Progressões
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Progressões Aritméticas. n 1 2 3 4 5 6. d n 50 60 70 80 90 100. Progressões Aritméticas.

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Progressões Aritméticas

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Presentation Transcript


Progress es aritm ticas

Progressões

Aritméticas


Progress es aritm ticas

n 1 2 3 4 5 6

dn 50 60 70 80 90 100

Progressões Aritméticas

A Catarina resolveu fazer economias. Na primeira semana pôs 50 Euros no mealheiro e decidiu que em cada semana poria mais 10 euros que na semana anterior.

Designando por n o número de semanas e por dno dinheiro que a Catarina põe no mealheiro temos, por exemplo:


Progress es aritm ticas

Progressões Aritméticas

A sucessão que dá o dinheiro que a Catarina põe no mealheiro é de um tipo especial. A diferença entre o termo seguinte e o anterior é sempre a mesma: 10

Uma sucessão deste tipo chama-se progressão aritmética.

A diferença constante entre dois termos consecutivos é a razão da progressão. Neste caso r=10.


Progress es aritm ticas

n 1 2 3 4 5 6

dn 50 60 70 80 90 100

Progressões Aritméticas

É possível encontrar o termo geral para esta progressão aritmética?

O termo geral é:

Ou simplificando a expressão:


Progress es aritm ticas

Progressões Aritméticas

Se for conhecido o primeiro termo e a razão, o termo geral de uma progressão aritmética un obtém-se da seguinte forma:

Por exemplo, ao fim de 12 semanas, a Catarina tem de pôr no mealheiro 160 Euros.


Progress es aritm ticas

n 1 2 3 4 5 6

dn 50 60 70 80 90 100

Progressões Aritméticas

Um questão se coloca! Qual a quantia guardada no mealheiro ao fim de determinado tempo. Vejamos, por exemplo, para 6 semanas:

Ao fim de 6 semanas a quantia pode ser dada por:


Progress es aritm ticas

n 1 2 3 4 5 67

dn 50 60 70 80 90 100 110

Progressões Aritméticas

Para 7 semanas:

Ao fim de 7 semanas a quantia pode ser dada por:


Progress es aritm ticas

Progressões Aritméticas

A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética uné igual à média do primeiro (u1) com o último (un), a multiplicar pelo número de termos:


Progress es aritm ticas

Progressões Aritméticas

Qual o montante guardado no mealheiro ao fim de 2 anos?

O montante pedido é dado por:

Ao fim de dois anos terá no mealheiro 58760 Euros.


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