Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo kwadratowej piotr g recki
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 23

Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo-kwadratowej Piotr Górecki PowerPoint PPT Presentation


  • 85 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo-kwadratowej Piotr Górecki. Opiekun: dr inż. Maciej Ławryńczuk Instytut Automatyki i Inżynierii Oprogramowania. Plan prezentacji. Teoria sformułowanie zadania optymalizacji wprowadzenie do sieci neuronowych

Download Presentation

Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo-kwadratowej Piotr Górecki

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo kwadratowej piotr g recki

Wykorzystanie sieci neuronowych do optymalizacji liniowej i liniowo-kwadratowej Piotr Górecki

Opiekun: dr inż. Maciej Ławryńczuk

Instytut Automatyki i Inżynierii Oprogramowania


Plan prezentacji

Plan prezentacji

  • Teoria

    • sformułowanie zadania optymalizacji

    • wprowadzenie do sieci neuronowych

  • Praca inżynierska

    • kształt pracy

    • elementy innowacyjności i możliwości rozwoju

    • dotychczasowe osiągnięcia

  • Podsumowanie

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Zadanie optymalizacji kwadratowej

Zadanie optymalizacji kwadratowej

minimalizuj:

przy ograniczeniach:

Q – macierz dodatnio półokreślona (warunek wypukłości)

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Sieci neuronowe teoria

Sieci neuronowe - teoria

  • sieć neuronowa – struktura potrafiącą odbierać docierające sygnały i przetwarzać je na użyteczną informację

  • neuron – element sieci, wykonujący pewne przekształcenie na swoich sygnałach wejściowych

  • funkcja energetyczna sieci – malejąca w czasie funkcja związana ze stanami neuronów (ich wartościami na wyjściach)

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Sieci neuronowe teoria1

Sieci neuronowe - teoria

  • Zastosowania sieci neuronowych

    • rozpoznawanie wzorców (znaków, sygnałów mowy...)

    • klasyfikowanie obiektów

    • aproksymowanie wartości funkcji

    • synteza mowy

    • diagnostyka medyczna

    • optymalizacja

Sieci neuronowe do optymalizacji NIE są sieciami uczącymi się!

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Sieci neuronowe teoria2

Sieci neuronowe - teoria

Opis sieci neuronowej

  • stan pojedynczego neuronu – rozwiązanie pewnego równania różniczkowego

  • opis sieci – wektorowo-macierzowe równanie różniczkowe

  • możliwość realizacji analogowej (obwód elektryczny)

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Sieci neuronowe optymalizacja

Sieci neuronowe - optymalizacja

  • Wykorzystanie zadania dualnego

  • Warunki KKT (zbieżność)

  • Sformułowanie równania stanu i wyjścia (przykład)

    • równanie stanu:

    • równanie wyjścia:

      gdzie:

      g(.) – funkcja nasycenia

min

p. o.

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Sieci neuronowe optymalizacja1

Sieci neuronowe - optymalizacja

  • równanie stanu:

  • równanie wyjścia:

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Kszta t pracy

Kształt pracy

  • Omówienie struktury wybranych sieci

    • analiza zbieżności, wyprowadzenie wzorów

    • badanie złożoności

  • Zadanie teoretyczne

    • symulacja Simulink

  • Praktyczne zadanie wielowymiarowe (namiot)

    • symulacja Matlab (solverode45)

  • Zadanie sterowania predykcyjnego

    • sieć jako moduł minimalizujący algorytmu DMC

  • Idea realizacji analogowej

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Innowacyjno

Innowacyjność

  • Synteza i porównanie wybranych sieci

    • złożoność

    • dokładność

    • szybkość działania

  • Propozycja realizacji sieci, jako elementów obwodu elektrycznego

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Dotychczasowe dokonania

Dotychczasowe dokonania

  • Porównanie wybranych trzech sieci neuronowych

    • analiza liczby elementów, w zależności od wyboru sieci

  • Realizacja wybranych sieci w Simulinku

    • proste zadanie akademickie

  • Realizacja wybranych sieci w Matlabie

    • praktyczne zadanie wielowymiarowe (large-scale)

  • Zastosowanie SN w algorytmie DMC

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Wst pna analiza wybranych sieci

Wstępna analiza wybranych sieci

  • Liczba elementów realizacji analogowej

    n- liczba zmiennych decyzyjnych

    m- liczbę ograniczeń równościowych

    p- liczba ograniczeń nierównościowych

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Przyk ad akademicki

Przykład akademicki

min

p. o.

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Przyk ad akademicki1

Przykład akademicki

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Wielowymiarowe zadanie praktyczne

Wielowymiarowe zadanie praktyczne

  • Podstawa w kształcie kwadratu (30x30)

  • 5 pali (centralny najwyższy)

  • Elastyczne płótno

  • Ograniczenia (wysokość pali)

  • Funkcja jakości (kształt)

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Wielowymiarowe zadanie praktyczne1

Wielowymiarowe zadanie praktyczne

Sposób rozwiązania

  • rozwiązanie równania różniczkowego

    du=@(t, u)(-E*MET*u+satur(((E*MET-eye(900))*u+E*s), low)...

    - E*s)*10^7;

    [t,u] = ode45(du, tspan, u0);

  • wybór zmiennych stanu, dla końcowego

    przedziału czasowego

  • wyliczenie zmiennych decyzyjnych

    x = MET * uk' +s;

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Zadanie sterowania predykcyjnego

Zadanie sterowania predykcyjnego

  • Wybór algorytmu – DMC

    • algorytm w wersji numerycznej z ograniczeniami

p. o.

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Zadanie sterowania predykcyjnego1

Zadanie sterowania predykcyjnego

  • Najważniejsze parametry dobranego

    regulatora predykcyjnego

    D = 160 – horyzont dynamiki

    Np = 20 – horyzont predykcji

    Ns = 5 – horyzont sterowania

    T = 0.5 – okres próbkowania

  • Transmitancja modelu

  • Optymalizacja przy użyciu SN w każdej iteracji pętli głównej algorytmu DMC

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Zadanie sterowania predykcyjnego2

Zadanie sterowania predykcyjnego

  • Wyniki symulacji

    • obiekt bez zakłócenia

      niemierzalnego

      (dla QP oraz SN)

    • obiekt z mierzalnym

      zakłóceniem w chwili

      k = 60

      (dla QP oraz SN)

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Realizacja analogowa w planach

Realizacja analogowa (w planach)

  • Realizacja sieci neuronowej, jako połączenia elementów obwodu elektrycznego

    • wzmacniacze operacyjne

    • rezystory

    • kondensatory

    • diody

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Podsumowanie

Podsumowanie

  • Wprowadzenie teoretyczne

    • zagadnienie optymalizacji kwadratowej

    • sieci neuronowe w optymalizacji

  • Kształt pracy dyplomowej

    • cele

    • innowacyjność

  • Osiągnięcia

    • synteza i porównanie wybranych sieci

    • realizacja zadania akademickiego – Simulink

    • zasymulowanie zadania praktycznego

    • sprzężenie SN z algorytmem DMC

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Dzi kuj za uwag

dziękuję za uwagę

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


Dzi kuj za uwag1

dziękuję za uwagę

Piotr Górecki - Sieci neuronowe w problemach optymalizacji


  • Login