bond type. Increase or decrease from equilibrium length requires higher energy.Bond stretch is modeled using Hooke’s Law, i.e. a spring with spring constant KL and equilibrium length L0.

L0

L


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

键弯曲

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

Bond angles are also treated harmonically with an equilibrium bond angle, θ0 , and a force constant, Kθ:

θ

θ0


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

(二面角)扭转

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

Rotation can occur about single bond in A-B-C-D but energy depends on torsion angle (angle between CD & AB viewed along BC).

φ

φ0


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

范德华力

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

As two (non-bonded) atoms approach each other, there isa force of attraction that results from electroncorrelations, called van der Waals force. A force ofrepulsion dominates as the atoms get close enough thatthe occupied electron orbitals overlapp.Modeled using a Lennard-Jones, also called 6-12potential. The r6 term represents the attraction and the r12 term representsthe repulsion of atoms upon close approach.Because of strong distance dependence, van der Waals interactions become negligible at distances over 15Å.


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

静电势

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

Coulomb’s law is used to model electrostaticswith atomic charges treated as point chargescentered on atoms:Where q is the atomic charge, ε is the permittivity, which iscarefully chosen based on the solvation model of thesimulation, and r is the distance between the atoms.


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

2). 什么是力场(forcefield)?

力场势能(forcefield energy)

E=Estr + Ebond + Etors + Evdw +Eel + Ecross

GAMESS, AMBER, CHARMM, GROMOS, etc.


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子力学

3). 什么叫能量最低(Energy minimization)?

Calculation of how atoms should move to minimise TOTAL potential energy. At minimum, forces on everyatom are zero.

Optimising structure to remove strain & steric clashes. However, in general finds local rather than globalminimum. Energy barriers are not overcome even if muchlower energy state is possible ie structures may be lockedin. Hence not useful as a search strategy.


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

从头算及第一性原理

2

2

蒙特卡洛方法

分子力学

分子力学

3

3

5

分子动力学

分子动力学

介观尺度模拟

6

4

4

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

主要任务

通过求解经典牛顿运动方程,计算一个经典多体体系的平衡和非平衡性质的方法。

系统描述

粒子坐标x,速度(动量)v,受力f,时间t

求解方程

牛顿运动方程

基本假设

经验势函数对体系的描述,比如LJ、BMH双体势,SW三体势,四体势,金属势,长程静电势等等

模拟体系大小

几百到上百万个粒子,对应于几个到几十个nm。


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

研究内容

结构性质(键长,键角,配位数,聚合度等等)

输运性质(传质,扩散等等)

热力学性质(自由能,化学势等等)

动力学性质(粘度,振动等等)

动态过程再现(升温,淬火,加压,加外场等等)

模拟外场

重力场电场磁场剪切力


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

分子动力学模拟技术(Molecular Dynamics Simulation)被比喻为计算机实验(Computer Experiment),Why?

构建构型

样品准备

动力学过程模拟

实验

构型性能计算

观察测试

结果分析

分析总结


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

金属镀膜原子层状结构及层间原子扩散


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

金属团簇向金属底衬沉积过程模拟


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

Ru-Al 合金断裂过程动态模拟

断裂点周围的损坏区域

C.S. Becquart , D. Kim, J.A, Rifkin, and P.C.Clapp,

Mat. Sci. Eng., A170, 87(1993)


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

初始构像

A=1, T=800K, t=105∆tMD

A=1, T=600K, t=7×106∆tMD

A=10, T=600K, t=105∆tMD

Zn-Mg界面原子扩散及相分布


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

Zn-Mg界面原子扩散


Metallurgical thermodynamics

Feδ1687K-Feliquid1873K界面凝固

Feγ室温-Feliquid1873K界面凝固

1000step

20000step

50000step

100000step

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

液态Fe的凝固过程


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——分子动力学

从MD模拟的液态CaO-SiO2样品中计算高温Raman光谱

SiOT model


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

从头算及第一性原理

2

2

分子力学

蒙特卡洛方法

分子力学

蒙特卡洛方法

3

3

5

5

分子动力学

介观尺度模拟

分子动力学

6

4

4

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——蒙特卡洛方法

蒙特卡洛(Monte Carlo)方法,或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战中研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。

自然科学及社会问题非常复杂。比如金融衍生产品(期权、期货、掉期等)的定价及交易风险估算,问题的维数(即变量的个数)可能高达数百甚至数千。对这类问题,难度随维数的增加呈指数增长,这就是所谓的“维数的灾难”(Curse of Dimensionality),传统的数值方法难以对付(即使使用速度最快的计算机)。Monte Carlo方法能很好地用来对付维数的灾难,因为该方法的计算复杂性不再依赖于维数。以前那些本来是无法计算的问题现在也能够计算量。为提高方法的效率,科学家们提出了许多所谓的“方差缩减”技巧。


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——蒙特卡洛方法

系统描述

粒子坐标x,动量p

求解方程

配分函数的积分

基本假设

经验势函数对体系的描述;重要性抽样;各态历经假设

模拟体系大小

几百到上百万个粒子,对应于几个到几十个nm

计算过程

1). 初始构型;

2). 尝试移动;

3). 接受或拒绝;

4). 统计积分。


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——蒙特卡洛方法

打个比方:

两种方法检测尼罗河的平均深度

方法一:面积积分法

传统的求积分方法,在一组预置点上测定被积函数。由于这些点的选取与被积函数函数的值没有关系,许多点可能位于被积函数值为零的趋于,如图(a)所示。

可忽略的空间域(即整个尼罗河,如图(b)所示)。在此随机行走中,凡是带你走出水面的尝试移动都被拒绝,反之则被接受。经过每一次尝试移动(接受或拒绝)之后,测得水的深度。所有这些测量的(无权重)平均,获得了尼罗河平均深度的估计值。这就是Metropolis方法的本质。

方法二:Metropolis抽样法

在Metropolis抽样法中,构造一种随机行走,覆盖被积函数不

Metropolis N., et al. J. Chem. Phys., 21(1953): 1087-1092


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——蒙特卡洛方法

MC模拟FeCr合金中的新相生成

Erhart P. et al. Phys. Rev. B, 77(2008): 134206


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——蒙特卡洛方法

MC模拟FeCr合金中的团簇形成及混合热焓

Lavrentiev M. Yu. et al. Phys. Rev. B, 75(2007): 014208


Metallurgical thermodynamics

引言

引言

1

1

从头算及第一性原理

从头算及第一性原理

2

2

蒙特卡洛方法

分子力学

分子力学

蒙特卡洛方法

3

5

3

5

介观尺度模拟

分子动力学

分子动力学

介观尺度模拟

4

6

6

4

冶金热力学—— 计算物理化学简介


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

  • Mesodyn

    主要基于时间相关金斯伯格-朗道模型(time-dependent Ginzburg-Landau model)的理论计算模型方法,或者笼统地说就是基于平均场密度泛函理论的计算方法,基本思想是非均相态体系的自由能F是区域密度函数ρ的函数。

  • DPD

    是分子动力学(MD)和晶格气体自动控制(lattice gas automata)的进一步发展。其直接在运动方程中引入长程流体力学力,从而能更真实地模拟相分离的动力学过程和其他依赖于长程相互作用的过程。


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

DPD和MD的原理比较

动力学演化都遵从牛顿运动定律:


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

DPD和MD的原理比较

  • DPD

  • mi

    珠子质量

  • fi

    长程流体力学力

  • t

    ns级以上

  • MD

  • mi

    原子或分子质量

  • fi

    短程排斥力+长程库仑力+色散力等等

  • t

    fs级


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

DPD和MD的原理比较

DPD中的粒子作用

Conservative

Dissipative

Random


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

DPD举例

DPD模拟A-B两相的介观分布

A8B8 melt

Hoogerbrugge P. J. and Coveney J. M. V., Europhys. Lett., 83, (1992): 155


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学—— 计算物理化学简介——介观尺度模拟

MesoDyn举例

MesoDyn模拟介观尺度胶囊融合过程

Lam Y.-M., Goldback-Wood G., Polymer, 44(2003): 3593-3605


Metallurgical thermodynamics

冶金热力学

感谢大家这十周来的认真听讲和配合,你们的专心给了我无穷动力,让我每次讲完课都倍感欣慰(+劳累),谢谢大家!

祝大家好运


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