1 / 18

1. feladat

1. feladat. Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában, rá merőlegesen támasztják alá egy gerendával. Milyen hosszú legyen a g gerenda?. A gerenda egyenesének egyenlete:. 2. feladat.

caesar-mcclure
Download Presentation

1. feladat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 1. feladat Az ábrán egy épülő ház tetőszerkezetét látjuk. A „mester” szerint ez akkor lesz a legstabilabb, ha a „ferde” CD nyeregtetőt annak F felezőpontjában, rá merőlegesen támasztják alá egy gerendával. Milyen hosszú legyen a g gerenda?

  2. A gerenda egyenesének egyenlete:

  3. 2. feladat Egy térképhez rögzített koordináta-rendszerben az A és B falvak koordinátái A(0; 7), B(6; 5). Az országút egyenlete: Hová helyezzék a buszmegállót az országúton, hogy az a két falutól egyenlő távolságra legyen ?

  4. AB felezőmerőlegesének egyenlete:

  5. 3. feladat Az ABCD négyzet BC oldalának B-hez közelebbi harmadoló pontja H. A CD oldal C-n túli meg-hosszabbításán legyen E pont, melyre CE egyenlő a négyzet oldalának a felével. Igazoljuk, hogy a BE és AH egyenesek M metszéspontja illeszke-dik a négyzet köré ír-ható körére!

  6. Az AM egyenes egyenlete: A BE egyenes egyenlete:

  7. ?

  8. 4. feladat Készítsünk virágot ! Legyen A halmaz a sík azon P(x; y) pontjainak a halmaza, mely pontokra A B halmaz a sík azon P(x; y) pontjainak a halmaza, mely pontokra Szemléltesse egy koordinátarendszerben a B \ A halmaz elemeit !

  9. 5. feladat Hány db olyan pozitív egész k szám van, melyre az egyenletű körnek nincs közös pontja az x ten-gellyel, de van közös pontja az y tengellyel ?

  10. A kör x tengellyel alkotott metszéspontjaira: Ha a körnek nincs közös pontja az x tengellyel, akkor ez utóbbi egyenlet diszkriminánsa negatív:

  11. Hasonlóképpen; egyenlet diszkriminánsa nem negatív: Tehát a feltételeknek db egész szám felel meg.

  12. 6. feladat Egy háromszög két csúcsa: A(0; 2), B(-2; 0), a harma-dik csúcsa az egyenletű körön van. Határozza meg a harmadik csúcs koordinátáit úgy, hogy a háromszög területe maximális legyen!

  13. A háromszög területe akkor maximális, ha a hiányzó C csúcsa a legtávolabb van az AB egyenestől. Ezt a pontot az AB-re merőleges, O-n átmenő egyenes metszi ki a körből.

  14. 7. feladat Egy parabola két pontja: A és B. Ezek merőleges vetülete a vezéregyenesen: A* és B*. Igazolja, hogy a fókusz-ponton átmenő, AB-re merőleges egyenes felezi az A*B* szakaszt!

  15. vagy másképpen Ez a vektor a rá merőleges, F-en átmenő egye-nesnek normál-vektora, tehát az egyenes egyen-lete:

  16. A vezéregyenes egyenlete: Tehát a két egyenes metszéspontjára: Ez pedig éppen azt fejezi ki, hogy az F-en át AB-reállított merőleges felezi az A*B* szakaszt.

More Related