§26.1
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§26.1 旋转 草庙中学 杨欢 PowerPoint PPT Presentation


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§26.1 旋转 草庙中学 杨欢. 自转与公转. (1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征? (2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?. 旋转角. 旋转中心. 在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转。. 这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。. A. B. o. C. B. 平移和旋转的异同: 1 、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小. A. O. 2 、不同. 议一议.

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§26.1 旋转 草庙中学 杨欢

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Presentation Transcript


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§26.1旋转

草庙中学 杨欢


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自转与公转


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(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?

(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?


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旋转角

旋转中心

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转。

这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。

A

B

o


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C

B

平移和旋转的异同:

1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小

A

O

2、不同


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议一议

如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是什么?

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?

(3)旋转角是什么?

(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?

(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?

旋转中心是O

点D和点E的位置

∠AOD和∠BOE都是旋转角

AO=DO,BO=EO

∠AOD=∠BOE

F

C

B

D

E

A

O


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旋转的基本性质

在旋转中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角;旋转中心是唯一不动点。

另外还有:

(1)旋转不改变图形的大小和形状.

(2)图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度


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概念引入:

在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形,这个定点就是旋转中心。


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例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

(1)指出它的旋转中心;

(2)经过20分,分针旋转了多少度?


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解:

(1)它的旋转中心是钟表的轴心;

(2)分针匀速旋转一周需要60分,因此旋转20分,分针旋转

的角度为


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思考题:香港区徽可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的?

可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的,每次旋转分别等于720 , 1440 , 2160 , 2880


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随堂练习:本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?

5次 600, 1200, 1800, 2400, 3000

也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?

2次 1200 , 2400

还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?

3个 1次 600

3个 1次 1800


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做一做:

在图中,正方形ABCD与正方形EFGH边长相等,这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的.

E

D

A

o

H

F

C

B

G


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试一试

图中是否存在这样的两个三角形,其中一个是通过另一个旋转得到的?


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简单的旋转作图

例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.

分析:

点的旋转作法

B

作法:

1. 以点O为圆心,OA长为半径画圆;

2. 连接OA, 用量角器或三角板(限

特殊角)作出∠AOB,与圆周交

于B点;

3. B点即为所求作.

A

O


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简单的旋转作图

例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.

分析:

线段的旋转作法

C

A

  • 作法:

  • 将点A绕点O顺时针旋转60˚,得

  • 点C;

  • 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ˚,得点D ;

  • 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.

O

D

B


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简单的旋转作图

图形的旋转作法

分析:

例3 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.

E

A

D

作法一:

1. 连接CD;

2. 以CB为一边,作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD;

3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB;

4. 连接DE,则△DEC即为所求作.

B

C


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简单的旋转作图

练习1

将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90˚,作出旋转后的图案.


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思考

如图,△ABC的顶点坐标分别是A(2,1),B(0,0),C(2,0)

y

y

y

y

A

A

A

A

B

B

B

B

o

o

o

o

C

x

C

x

C

x

C

x

(1)

(2)

(3)

(4)

1.分别画出△ABC以原点O(0,0)为旋转中心,图(1)中旋转900、图(2)中旋转1800、图(3)中旋转2700、图(4)中旋转3600而得到的ΔA´B´C´;(按逆时针方向旋转)。

2.给出点A´、B´、C´的坐标(填在教科书P6下面的表格中)。

3.分别比较点A´与点A、点B´与点B、点C´与点C的坐标,你能得到怎样的结论?

通过作图、分析能看到,把一个图形绕原点(0,0)为旋转中心作几个特殊角度的旋转,可得如下结果(见教科书P7上面的表)。这里,把(x,y)变换成(x,y)的变换称做恒等变换。一个图形绕原点作3600旋转是一个恒等变换。


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课堂回顾:这节课,主要学习了什么?

旋转的概念:

在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形变换称为旋转。

旋转的性质:

1、旋转不改变图形的大小和形状.

2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的

角相等,都等于旋转角.

3、对应点到旋转中心的距离相等。

点坐标的旋转变换所具有的规律

恒等变换的概念


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布置作业

1.教科书P5、P6、P7中的练习题为上练习本作业;

2. 《同步练习》中的相应练习题为家庭作业。


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同学们再见


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