Wykład 10
Download
1 / 16

Wykład 10 - PowerPoint PPT Presentation


  • 172 Views
  • Uploaded on

Wykład 10 Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady: adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika I zasada termodynamiki; masa kontrolna i entalpia I zasada termodynamiki dla układów otwartych

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Wykład 10' - cady


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Wykład 10

Entalpia w ujęciu masy kontrolnej; przykłady:adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonegoodwracalne izobaryczne rozprężanie gazunieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika

I zasada termodynamiki; masa kontrolna i entalpia

I zasada termodynamiki dla układów otwartych

Układ otwarty w ujęciu masy kontrolnej

Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej:prawo zachowania masyprawo zachowania energii


Adiabatyczne dławienie gazu dla przepływu ustalonego

zawór

adiabatyczny przepływ przez zawór, proces dławienia gazu p2 < p1

p1, V1, U1 p2, V2, U2

Opór stawiany przez zawór powoduje spadek ciśnienia

Układ (system); pewna ilość gazu (ujęcie masy kontrolnej). Dla naszego przypadku rozpatrujemy układ w następujących dwóch stanach:

stan początkowy – gaz przed zaworem i zaraz postan końcowy – gaz za zaworem i zaraz przed

układ

układ


Konfiguracja równoważna; wydzielamy pewną masę (masę kontrolną), a pozostały gaz zastępujemy tłoczkami

tłoczki

tłoczki

proces adiabatyczny

entalpia

entalpia właściwa (jednostkowa masa) H (J), h (J/kg)

Entalpia

„Przepchnięcie” danej porcji gazu przez zawór odbywa się na koszt energii wewnętrznej tej porcji gazu. W procesie tym zachowana jest wielkość:którą nazywamy entalpią (entalpią właściwą). Wielkość pV to praca przepływu (flow work) lub praca pV.


Interpretacja entalpii: kontrolną),

Licząc całkowitą energię obiektu o objętości V należy uwzględnić, że jego „wytworzenie” wymagało dostarczenia energii na „odepchnięcie” otoczenia. Jeśli ciśnienie p wywierane przez otoczenie na obiekt wynosi p, to praca wykonana na wytworzenie miejsca dla obiektu wyniosła pV. Tak więc całkowita energia obiektu to jego energia wewnętrzna plus ekstra energia pV, którą „odzyskalibyśmy” gdyby obiekt zniknął (skurczył się do zera). Tę całkowitą energię obiektu nazywamy entalpią.

Wniosek

W procesie adiabatycznego dławienia entalpia gazu przed i za zaworem dławiącym jest zachowana. Wykonanie pracy przepływu odbywa się na koszt energii wewnętrznej gazu.


Odwracalne izobaryczne rozprężanie gazu kontrolną),

pomimo „rozprężania” ciśnienie nie spada, bo gaz równocześnie podgrzewamy!

W przemianie izobarycznej dostarczane ciepło powoduje wzrost entalpii gazu; choć ciśnienie jest stałe ale rośnie objętość; zatem rośnie zarówno energia wewnętrzna gazu (rośnie temperatura) jak i człon pV.


Jeśli w przemianie izobarycznej rozprężamy gaz, ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (ΔU) zatem:

gdyż podgrzewanie i rozprężanie gazu zachodzi przy stałym ciśnieniu. n to liczba moli gazu

Mamy zatem:

podobnie jak dla przemiany izochorycznej:

Warto zauważyć, że ponieważ U i H są funkcjami stanu więc zależności te są prawdziwe dla każdej przemiany, pomimo, iż wyprowadzone zostały dla konkretnych przemian; izobarycznej i izochorycznej.


Nieodwracalne napełnianie gazem pustego zbiornika ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (

p0

atmosfera

p0, T0

próżnia

próżnia

układ; gaz, który wypełni zbiornik

zawór

V0

Problem niestacjonarny (nieodwracalny): napełnienie pustego zbiornika gazem z atmosfery. Zbiornik jest izolowany termicznie; nie ma wymiany ciepła z atmosferą. Jaka jest końcowa temperatura gazu w zbiorniku?

gdzie W jest pracą wykonaną przez układ.

gdyż pracę p0V0 wykonało otoczenie (atmosfera) na układzie.


układ w stanie ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (i układ w stanie f

p0, T0

p0, Tf

próżnia

układ; gaz, który wypełni zbiornik

układ; gaz w zbiorniku

p0

V0

Vf

gaz w zbiorniku nie ma wyrazu „pV”

a zatem:

Równanie stanu gazu doskonałego nie wystarczy. Aby znaleźć temperaturę

końcową gazu Tf wykorzystamy:


I zasada termodynamiki; masa kontrolna i entalpia ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (

Dla pewnej masy (kontrolnej) czynnika:

Korzystając z definicji entalpii, po zróżniczkowaniu:

i podstawieniu :

Ponieważ dla przemiany odwracalnej:

brak pracy nieobjętościowej

Ostatecznie mamy: ,

skąd, dla procesów dla których ciśnienia początkowe i końcowesą równe oraz uwzględniając, że entalpia jest funkcją stanu mamy:

entalpia, jako zawartość ciepła

czyli ilość ciepła dostarczonego do układu jest równa zmianie entalpii.


I zasada termodynamiki dla układów otwartych ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (

U2, p2, V2

Wzrost energii wewnętrznej układu jest równy ilości energii wniesionej do układu przez czynnik wpływający i ciepło dodane minus energia usunięta z układu przez czynnik wypływający i praca wykonana przez układ.

Wt

U1, p1, V1

objętość kontrolna

grzejnik

Jeśli kształt objętości kontrolnej (control volume) wybierzemy tak, żeby wpływ i wypływ były prostopadłe do jej powierzchni wówczas wprowadzenie pewnej masy do systemu wymaga wykonania pracy przepływu p1V1 gdzie p1 jest ciśnieniem na wejściu, a V1 jest objętością wprowadzonej masy. Analogicznie wyprowadzenie masy z układu wymaga wykonania przez układ pracy przepływu p2V2. Po uwzględnieniu pracy technicznej (shaft work) Wt, całkowita praca wykonana przez układ będzie zatem:


Po podstawieniu otrzymamy: ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (

a po uwzględnieniu definicji entalpii (H = U + pV):

Należy zdawać sobie sprawę, że otrzymane wyrażenia są prawdziwe tylko wtedy, gdy energie kinetyczne wpływającej i wypływającej porcji czynnika są zaniedbywalne albo równe. (Nieprawda dla silników odrzutowych.)

·

Podczas pracy w stanie ustalonym ΔUok = 0 i, po podzieleniu przez Δt, otrzymamy wyrażenie na moc użyteczną generowaną przez rozpatrywane urządzenie:

H2 = H2/Δt

·

·

δQ/dt=Q

δWt/dt=

·

H1 = H1/Δt

W

grzejnik

·

lim δX/Δt = δX/dt = X

UWAGA!! natężenie przepływu wielkości X


Układ otwarty w ujęciu masy kontrolnej ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (

silnik odrzutowy

układ w chwili ti

układ w chwili tf

Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej; prawo zachowania masy

objętość kontrolna, układ

masa Δmi(input, inlet)w czasie Δt

masa Δme (exit)w czasie Δt

silnik odrzutowy


Układ otwarty w ujęciu objętości kontrolnej; ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (prawo zachowania masy

.

mout

.

min

objętość kontrolna C.V.

Dla stanu ustalonego:

masowe natężenie przepływu

Uwaga na różnicę pomiędzy i dm/dt !!!


Układy otwarte w ujęciu objętości kontrolnej; ciśnienie będzie stałe, gdyż dostarczamy ciepła Q. Ciepło Q powoduje wzrost temperatury (prawo zachowania energii

Pierwsza zasada termodynamiki jako równanie kinetyczne:

gdzie:

By otrzymać I zasadę termodynamiki w ujęciu objętości kontrolnej musimy śledzić zmiany energii w czasie w objętości kontrolnej C.V.:

(ciepło dodane do C.V. – praca wykonana + wpływ energii do C.V. – wypływ energii z C.V.) na sekundę

Pracę W wykonywaną przez układ dzielimy na pracę przepływu Wflow (flow work) i pracę techniczną Wts, Wtp (shaft work).


Praca przepływu będzie różnicą prac wykonanych przez gaz w punkcie wyjścia i wejścia:

Energia wpływająca do C.V. i wypływająca z C.V. związana jest z przepływem masy przez C.V.

Gaz o masie dm, wchodzący lub wychodzący z układu, ma energię:

Podsumowując, I zasada termodynamiki dla układów otwartych przyjmie postać:

gdzie suma zawiera odpowiedni znak dla wpływu do i wypływu z C.V.


Wprowadzając entalpię do wyrażenia na pracę przepływu i energię całkowitą otrzymamy:

I zasada termodynamiki w sformułowaniu objętości kontrolnej przyjmie wówczas postać:

Dla stanu ustalonego (d/dt = 0, ) i dzieląc przez oraz zaniedbując wyraz gz otrzymamy:


ad