Chapter IV
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Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum PowerPoint PPT Presentation


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Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum. 4.1 冲量与动量定理 Impulse and momentum theorem. 4.2 动量守恒定理 Theorem of conservation of momentum. * 火箭飞行原理. * 质心 Center of Mass. * 质心运动定理. 4.3 质点的角动量 Angular momentum of a particle. 4.4 角动量守恒定律 Conservation law of angular momentum.

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Chapter IV 动量与角动量 Momentum and Angular Momentum

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Presentation Transcript


Chapter IV 动量与角动量

Momentum and Angular Momentum

4.1 冲量与动量定理

Impulse and momentum theorem

4.2 动量守恒定理

Theorem of conservation of momentum

* 火箭飞行原理

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* 质心 Center of Mass

* 质心运动定理

4.3 质点的角动量

Angular momentum of a particle

4.4 角动量守恒定律

Conservation law of angular momentum

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我国舰艇上发射远程导弹实验

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4.1 冲量与动量定理

momentum

According to Newton’s Law

We define a quantity: 冲量Impulse

I=FΔt to express the accumlation of forces over the time 力的时间积累

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过程量

Quantity of process

F 合外力 is a joint external force

状态量的变化量

The change of quantity of state

冲力F: impulsive force

This is called impulse-momentum theorem

An impulse is a force applied over time

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说明:for a continue action

F

Integral

form

t

平均冲量

Average

impulse

平均冲力

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分量形式 components form

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Ex1.小球质量0.1kg,初速度为

击中目标后速度为

打击时间0.0005s, 求小球受到的冲量和平均冲力。

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y

x

o

Ex2:4.1 一质量m=140g的垒球以v=40m/s的速率沿水平方向飞向击球手,被击后它以相同的速率沿=60º的仰角飞出,求垒球受棒平均打击力。设球、棒接触时间为Δt=1.2ms.

  • solution

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F

F(max)

t

O

0.019s

例 一篮球质量0.58kg,从2.0m高度下落,到达地面后,以同样

速率反弹,接触时间仅0.019s.

求 对地平均冲力?

解 篮球到达地面的速率

对地平均冲力

相当于 40kg 重物所受重力!

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例: 质量为 m 的匀质链条,全长为 L,

开始时,下端与地面的距离为 h , 当链

条自由下落在地面上时

m

L

求:链条下落在地面上的长度为 l ( l<L )时,地面所受的力?

所受链条的作用力?

h

解 设

dm

链条在此时的速度

根据动量定理

地面受力

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4.1.2 Momentum theorem

of group particles

F3

F2

F1

内力总是成对出现,对时间累积为零。

即内力的冲量和为零。

Internal force

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合外力的冲量等于质点组动量的变化量

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Ex.4-6

a粒子,质量m,初速v1,末速v2; 氧核,M,初速0,末速V。求轰击后速度的大小和方向。

v2

q

v1

b

V

y方向

0=mv2sinq-MVsinb

x方向

mv1=mv2cosq+MVcosb

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Ex4.3 一辆装煤车以v=3m/s的速率从煤斗下面经过, 每秒中落入车厢的煤为Δm=500kg。如果车厢速率不变,应使用多大的牵引力拉车厢?(忽略摩擦)

dm

v

F

m

x

Solution:

t时刻: mv+dm•0=mv

t+Δt时刻:mv+dm•v=(m+dm)v

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冲量

- = F Dt

x:

(m+Dm)v

mv

F =vDm/Dt

=3×500 N

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4.2 动量守恒定律

Conservation law of momentum

Newton’s Law

namely:

合外力为零时,系统动量守恒.

内力不改变总体状态!!

宇宙中最重要的基本规律之一,适用于任何物理系统。

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标量(分量)式为(3.10)

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一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2,子弹穿过两木块的时间各为t1,  t2,设子弹在木块中所受的阻力为恒力F

求: 子弹穿过后, 两木块各以多大速度运动

子弹穿过第一木块时,两木块速度相同,均为v1

子弹穿过第二木块后,第二木块速度变为v2

解得

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Ex4.水银小球m竖直落在水平桌上,分成质量相同的三份,沿桌面运动,其中两等分的速度分别为v1和v2,且相互垂直地散开.试求第三等分的速度大小和方向。

XY面系统动量守恒

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x人地

x车地

Ex5.水平光滑铁轨上有一小车M,长l, 车端站有一人m,人和车原都不动。现人从车的一端走到另一端。问人和车各移动多少距离?

分析:

动量守恒

+相对运动

x车地+x人地=l

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Sol:

以地为参考系

mv人地 - MV车地= 0

m v人地 dt = M V车地 dt

m x人地=M x车地

x人地 + x车地 = l

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4.6 角动量(动量矩)Angular momentum (moment of momentum)

定义力矩

moment

定义角动量

Angular momentum

质点的角动量 对于惯性参照系中确定的点

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Newton’s Law

合外力矩等于角动量

对时间的变化率

质点动量矩

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M

o

r

Fsina

o

F

a

r

F

rsina

1、力矩意义(在转动中)

相对确定的点o

r 是 质点与o 的连线

叉乘意义:垂直投影有效

表示F和r 投影到相互垂直方向

方向垂直于r,F相交的平面

意义:右手定则:顺时针转动

逆时针转动

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L

r

o

p

mv

q

mvsinq

r

o

2、角动量意义(在转动中 in rotating)

L方向垂直于r,F相交的平面

意义:右手定则:顺时针转向上

逆时针转向下

p= mv 为动量,

o为惯性参照系中确定的点,

r为o到质点的矢径,

q为p与r的夹角

意义:相当于绕O作圆周运动

的角动量(动量矩)

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4.7 角动量守恒定律

大小

合外力矩为零时,质点动量矩为恒量。

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o

r

v

q

r0

表示F 平行r (过 o点)

没有转动!!

可能性1、 S F = 0 ;

2、 sina=0

Ex3-15、作匀速直线运动的质点对任一固定

点的角动量保持不变。

L=m r v sinq

= mvr0=C

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F

v

q

r

Ex6、开普勒第二定律:行星对太阳的矢径

在相同的时间内扫过同样的面积

(万有引力在矢径方向上)

太阳是固定点,行星是质点

在相同Dt扫过面积相同

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r

d

mv

4.16 一质量2200kg的汽车以60km/h的速度沿一平直公路开行。求汽车对公路一侧距公路50m的一点的角动量是多大?对公路上任一点的角动量又是多大?

O是定轴

O’是定轴, L=0

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m1

m3

m2

Ex7:O是定轴在杆a中点,m3以速度v0射入m2点并一起转动。 m1 =m2 =m3

求角速度w=?

Sol: 根据角动量守恒L始= L末

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4.20 用绳系一小球使之在光滑的水平面上做圆周运动,圆半径为r0,速率为v0。今缓慢地拉下绳的另一端,使圆半径缩至 r时,小球的速率v为多大?

M=0

L前= L后=C

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本章重点:

一、冲量定理(牛顿定律):

二、动量守恒(无外力)内力合冲量恒等于零

合外力为零,动量不变

三、质点的角动量

一 般在转动问题中考虑

a为 r和 F的夹角

q为 r 和 v 的夹角

圆周运动 L=m v r

顺时针转为正逆时针转为负

四、角动量守恒 合外力矩为零,角动量不变

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Assignments:P107 4-2;4-11;4-17

End of Chapter IV

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