Anal za koeficientu citlivosti v eso
Download
1 / 20

Analýza koeficientu citlivosti v ESO - PowerPoint PPT Presentation


  • 92 Views
  • Uploaded on

Analýza koeficientu citlivosti v ESO. Ing. Katarína Tvrdá Assoc.Prof. Ing. Jozef Dický, PhD. Úvod. V konštrukčnej optimalizácii je konštruktér často čelí veľkej škále problémov.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Analýza koeficientu citlivosti v ESO' - callum-rodriquez


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Anal za koeficientu citlivosti v eso
Analýza koeficientu citlivosti v ESO

  • Ing. Katarína Tvrdá

  • Assoc.Prof. Ing. Jozef Dický, PhD.


Úvod

  • V konštrukčnej optimalizácii je konštruktér často čelí veľkej škále problémov.

  • Niektoré konštrukcie, ktoré majú byť optimalizované sú často komplikované, pre získanie dobrých výsledkov sa musia rozdeliť na množstvo malých elementov.

  • Naviac z návrhu premenných vyplýva niekoľko obmedzujúcich funkcií.

  • V takýchto podmienkach cena matematických optimalizačných metód sa stáva neprístupná, rastie s množstvom návrhových parametrov.

  • Vypracované menej drahšie techniky sa preto používajú dlhší čas.

  • Technická optimalizácia – nie je čistá optimalizácia v matematickom chápaní, postup aj napriek tomu dáva dobré výsledky.

  • Začiatok tejto metódy v 70-tich rokoch 20. storočia, spolu s inými metódami konštrukčnej optimalizácie.

  • Namiesto optima funkcie hľadáme optimum hodnôt množstva parametrov použitím novej numerickej metódy.


E s o evolu n kon truk n optimaliz cia
ESO - Evolučná konštrukčná optimalizácia

  • Predstavili ju v roku 1992 Z. M. Xie a G. P. Steven.

  • Ponúka novú metódu konštrukčnej optimalizácie.

  • Dáva odpoveď, ako jednotlivé predmety získavajú daný tvar či rozmer.

  • Prekonáva množstvo problémov spojených s klasickými technikami.

  • Jednoduchý princíp postupného vytvárania optimálneho tvaru a rozmerov konštrukcie postupným odstránením alebo presúvaním neúčinného materiálu z konštrukcie.


Minimalizovanie hmotnosti dosky redukovan m hr bky
Minimalizovanie hmotnosti doskyredukovaním hrúbky

  • odstraňovanie elementov

  • redukciou hrúbky menej účinných elementov

  • definovanie koeficientu citlivosti na určenie elementov

    • s redukovanou hrúbkou


Mnohon sobn obmedzenie priehybu
Mnohonásobné obmedzenie priehybu

  • MKP – pre statickú analýzu v modernom inžinierskom procese

  • KuP (1)

  • Ak hrúbka i-tého elementu je redukovaná zo starej hrúbky h na nasledujúcu menšiu hrúbku (h - h). Zmeny v matici tuhosti konštrukcie 

  • KKiKih-h- Kih ) (2)

    kde Kih ) – matica tuhosti prvku pôvodnej hrúbky

    Kih-h - matica tuhosti toho istého prvku pri redukovanej hrúbke


  • Pre niektoré konštrukcie sa vyžaduje, že premiestnenie v niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

  • uj uj* (j = 1, m) (3)

    kde m- celkové množstvo predpísaných priehybov

  • Veľmi jednoduchý spôsob je použitie váhového priemeru očakávaných zmien priehybov s obmedzením v dôsledku redukcie hrúbky elementov

    (4)

  • Koeficient citlivosti  ij |-ui jT K iu i (5)

  • Koeficient  je pomer aktuálneho priehybu k obmedzujúcemu priehybu v danom bode

    (6)


Optimaliza n postup
Optimalizačný postup niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

  • Rozdelenie konštrukcie na konečný počet elementov

  • Riešenie statických rovníc rovnováhy (1) pre zadané zaťaženie P a virtuálne jednotkové zaťaženie odpovedajúce všetkým obmedzeniam premiestnení,

  • Výpočet koeficientu citlivosti (6) a váhového priemeru (4) pre každý element

  • Redukcia hrúbok elementov, ktoré majú najnižšiu hodnotu váhového priemeru

  • Opakovanie krokov 2-4, kým nie je porušená platnosť nerovnosti uj  uj*

    Množstvo elementov prislúchajúcich redukcii hrúbky je určené dĺžkou kroku zmeny hrúbky h a predpísaným stupňom redukcie (PSR), ktorý definuje množstvo (objemu alebo hmotnosti) materiálu, ktoré môže byť odstránené v každej iterácií k celkovému počiatočnému množstvu materiálu. Typická hodnota pre PSR je 1%.


Pr klad

A niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

B

C

P

P

P

  • Rozmery: 4 x 2 m

  • Singulárna sila: P = 20 k N

  • Youngov modul pružnosti: E = 30 GPa

  • Poissonovo číslo: = 0,2

  • h0 : 0,2 m

  • hmin: 0,1 m

  • w0 : 2,22 mm

  • wmax: 3,00 mm

Príklad

  • P = 20 kN


Polovica dosky v d sledku symetrie

Body optimalizačného postupu niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

Polovica dosky – v dôsledku symetrie

w1max =3,00 mm

w2max =3,00 mm

Rozdelenie konštrukcie na konečný počet elementov


A r ie enie statick ch rovn c rovnov hy k u p pre zadan za a enie p
A. niekoľkých bodoch bude do predpísaného limituRiešenie statických rovníc rovnováhyKuPpre zadané zaťaženie P

P = 20 kN

u i  i =1, 800 prvkov

u1

u2

P = 20 kN

P = 10 kN


1 niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

B. Riešenie rovníc rovnováhy KujPpre virtuálne 1 zaťaženie odpovedajúce všetkým obmedzeniam premiestnení (priehybu)

1

u i1

u i2

 i1 |-u i1TK iu i

 i2 |-u i2TK iu i

Výpočet koeficientu citlivosti pre každý element i


Výpočet niekoľkých bodoch bude do predpísaného limituváhového priemerukoeficientu citlivosti očakávaných zmien priehybov v dôsledku redukcie hrúbky elementov.

i = 1 - 800 prvkov

m = 2 počet obmedzujúcich podmienok

 i1 |-u i1TK iu i

 i2 |-u i2TK iu i

  • koeficient citlivosti indukuje vplyv redukcie hrúbky elementu na u i

K iK ih-h - K ih )


Redukcia hr bky elementu s najni m slom v hov ho priemeru koeficientu citlivosti
Redukcia hrúbky elementu niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu s najnižším číslom váhového priemeru koeficientu citlivosti.

Množstvo elementov prislúchajúcich redukcii hrúbky je určené:

  • dĺžkou kroku zmeny hrúbky h

  • predpísaným stupňom redukcie (PSR),

    ktorý definuje množstvo objemu materiálu, ktoré môže byť

    odstránené v každej iterácii k celkovémupočiatočnémuh = 0,05

    množstvu materiálu.

  • Typická hodnota pre PSR je 1%.

    Ak h = 0,1m → 16 elementov znižuje hrúbku

  • Iteračný krok h = 0,1

  • 152,154,156,158,160

  • 112,114,116,118,120,

  • 74, 76, 78

  • 34, 36, 38,


Opakovanie krokov 2 4
Opakovanie krokov 2-4 niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

kým nie je porušená platnosť nerovnosti

u j  u j*

  • w j* = wjmax j = 2 - počet obmedz. podmienok


Typol gia 2 hr bok
Typológia 2 hrúbok niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

h = 0,1m

h1 = 0,2m

h2 = 0,1m

  • Objem: 81 % 19-iter.

  • Objem: 79 % 21-iter.

  • V = 79 % V0

    h = 0,1 m

    w121 =2,96 mm

    1

    w121 = 2,965 mm< w1max=3,00mm


    Typol gia 3 v sledn ch hr bok
    Typológia 3 výsledných hrúbok niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

    h = 0,05m

    w119 =2,9415 mm

    h0 = 0,20m

    h1 = 0,15m

    h2 = 0,10m

    V = 81% V0

    h = 0,1 m

    w121 =2,96 mm

    1

    w119< w1max w1max=3,00mm


    Typol gia 5 a 6 v sledn ch hr bok
    Typológia 5 a 6 výsledných hrúbok niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

    h = 0,025m 82 % V0

    w118 =2,975 mm

    h = 0,02 m 83% V0

    w117 =2,9244 mm

    w1< w1max w1max=3,00mm


    Typol gia 11 hr bok
    Typológia 11 hrúbok niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

    h = 0,01m

    w116 =2,9306 mm

    h0 = 0,2 m

    h min = 0,1m

    V = 84% V0

    1

    w116< w1max w1max=3,00mm


    Hist ria zmeny priehybu v bode 1
    História zmeny priehybu v bode 1 niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

    • PSR = 1%,

    • w0: 2,22 mm

    • wmax: 3,00 mm


    Z ver
    Záver niekoľkých bodoch bude do predpísaného limitu

    • Z prezentovaných obrázkov je vidieť, že od zvolených hodnôt Δh závisí, koľko hrúbok dostaneme.

    • Ak Δh malé, priebeh hrúbok je už skoro spojitý (11 hrúbok).

    • V prípade voľby hrubého kroku Δh = 10 cm je potrebných 21 iterácii na dosiahnutie konečného obmedzenia (16 prvkov).

    • Pre jemnejší krok Δh = 1 cm je potrebných už iba 16 iteračných krokov (160 prvkov).

    • Je to ovplyvnené tým, že pri malom kroku väčší počet prvkov mení hrúbku, hoci pri každej úlohe, iba 1% z pôvodného objemu môže byť zredukované. Pri Δh = 2 cm 80 prvkov redukuje hrúbku v jednom iteračnom kroku.


    ad