《 数据结构 》

1. 《数据结构》 第十章 内部排序

2. 第十章 内部排序 • 10.1 概述 • 10.2 插入排序（知识点一） 10.2.1 直接插入排序 10.2.2 其它插入排序 10.2.3 希尔排序 • 10.3 快速排序（知识点二） • 10.4 选择排序 10.4.1 简单选择排序 10.4.3 堆排序 • 10.5 归并排序（知识点三） • 10.6 基数排序 • 10.6.1 多关键字的排序 • 10.6.2 链式基数排序 • 10.7 各种内部排序方法的比较讨论

3. 10.1 概 述 一、排序的定义 二、内部排序和外部排序 三、内部排序方法的分类

4. 一、排序的定义 什么是排序？ 排序是计算机内经常进行的一种操作，其目的是将一组“无序”的记录序列调整为“有序”的记录序列。 例1：将下列关键字序列 {52, 49, 80, 36, 14, 58, 61, 23, 97, 75} 调整为 {14, 23, 36, 49, 52, 58, 61 ,75, 80, 97}

5. 一般情况下， 假设含n个记录的序列为{ R1, R2, …， Rn } 其相应的关键字序列为 { K1, K2, …，Kn } 这些关键字相互之间可以进行比较，即在 它们之间存在着这样一个关系 ： Kp1≤Kp2≤…≤Kpn 按此固有关系将上式记录序列重新排列为 { Rp1, Rp2,…，Rpn } 的操作称作排序。

6. 二、内部排序和外部排序 　若整个排序过程不需要访问外存便能完成，则称此类排序问题为内部排序； 反之，若参加排序的记录数量很大， 整个序列的排序过程不可能在内存中 完成，则称此类排序问题为外部排序。

7. 三、内部排序方法的分类 内部排序的过程是一个逐步扩大 记录的有序序列长度的过程。 有序序列区 无 序 序 列 区 经过一趟排序 有序序列区 无 序 序 列 区

8. 基于不同的“扩大” 有序序列长度的方法，内部排序方法大致可分下列几种类型： 1、 插入类 2、 交换类 3、 选择类 4、 归并类 5、 其它方法

9. 1、 插入类 将无序子序列中的一个或几个记录“插入”到有序序列中，从而增加记录的有序子序列的长度。

10. 2、 交换类 通过“交换”无序序列中的记录从而得到其中关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。

11. 3、 选择类 从记录的无序子序列中“选择”关键字最小或最大的记录，并将它加入到有序子序列中，以此方法增加记录的有序子序列的长度。

12. 4、 归并类 通过“归并”两个或两个以上的记录有序子序列，逐步增加记录有序序列的长度。 5、 其它方法

13. 10. 2 插 入 排 序（知识点一） 1、直接插入排序（基于顺序查找） 2、折半插入排序（基于折半查找） 3、表插入排序 （基于链表存储） 4、希尔排序 （基于逐趟缩小增量）

14. 一趟直接插入排序的基本思想： 有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n] R[i] 有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n] 1．在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置， R[1..j].key  R[i].key < R[j+1..i-1].key；

15. 一趟直接插入排序的基本思想-(1) 有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n] R[i] 有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n] 2．将R[j+1..i-1]中的所有记录均后移 一个位置；

16. 一趟直接插入排序的基本思想-(2) 有序序列R[1..i-1] 无序序列 R[i..n] R[i] 有序序列R[1..i] 无序序列 R[i+1..n] 3．将R[i] 插入(复制)到R[j+1]的位置上。

17. 实现“一趟插入排序”可分三步进行： 1．在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置， R[1..j].key  R[i].key < R[j+1..i-1].key； 2．将R[j+1..i-1]中的所有记录均后移 一个位置； 3．将R[i] 插入(复制)到R[j+1]的位置上。

18. 小改进 大改进 不同的具体实现方法导致不同的算法描述 直接插入排序（基于顺序查找） 折半插入排序（基于折半查找） 表插入排序（基于链表存储） 希尔排序（基于逐趟缩小增量）

19. 1、直接插入排序（基于顺序查找） 利用 “顺序查找”实现 “在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”

20. 算法的实现要点： （1）从R[i-1]起向前进行顺序查找,监视哨设置在R[0]； R[0] R[i] j j=i-1 插入位置 R[0] = R[i]; // 设置“哨兵” for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j); // 从后往前找 循环结束表明R[i]的插入位置为 j +1

21. （2）对于在查找过程中找到的那些关键字不小于R[i].key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动；（2）对于在查找过程中找到的那些关键字不小于R[i].key的记录，并在查找的同时实现记录向后移动； for (j=i-1; R[0].key<R[j].key; --j); R[j+1] = R[j] 插入位置 R[0] R[i] j j= i-1 （3）上述循环结束后可以直接进行“插入”

22. （4）令 i = 2，3，…, n, 实现整个序列的排序。 for ( i=2; i<=n; ++i ) if (R[i].key<R[i-1].key) {在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置; 插入R[i] ; }

23. 例：序列为 {49， 38， 65，97，76，13，27，49} {(49)，38，65，97，76，13，27，49} i=2 {(38，49)，65，97，76，13，27，49} i=3 {(38，49，65)，97，76，13，27，49} i=4 {(38，49，65，97)，76，13，27，49} i=5 {(38，49，65，76，97)，13，27，49} i=6 {(13，38，49，65，76，97)，27，49} i=7 {(13，27，38，49，65，76，97)，49} i=8 {(13，27，38，49，49，65，76，97)}

24. 算法10.1 P265,对顺序表L作直接插入排序。 void InsertSort(SqList &L) { int i, j; // 升序排序 for( i = 2; i <= L.length; ++i) if (L.r[i].key < L.r[i-1].key ) { L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵 for(j = i-1; L.r[0].key < L.r[j].key; --j) L.r[j+1]=L.r[j]; // 记录后移 L.r[j+1] =L.r[0]; // 插入到正确位置 print L ; // 打印线性表 } } //InsertSort

25. 内部排序的时间分析： 实现内部排序的基本操作有两个： （1）“比较”序列中两个关键字的大小； （2）“移动”记录。

26. 对于直接插入排序： 最好的情况（关键字在记录序列中顺序有序）： “移动”的次数：0 “比较”的次数： 最坏的情况（关键字在记录序列中逆序有序）： “移动”的次数： “比较”的次数： 若待排序列是随机的，则直接插入排序的时间复杂度为O(n2)

27. 2、折半插入排序（基于折半查找） 因为 R[1..i-1] 是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。

28. 例: 插入 位置 i 14 36 49 52 58 61 80 23 97 75 L.r low high high high low m m m 14 36 49 52 58 61 80 23 36 49 52 58 61 23 97 75 80

29. 插入 位置 例如: i L.r 14 36 49 52 80 58 61 23 97 75 high high low low low m m 插入 位置 m 再如: i 14 36 49 52 58 61 80 23 97 75 L.r low high high high low m m m 14 36 49 52 58 61 80 23 36 49 52 58 61 23 97 75 80

30. 算法10.2 P267 对顺序表L作折半插入排序-(1) void BInsertSort(SqList &L) { int i,j,m,low,high; for(i = 2; i <= L.length; ++i) {L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0] low = 1; high = i-1; // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置 while(low <= high)

31. 算法10.2 P267 对顺序表L作折半插入排序-(2) { m = (low + high) / 2; // 折半 if(L.r[0].key <L.r[m].key) high = m-1; // 小于插入点在低半区 else low = m + 1; // 其他插入点在高半区 } for (j = i-1;j >= high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移 L.r[high+1] =L.r[0]; // 插入 print(*L); } }

32. 算法分析 折半插入排序只能减少排序过程中关键字比较的时间，并不能减少记录移动的时间，因此折半插入排序的时间复杂度仍为O(n )。 2

33. 3、表插入排序 （基于链表存储） 为了减少在排序过程中进行的 “移动”记录的操作，必须改变排序过程中采用的存储结构。利用静态链表进行排序，并在排序完成之后，一次性地调整各个记录相互之间的位置，即将每个记录都调整到它们所应该在的位置上。

34. 静态链表类型说明如下： #define SIZE 100 //静态链表容量 typedef struct { RcdType rc; //记录项 int next； //指针项 }SLNode； //表结点类型 typedef struct{ SLNode r[SIZE]; //0号单元为表头结点 int length； //链表当前长度 }SLinkListType； //静态链表类型

35. j=0 k=3 23 68 45 0 1 3 2 for ( j=0, k = SL[0].next;SL[i].key>= SL[k].key ; j=k, k=SL[k].next ); { SL[j].next = i; SL[i].next = k; } K指向当前关键字最小的位置；j指向K的前驱；i指向要插入的值。

36. i=4 插入37之前 37 j=3 k=2 23 68 45 0 1 3 2 for ( j=0, k = SL[0].next;SL[i].key>= SL[k].key ; j=k, k=SL[k].next ); { SL[j].next = i; SL[i].next = k; } //插入操作

37. SL[i].next i=4 2 37 k=2 j=3 4 2 23 45 1 4 2 { SL[j].next = i; SL[i].next = k; } //将“37”即i结点插入到“23”j和“45”k之间；

38. void LInsertionSort (Elem SL[ ]， int n){ // 对记录序列SL[1..n]作表插入排序 SL[0].key = MAXINT ; SL[0].next = 1; SL[1].next = 0; for ( i=2; i<=n; ++i ) for ( j=0, k = SL[0].next;SL[k].key<= SL[i].key ; j=k, k=SL[k].next ); { SL[j].next = i; SL[i].next = k;} // 结点i插入在结点j和结点k之间 }// LinsertionSort

39. 如何在排序之后调整记录序列？ 算法中使用了三个指针： 其中：p指示第i个记录的当前位置 i指示第i个记录应在的位置 q指示第i+1个记录的当前位置

40. 0 1 2 3 4 5 初始 0 1 2 3 4 5 i=1 P=4 q=3 0 1 2 3 4 5 i=2 P=3 q=5 0 1 2 3 4 5 q=2 i=3 P=5

41. 0 1 2 3 4 5 i=3 P=5 q=2 0 1 2 3 4 5 i=4 P=2 q=1 0 1 2 3 4 5 i=5 P=1 q=0

42. void Arrange ( Elem SL[ ], int n ) { p = SL[0].next; // p指示第一个记录的当前位置 for ( i=1; i<n; ++i ) { while (p<i) p = SL[p].next; q = SL[p].next; // q指示尚未调整的表尾 if ( p!= i ) { SL[p]←→SL[i]; // 交换记录,使第i个记录到位 SL[i].next = p; // 指向被移走的记录 } p = q; // p指示尚未调整的表尾， // 为找第i+1个记录作准备 } } // Arrange

43. 四、希尔排序（又称缩小增量排序） 1959年由D.L. Shell提出，又称缩小增量排序. (Diminishing-increment sort)

44. 基本思想：将整个待排序记录分割成若干个子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，对全体记录进行直接插入排序。基本思想：将整个待排序记录分割成若干个子序列，在子序列内分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，对全体记录进行直接插入排序。 • 需解决的关键问题? • （1）应如何分割待排序记录，才能保证整个序列逐步向基本有序发展？ • （2）子序列内如何进行直接插入排序？

45. 分割待排序记录的目的? • 1. 减少待排序记录个数； • 2. 使整个序列向基本有序发展。基本有序：例如{1, 2, 8, 4, 5, 6, 7, 3, 9}；局部有序：例如{6, 7, 8, 9, 1, 2, 3, 4, 5}。局部有序不能提高直接插入排序算法的时间性能。 • 启示? • 子序列的构成不能是简单地“逐段分割”，而是将相距某个“增量”的记录组成一个子序列。

46. 13 08 30 40 25 49 25* 16 21 d = 4 40 49 30 13 21 08 25* 16 25 d = 2 40 49 30 13 21 08 25* 16 25 49 40 30 08 21 13 25* 16 25 49 d = 1 40 30 08 21 13 25* 16 25 49 30 40 08 13 16 21 25* 25 希尔插入排序过程示例 1 2 3 4 5 6 7 8 9 初始序列 08 30 40 25 49 25* 16 21 13

47. 问题1：应如何分割待排序记录？ • 解决方法： • 将相隔某个“增量”的记录组成一个子序列。 • 增量应如何取？ • 希尔最早提出的方法是d1=n/2，di+1=di/2。 算法描述： for (d=n/2; d>=1; d=d/2) { 以d为增量，进行组内直接插入排序； }

48. 问题2：子序列内如何进行直接插入排序？ 解决方法： (1) 在插入记录r[i]时，自r[i-d]起往前跳跃式（跳跃幅度为d）搜索待插入位置，并且r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当搜索位置＜0，表示插入位置已找到。 (2) 在搜索过程中，记录后移也是跳跃d个位置。 (3) 在整个序列中，前d个记录分别是d个子序列中的第一个记录，所以从第d+1个记录开始进行插入。

49. 将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。将记录序列分成若干子序列，分别对每个子序列进行插入排序。 例如：将 n 个记录分成 d 个子序列： { R[1]，R[1+d]，R[1+2d]，…，R[1+kd] } { R[2]，R[2+d]，R[2+2d]，…，R[2+kd] } … { R[d]，R[2d]，R[3d]，…，R[kd]，R[(k+1)d] } 其中，d称为增量，它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小，直至最后一趟排序减为 1。

50. 技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。技巧：子序列的构成不是简单地“逐段分割”，而是将相隔某个增量dk的记录组成一个子序列,让增量dk逐趟缩短（例如依次取5,3,1），直到dk＝1为止。 优点：让关键字值小的元素能很快前移；关键字值大的元素能很快后移，且序列若基本有序时，再用直接插入排序处理，时间效率会高很多。 算法复杂度：O(n ) 3/2