1 / 43

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER. ÖNERME NEDİR?. Önerme : Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir. ÖRNEKLER. Bir yıl 12 aydır. Bir saat 60 dakikadır. Bu tür önermeler doğru önerme ye örnektir. Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur.

cadman-rhodes
Download Presentation

BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER

  2. ÖNERME NEDİR? Önerme : Doğru ya da yanlış kesin hüküm bildiren ifadelere önerme denir.

  3. ÖRNEKLER • Bir yıl 12 aydır. • Bir saat 60 dakikadır. Bu tür önermeler doğruönermeye örnektir. • Türkiye’nin başkenti İstanbul’dur. • Amerika bir Asya ülkesidir. Bu tür önermeler ise yanlışönermedir

  4. Yerlere çöp atmayalım. • Mandalinayı çok severim. • En sevdiğim ders matematiktir. Bu tür ifadeler birer önerme değildir.

  5. AÇIK ÖNERME NEDİR? İçinde en az bir bilinmeyen bulunan,bilinmeyenin aldığı değere göre doğru ya da yanlış olduğu kesinleşen ifadelerdir.

  6. DENKLEM NEDİR? Denklem : İçinde bilinmeyen bulunan ve bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitsizliklere denklem denir.

  7. Denklemin kökü : Denklemi sağlayan bilinmeyenin değerine denklemin kökü adı verilir. Çözüm kümesi : Kök veya köklerin oluşturduğu kümeye çözüm kümesi adı verilir. Denklemler içindeki bilinmeyen sayısına ve bilinmeyenin üssüne göre adlandırılır.

  8. O ZAMAN : 2x + 2 = 12 , 3x – 2 = 11 önermeleri birinci dereceden bir bilinmeyenli denkleme örnek olarak gösterilebilir. 3x + y = 9 ise birinci dereceden iki bilinmeyenli denklemdir.

  9. İçerisinde bir adet bilinmeyeni bulunan ve üssü bir olan denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenlidenklemler denir.

  10. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genel olarak: a,b,c Є R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + b = c şeklinde gösterilirler.

  11. DENKLEM ÇÖZÜLÜRKEN BİLİNMESİ GEREKEN ÖZELLİKLER

  12. Eşitliğin toplama kuralı: Bir eşitliğin her iki yanına aynı reel sayı eklenirse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin toplama kuralı denir.

  13. Eşitliğin çarpma kuralı: Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıyla çarpılırsa, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin çarpma kuralı denir.

  14. Eşitliğin bölme kuralı: Bir eşitliğin her iki yanı da sıfırdan farklı aynı reel sayıya bölünürse, eşitlik bozulmaz. Bu özeliğe; eşitliğin bölme kuralı denir.

  15. Bir denklemenin bütün terimlerinin işareti aynı anda değiştirilirse denklemin değeri değişmez.

  16. Bir denklemde herhangi bir terimi eşitliğin bir tarafından diğer tarafına geçirerek işlem yapmak gerekiyorsa; geçirilen terimin işareti değiştirilir.

  17. UYARI Ayrıca belirtilmedikçe, denklemin çözüm kümesi denildiğinde, denklemin Reel sayılardaki çözüm kümesi anlaşılacaktır.

  18. Denklemin Sağlaması Verilen bir denklemin çözümünün doğru yapılıp yapılmadığının araştırılmasına, denklemin sağlaması denir. Bulunan kök, denklemde yerine yazılarak denklemin sağlaması yapılır böylece bulunan kökün doğruluğu kontrol edilir.

  19. 5 sayısının x + 2 = 7 denklemini sağlayıp sağlamadığını kontrol edelim: x = 5 için x + 2 = 7 5 + 2 = 7 7 = 7 olduğundan çözüm doğrudur. x + 2 = 7 x = 7 – 2 x = 5 ve Ç = {5} tür.

  20. Demek ki; her iki şekilde yapılan çözüm, aynı elemanı veren çözüm kümesidir.

  21. BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir. ax + by = c şeklindeki ifadelere denir. Bu ifadede x ve y nin derecesi (kuvveti) ise, 1 dir.

  22. Birinci dereceden iki bilinmeyenli bir denklemin çözülebilmesi için en az iki farklı denklem olması gerekir. Bu denklemler 3 farklı yöntem ile çözülebilirler.

  23. 1. Karşılaştırma Yöntemi Karşılaştırma yönteminde, denklem sistemindeki her iki denklemden herhangi bir bilinmeyen diğer bilinmeyen cinsinden ifade edilir. Bu ifadeler karşılaştırılarak denklem sistemi çözülür

  24. ÖRNEK x + y = 26 x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini karşılaştırma metoduyla bulalım.

  25. x = 26 – y x = 8 + y 26 – y = 8 + y 18 = 2y y = 9 olur Bu değeri denklemlerin herhangi birinde yerine yazarsak, x = 8 + 9 = 17 Buradan Ç = {(17, 9)} olur.

  26. 2.Yerine Koyma Yöntemi Yerine koyma metodunda, denklem sistemindeki denklemlerden, uygun olan bilinmeyen, diğer bilinmeyen cinsinden yazılır ve diğer denklemde yerine konur. Böylece elde edilen bir bilinmeyenli denklem sistemi çözülür.

  27. ÖRNEK x + y = 26 x – y = 8 Denklem sisteminin çözüm kümesini yerine koyma yöntemiyle bulalım.

  28. x = 26 – y Bu x değerini 2. denklemde yerine koyarsak (26 – y) – y = 8 26 – 2y = 8 2y = 18 y = 9 olur. Bu değeri herhangi bir denklemde yerine yazarsak x = 17 bulunur. Dolayısıyla Ç = {(17, 9)} olur.

  29. 3.Yok Etme Yöntemi Yok etme metodunda, bilinmeyenlerden birinin her iki denklemde katsayıları birbirinin zıt işaretleri fakat mutlak değerce eşit olacak şekilde eşitlenir. Daha sonra denklemler taraf tarafa toplanarak bir bilinmeyenli hale getirilir. Burada bulunan değer, denklemlerin herhangi birinde yerine konularak diğer bilinmeyen de bulunur. Böylece denklem sistemi çözülmüş olur. Önemli ! Bilinmeyenlerden yalnız biri isteniyorsa , istenmeyen yok edilir.

  30. ÖRNEK x – y = 8 x + y = 26 Denklem sisteminin çözüm kümesini yok etme yöntemiyle bulalım.

  31. Verilen iki denklemi taraf tarafa toplarsak, x + y = 26 + x – y = 8 2x = 34 x = 17 bulunur.

  32. ÖRNEK SORULAR 1 ) - 2X + Y = 1 X – 2Y = 3 Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Karşılaştırma yöntemi ile çözelim.

  33. Birinci denklemden y = 1 – 2x İkinci denklemden y = x – 3 2 1 – 2x = x – 3 olur. 2 Paydaları eşitlersek: 2 – 4x= x - 3 - 4x – x = - 3 – 2 -5x = -5 x= ___-5___ = 1 bulunur. - 5

  34. Denklemlerden herhangi birinde x =1 yazılırsa 2 . 1 + y = 1 y = 1 – 2 bulunur. Ç = { (1 , - 1 ) } olur.

  35. 2 ) 2x + y = 1 x – 2y = 3 Sistemin çözümü nedir ? Çözüm : Birinci denklemin her iki yanı 2 ile çarpılırsa.

  36. 2 / 2x + y = 1 x – 2 y = 3 4x + 2y = 2 + x – 2y = 3 5x + 0 = 5 x = __5___ = 1 olur. 2 . 1 + y = 1 5 y = 1 – 2 = -1 olur. Ç = { (1, -1)} dir.

  37. 3 ) - 3x + 4y – 17 = 0 2x + 3 y – 12 = 0 Sistemin çözümü nedir?

  38. 3 / 3x + 4y – 17 = 0 -4 / 2x + 3 y – 12 = 0 9x + 12y - 51 = 0 + -8x – 12y + 48 = 0 x + 0 – 3 = 0 x = 3 olur. 3 . 3 + 4y – 17 = 0 4y = 17 – 9 4 y = 8 y = _8_ = 2 olur. Ç ={ ( 3,2 ) } dir. 4

  39. 4 ) 2x + y = 1 x + y = 5 Sisteminin çözümü nedir?

  40. 2x + y = 1 -1/ x + y = 5 2x + y = 1 + -x – y = -5 x + y = -4 x + y = 5 -4 + y = 5 y = 5 + 4 y = 9 Ç ={ ( -4, 9 ) } dur.

  41. Ödevi Hazırlayanlar • BEGÜM UZUN • İREM KÖM

  42. BİZİ İZLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİZ

  43. http://www.cebirsel.com/index.php?option=com_wrapper&Itemid=297http://www.cebirsel.com/index.php?option=com_wrapper&Itemid=297 http://skoool.meb.gov.tr/content/keystage3/maths/pc/learningsteps/SIELC/LO_Template.swf http://www.videodershane.com/matematik_konu_anlatimi_birinci_dereceden_iki_bilinmeyenli_denklemler.htm

More Related